מבחן לדוגמה: הפונקציה tan x: הגדרה ותחום הגדרה - כיתה י' 5 יח"ל

לכל אחד מהמספרים $x=\frac{\pi}{4}$, $x=-\frac{\pi}{2}$, $x=-\pi$, $x=-\frac{\pi}{3}$ קבעו אם $\tan x$ מוגדר, ואם כן - חשבו את ערכו.

מצאו את כל ערכי $x$ בתחום $0\le x\le2\pi$ שבהם $f(x)$ אינה מוגדרת.

חשבו בלי מחשבון את $\tan\frac{\pi}{6}$ ואת $\tan\frac{\pi}{3}$, והראו שמכפלתם היא $1$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)=\frac{\tan x}{\cos x-1}$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

הנקודה המתאימה למספר $t$ על מעגל היחידה היא $(-0.6,\ 0.8)$. מצאו את $\tan t$.

הראו כי כאשר $\cos x\ne0$, השיפוע של הישר $OP$ שווה ל-$\tan x$.

עבור $x=\frac{2\pi}{3}$: מצאו את שיעורי $P$, את $\tan\frac{2\pi}{3}$ ואת משוואת הישר $OP$.

היעזרו בסעיף א, ומצאו את כל ערכי $x$ בתחום $0\le x\le2\pi$ שבהם הישר $OP$ הוא ציר ה-$y$. מה ניתן לומר על $\tan x$ בערכים אלה?

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$.

הראו כי בתחום ההגדרה $f(x)=\frac{\sin x\,(1-\cos x)}{\cos x}$, ומצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

היעזרו בסעיף ב, ומצאו את התחומים שבהם $f(x)>0$.