מבחן לדוגמה: הגרף של sin x: תחום, טווח, קיצון ואפסים - כיתה י' 5 יח"ל

הנקודות $A$ ו-$C$ שבסרטוט הן נקודות קיצון של הפונקציה, והנקודות $B$ ו-$D$ הן נקודות חיתוך של הגרף עם ציר ה-$x$ ($D$ בקצה הימני של התחום). מצאו את שיעורי ארבע הנקודות.

בדקו אם הנקודות $P\left(\frac{5\pi}{6},\frac12\right)$ ו-$Q\left(-\frac{\pi}{3},\frac{\sqrt3}{2}\right)$ נמצאות על הגרף של $f(x)$.

כמה נקודות חיתוך יש לגרף של $f(x)$ עם כל אחד מהישרים $y=1$, $y=0$, $y=-0.4$ ו-$y=1.5$ בתחום הנתון? נמקו בעזרת נקודות הקיצון ונקודות האפס של $f(x)$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם ציר ה-$x$, ואת נקודות הקיצון של $f(x)$ בתחום (כולל קצות התחום). קבעו את סוג כל נקודת קיצון.

היעזרו בסעיף א, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

היעזרו בסעיף א, ומצאו את תחומי החיוביות והשליליות של $f(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

הראו כי $f(x)=(\sin x+1)^2-1$, ומצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $f(x)$ בתחום, ואת ערכי $x$ שבהם הם מתקבלים.

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f(x)+1}$ בתחום $0\le x\le2\pi$. היעזרו בסעיף ב, ומצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת הערך הקטן ביותר של $g(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$ (אם יש כאלה).