מבחן לדוגמה: tan x=sin x/cos x - כיתה י' 5 יח"ל

נתון: $\sin x=-\frac45$ ו-$\cos x=-\frac35$. חשבו את $\tan x$, וקבעו באיזה רביע נמצאת הנקודה המתאימה לזווית $x$ על מעגל היחידה.

פשטו את הביטוי $\tan x\cdot\cos^2x$, המוגדר לכל $x$ שבו $\cos x\ne0$.

הנקודה $P\left(-\frac{15}{17},\frac{8}{17}\right)$ נמצאת על מעגל היחידה, והיא מתאימה לזווית $x$. מצאו את $\tan x$.

חשבו את $\tan\frac{5\pi}{6}$ בעזרת ערכי הסינוס והקוסינוס של הזווית. האם $\tan\frac{3\pi}{2}$ מוגדר? נמקו.

הוכיחו כי $\tan x+\frac{1}{\tan x}=\frac{1}{\sin x\cos x}$, ובעזרת זה חשבו את $\sin x\cdot\cos x$ כאשר $\tan x=3$.

הראו כי $\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$.

נתון: $\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}=2$. מצאו את $\tan x$.

האם יש זווית $x$ המקיימת את תנאי השאלה שעבורה $\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}=1$? נמקו. מצאו את כל ערכי $x$ בתחום $0\le x\le2\pi$ שעבורם $\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}=-1$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $\tan x$ עבור פתרונות המשוואה.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ בתחום הנתון.

הראו כי בכל תחום ההגדרה מתקיים $f(x)=\sin x$, ותארו את גרף הפונקציה $f$.

מצאו את קבוצת הערכים של $f(x)$.