מבחן לדוגמה: הזהות sin²x+cos²x=1 - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הוכיחו כי לכל $x$ בתחום ההגדרה מתקיים: $\frac{\sin x}{1+\cos x}+\frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{2}{\sin x}$.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $f(x)=1+3\cos^2x$.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $f(x)$, ואת כל ערכי $x$ בתחום $0\le x\le2\pi$ שבהם הם מתקבלים.

נתון: $\sin a=0.6$. חשבו את $f(a)$. האם צריך לדעת באיזה רביע נמצאת הזווית $a$ כדי לחשב את $f(a)$? נמקו.

הראו כי בכל התחום גרף הפונקציה $g(x)$ נמצא מעל גרף הפונקציה $f(x)$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.

עבור כל אחד מהערכים של $k$ שמצאתם, מצאו את $\sin x$ ואת $\cos x$, וקבעו באיזה רביע נמצאת הנקודה המתאימה לזווית $x$ על מעגל היחידה.

ידוע בנוסף כי $\pi<x<2\pi$. מצאו את $k$, וחשבו את $\sin x+\cos x$.

מצאו את $\sin\angle BAC$, וחשבו את שטח המשולש $ABC$.

הביעו באמצעות $x$ את שטח המשולש $ADE$ ואת שטח המרובע $DBCE$. מהו תחום הערכים האפשריים של $x$?

נתון כי הקטע $DE$ מחלק את המשולש $ABC$ לשני חלקים שווי שטח. מצאו את $x$, וחשבו את המרחק של הנקודה $D$ מהישר $AC$.