מבחן לדוגמה: זיהוי פונקציה טריגונומטרית מתוך גרף - כיתה י' 5 יח"ל

נתונות שלוש פונקציות: $f(x)=2\sin x$, $g(x)=-2\sin x$, $h(x)=\sin x+1$. לפניכם הגרפים שלהן בתחום $0\le x\le2\pi$ (באותו קנה מידה), בסדר אחר.

בסרטוט הגרף של פונקציה מהצורה $f(x)=a\sin(bx)$, כאשר $b>0$, בתחום $0\le x\le4\pi$. הגרף יוצא מראשית הצירים ויורד עד נקודת המינימום $A(\pi,-2)$, חוזר לציר ה-$x$ בנקודה $B(2\pi,0)$, ועולה עד נקודת המקסימום $C(3\pi,2)$.

נתונה הפונקציה $f(x)=a\sin(bx)+d$, כאשר $a>0$ ו-$b>0$. הערך הגדול ביותר של הפונקציה הוא $8$ והערך הקטן ביותר שלה הוא $2$. המרחק על ציר ה-$x$ בין נקודת מקסימום של הגרף לנקודת המינימום הסמוכה לה הוא $\frac{\pi}{3}$.

בסרטוט הגרף של פונקציה מחזורית $f$. הגרף חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $A(0,2)$. נקודת המקסימום הראשונה של הגרף מימין לציר ה-$y$ היא $B\left(\frac{\pi}{3},3\right)$, ונקודת המינימום הראשונה מימין לציר ה-$y$ היא $C\left(\frac{4\pi}{3},-1\right)$.

בסרטוט חלק מהגרף של הפונקציה $f(x)=a\cos(bx)+d$, כאשר $b>0$. הגרף חותך את ציר ה-$y$ בנקודת המינימום $A(0,-5)$, ונקודת המקסימום הראשונה של הגרף מימין לציר ה-$y$ היא $B\left(\frac{\pi}{2},3\right)$.

באגם מסוים נספרו העופות בתחילת כל חודש במשך שנה. $x$ הוא הזמן בחודשים מתחילת הספירה ($x=0$). התוצאות (מעוגלות) מופיעות בטבלה:

מתארים את מספר העופות במודל $P(x)=A\sin\left(B(x-C)\right)+D$, כאשר $A,B>0$ ו-$0\le C<12$. ידוע שהמספרים $1200$ ו-$400$ שבטבלה הם המספר המרבי והמספר המזערי של העופות לפי המודל.