מבחן לדוגמה: רדיאנים ומעבר בין מעלות לרדיאנים - כיתה י' 5 יח"ל

המירו לרדיאנים: $150^\circ$, $225^\circ$, $36^\circ$.

המירו למעלות: $\frac{7\pi}{4}$, $\frac{2\pi}{9}$, $\frac{\pi}{12}$ רדיאנים.

שתי זוויות במשולש הן $\frac{\pi}{4}$ רדיאנים ו-$\frac{5\pi}{12}$ רדיאנים. מצאו את הזווית השלישית של המשולש ברדיאנים ובמעלות.

כמה מעלות הן רדיאן אחד? עגלו לעשירית מעלה.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $6$ ס"מ, אורך הקשת הקצרה $AB$ הוא $2\pi$ ס"מ. מצאו את הזווית $\angle AOB$ ברדיאנים ובמעלות, ואת אורך המיתר $AB$.

גלגל שרדיוסו $30$ ס"מ מסתובב סביב מרכזו. נקודה על היקף הגלגל עברה מרחק של $75\pi$ ס"מ. בכמה רדיאנים הסתובב הגלגל? כמה סיבובים הם, וכמה מעלות?

מצאו את הזוויות $\angle AOP$ ו-$\angle AOQ$ ברדיאנים ובמעלות.

מצאו את הזווית $\angle POQ$ ברדיאנים ובמעלות.

מצאו את אורך המיתר $PQ$.

מהי הזווית הקטנה שבין מחוג השעות למחוג הדקות בשעה $2{:}30$? תנו את התשובה ברדיאנים.

מה אורך הקשת שעובר קצה מחוג הדקות בין השעה $2{:}30$ לשעה $2{:}50$?

הראו כי שטח הגזרה הוא $\frac12r^2\theta$ ואורך הקשת שלה הוא $r\theta$.

היקף הגזרה (שני הרדיוסים והקשת) הוא $20$ ס"מ, ושטחה $24$ סמ"ר. מצאו את כל הזוגות האפשריים של $r$ ו-$\theta$.

באיזו משתי הגזרות שמצאתם בסעיף ב הזווית המרכזית חדה? מצאו אותה במעלות (עגלו לעשירית מעלה).