מבחן לדוגמה: מחזוריות: x+2πk - כיתה י' 5 יח"ל

חשבו את הערכים המדויקים: $\sin\frac{13\pi}{6}$, $\cos\frac{9\pi}{4}$, $\cos(10\pi)$.

אילו מהמספרים הבאים מתאימים על מעגל היחידה לאותה נקודה שמתאים לה המספר $\frac{\pi}{3}$? נמקו.

$\frac{7\pi}{3}$, $-\frac{5\pi}{3}$, $\frac{4\pi}{3}$, $\frac{19\pi}{3}$, $-\frac{\pi}{3}$

$A=\sin\frac{25\pi}{6}+\cos\left(-\frac{17\pi}{3}\right)$

$B=\sin\left(-\frac{19\pi}{6}\right)\cdot\cos\left(-\frac{13\pi}{4}\right)$

מצאו את שיעורי הנקודה $P$.

מצאו את כל המספרים בתחום $-3\pi\le x\le3\pi$ שמתאימים לנקודה $P$.

מצאו את שיעורי הנקודה $Q$ ואת אורך הקטע $PQ$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם ציר ה-$x$, ואת נקודות הקיצון של $f(x)$ בתחום (כולל קצות התחום). קבעו את סוג כל נקודת קיצון.

היעזרו בסעיף א, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

היעזרו בסעיף א, ומצאו את תחומי החיוביות והשליליות של $f(x)$.

היעזרו במחזוריות ובתכונות הסימטריה $\sin(-x)=-\sin x$, $\cos(-x)=\cos x$, $\sin(\pi-x)=\sin x$, $\cos(\pi-x)=-\cos x$, ופשטו את $E(x)$ לביטוי שבו מופיעים רק $\sin x$ ו-$\cos x$.

חשבו את $\cos\frac{k\pi}{3}$ עבור $k=1,2,3,4,5,6$, והראו כי סכום ששת הערכים הוא $0$.

הראו כי לכל מספר שלם $k$ מתקיים $\cos\frac{(k+6)\pi}{3}=\cos\frac{k\pi}{3}$, והסבירו מדוע הערכים שמצאתם בסעיף א חוזרים על עצמם בסכום $S$ בכל שישה מחוברים.

חשבו את $S$.