מבחן לדוגמה: ערכי sin ו-cos במספרים מיוחדים: π/6, π/4, π/3, π/2, π - כיתה י' 5 יח"ל

הפונקציה $\tan x$ מוגדרת כך: $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$.

חשבו את ערכי הביטויים הבאים ללא מחשבון.

$O$ היא ראשית הצירים, ו-$P$ היא הנקודה המתאימה למספר $\frac{\pi}{4}$ על מעגל היחידה. הנקודה המתאימה למספר $t$ על מעגל היחידה היא הנקודה שמגיעים אליה כשמלפפים קטע באורך $t$ על המעגל, החל מהנקודה $(1,0)$ ונגד כיוון השעון.

המשיק למעגל היחידה בנקודה $P$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $A$ ואת ציר ה-$y$ בנקודה $B$ (ראו סרטוט).

על מעגל היחידה שמרכזו בראשית הצירים $O$ מסמנים את הנקודות המתאימות למספרים: $A$ למספר $0$, $B$ למספר $\frac{\pi}{3}$, $C$ למספר $\pi$ ו-$D$ למספר $\frac{3\pi}{2}$. הנקודה המתאימה למספר $t$ על מעגל היחידה היא הנקודה שמגיעים אליה כשמלפפים קטע באורך $t$ על המעגל, החל מהנקודה $(1,0)$ ונגד כיוון השעון.

הנקודות יוצרות את המרובע $ABCD$ (ראו סרטוט).

$P$ היא הנקודה המתאימה למספר $\frac{\pi}{3}$ על מעגל היחידה, ו-$Q$ היא הנקודה המתאימה למספר $\frac{\pi}{2}$. הנקודה המתאימה למספר $t$ על מעגל היחידה היא הנקודה שמגיעים אליה כשמלפפים קטע באורך $t$ על המעגל, החל מהנקודה $(1,0)$ ונגד כיוון השעון.

הישר $PQ$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $R$ (ראו סרטוט).

$P$ היא הנקודה המתאימה למספר $x$ על מעגל היחידה שמרכזו בראשית הצירים $O$, כאשר $0<x<\frac{\pi}{2}$. הנקודה המתאימה למספר $t$ על מעגל היחידה היא הנקודה שמגיעים אליה כשמלפפים קטע באורך $t$ על המעגל, החל מהנקודה $(1,0)$ ונגד כיוון השעון.

$H$ היא עקב האנך מ-$P$ לציר ה-$x$, ו-$A$ היא הנקודה $(1,0)$ (ראו סרטוט).