מבחן לדוגמה: בניות בסרגל ומחוגה: אנך אמצעי, חוצה זווית ומרכזי המעגלים - כיתה י' 5 יח"ל

תארו כיצד בונים בסרגל ובמחוגה את הישר המאונך ל-$\ell$ בנקודה $P$, ונמקו מדוע הוא מאונך ל-$\ell$.

(הדרכה: התחילו בסימון שתי נקודות $A$ ו-$B$ על $\ell$ כך ש-$PA=PB$.)

תארו כיצד בונים בסרגל ובמחוגה את האנך האמצעי לקטע $AB$, והסבירו מדוע הישר שבניתם הוא אכן האנך האמצעי לקטע.

תארו כיצד בונים בסרגל ובמחוגה את מרכז המעגל החוסם את המשולש $ABC$, ונמקו מדוע המעגל שמרכזו בנקודה שבניתם עובר דרך שלושת הקודקודים.

תארו כיצד בונים בסרגל ובמחוגה את נקודת המפגש של התיכונים במשולש $ABC$.

תארו את שלבי הבנייה של הקודקוד $C$.

הוכיחו שהמשולש $ABC$ שבניתם שווה שוקיים, ושהגובה לבסיס שלו הוא $h$.

נתון: $AB=6$ ס"מ, $h=4$ ס"מ. חשבו את אורך השוק ואת היקף המשולש. כמה משולשים כאלה אפשר לבנות על הקטע $AB$, ומה הקשר ביניהם?

תארו כיצד בונים בסרגל ובמחוגה נקודה $P$ על הישר $\ell$ כך ש-$PA=PB$, ונמקו. האם תמיד יש נקודה כזאת, ואם יש - האם היא יחידה? פרטו את כל המקרים.

תארו כיצד בונים את מרכז המעגל, $I$, והוכיחו שהנקודה $I$ נמצאת במרחקים שווים משלוש הצלעות של המשולש.

כדי לקבוע את רדיוס המעגל צריך את המרחק של $I$ מהצלע $BC$. תארו כיצד בונים את האנך מהנקודה $I$ אל הצלע $BC$, והוכיחו שהבנייה נכונה.

מעבירים מעגל שמרכזו $I$ ורדיוסו $IT$. הסבירו מדוע המעגל נוגע בכל אחת משלוש הצלעות בנקודה אחת בלבד, ואינו חותך אותן בנקודה נוספת.