מבחן לדוגמה: תכונות סימטריה: sin(−x), cos(−x), sin(π−x), cos(π−x) - כיתה י' 5 יח"ל

הנקודות $A$ ו-$C$ שבסרטוט הן נקודות קיצון של הפונקציה, והנקודות $B$ ו-$D$ הן נקודות חיתוך של הגרף עם ציר ה-$x$ ($D$ בקצה הימני של התחום). מצאו את שיעורי ארבע הנקודות.

בדקו אם הנקודות $P\left(\frac{5\pi}{6},\frac12\right)$ ו-$Q\left(-\frac{\pi}{3},\frac{\sqrt3}{2}\right)$ נמצאות על הגרף של $f(x)$.

חשבו את הערכים המדויקים: $\sin\frac{2\pi}{3}$, $\cos\frac{5\pi}{6}$, $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)$.

הנקודה $P\left(\frac{12}{13},\frac{5}{13}\right)$ נמצאת על מעגל היחידה, והיא מתאימה למספר $t$, כלומר $\cos t=\frac{12}{13}$ ו-$\sin t=\frac{5}{13}$. מצאו את $\sin(-t)$, $\cos(-t)$, $\sin(\pi-t)$ ו-$\cos(\pi-t)$.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $f(x)$ בתחום $-\frac{\pi}{3}\le x\le\frac{2\pi}{3}$, ואת ערכי $x$ שבהם הם מתקבלים.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $f(x)$ בתחום $\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{7\pi}{4}$, ואת ערכי $x$ שבהם הם מתקבלים.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הראו כי הפונקציה $f(x)$ היא פונקציה זוגית.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את $a$, $b$ ו-$c$, וחשבו את $f\left(\frac{\pi}{6}\right)$.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $g(x)=2\sin x\cos x$.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $g(-x)=-g(x)$ וגם $g(\pi-x)=-g(x)$.

נתון: $g(t)=0.48$ עבור מספר מסוים $t$. מצאו את $g(-t)$, את $g(\pi-t)$ ואת $g(\pi+t)$.