מבחן לדוגמה: מידול תופעות מחזוריות - כיתה י' 5 יח"ל

גובה קצה להב של טורבינת רוח מעל הקרקע (במטרים) בזמן $t$ (בשניות) מתואר במודל $h(t)=a-b\cos(ct)$, כאשר $a,b,c>0$. הגובה המזערי של קצה הלהב הוא $15$ מ', והגובה המרבי $75$ מ'. הטורבינה משלימה סיבוב מלא כל $4$ שניות.

הטמפרטורה הממוצעת בעיר מסוימת (במעלות) מתוארת במודל $T(x)=20-8\cos\left(\frac{\pi}{6}x\right)$, כאשר $x$ הוא הזמן בחודשים מתחילת השנה. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

תופעה מחזורית מתוארת במודל $y(t)=A\sin(Bt)+D$ ($A,B>0$). ידוע שבזמן $t=0$ הערך הוא $10$ והוא עולה, והמקסימום הראשון אחרי $t=0$, שערכו $16$, מתקבל בזמן $t=3$.

גלגל ענק מסתובב במהירות קבועה. גובה תא מסוים מעל הקרקע (במטרים) $t$ דקות אחרי תחילת התצפית מתואר במודל $h(t)=18+15\sin\left(\frac{\pi}{3}t\right)$.

בנמל מסוים היו ביום אחד שתי גאויות רצופות, בשעה $02:00$ ובשעה $14:00$, ובשתיהן גובה המים היה $4.5$ מ'. בשפל שביניהן גובה המים היה $0.5$ מ'. מתארים את גובה המים (במטרים) במודל $h(t)=D+A\cos\left(B(t-C)\right)$, כאשר $A,B>0$, $0\le C<12$, ו-$t$ הוא הזמן בשעות מחצות.

באגם מסוים נספרו העופות בתחילת כל חודש במשך שנה. $x$ הוא הזמן בחודשים מתחילת הספירה ($x=0$). התוצאות (מעוגלות) מופיעות בטבלה:

מתארים את מספר העופות במודל $P(x)=A\sin\left(B(x-C)\right)+D$, כאשר $A,B>0$ ו-$0\le C<12$. ידוע שהמספרים $1200$ ו-$400$ שבטבלה הם המספר המרבי והמספר המזערי של העופות לפי המודל.