מבחן לדוגמה: היקפים של מצולעים - כיתה י"א 3 יח"ל

לקישוט כיתה תפרו שני דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים.

הדגלון הגדול הוא משולש $ABC$: אורך השוק $AB=AC=50$ ס"מ ואורך הבסיס $BC=40$ ס"מ.

הדגלון הקטן הוא משולש $DEF$: אורך השוק $DE=DF=30$ ס"מ.

זוויות הראש של שני הדגלונים שוות: $\angle A=\angle D$.

בסרטוט שלפניכם מתואר מגרש חניה בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ($CD\parallel BA$), $AD\perp AB$.

הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$, כך ש-$CE\perp AB$.

נתון: $BC=26$ מטרים, $\angle CBE=40^\circ$, $AE=30$ מטרים.

מעצב הכין קישוט לחלון.

הקישוט מורכב משני משולשים שווי שוקיים שונים בגודלם (ראו ציור). זווית הראש של המשולש הקטן שווה לזווית הראש של המשולש הגדול.

המשולש הקטן עשוי מזכוכית צבעונית המוקפת בפס נחושת.

המשולש הגדול עשוי מפס נחושת בלבד, כמתואר בציור.

בחצר של גן ילדים מתחו שני מפרשי צל: מפרש גדול מעל ארגז החול ומפרש קטן מעל פינת הקריאה (ראו סרטוט).

כל מפרש הוא בצורת משולש שווה שוקיים, המשולש $ABC$ והמשולש $EFG$ ($AB=AC$, $EF=EG$).

המשולשים $ABC$ ו-$EFG$ דומים זה לזה ויחס הדמיון ביניהם הוא $5:2$.

בסרטוט: משמאל - המפרש הגדול ($ABC$), מימין - המפרש הקטן ($EFG$).

בבית מלאכה מייצרים מתקנים לתליית תכשיטים מחוטי מתכת. כל מתקן בנוי משני משולשים שווי שוקיים שדומים זה לזה.

המשולש הגדול הוא $KLM$: אורך השוק שלו $KL=25$ ס"מ ואורך הבסיס שלו $LM=20$ ס"מ.

המשולש הקטן הוא $PQR$.

נתון: זוויות הראש של שני המשולשים שוות ($\angle K=\angle P$).

אורך השוק $PQ$ קטן מאורך השוק $KL$ ב-40%.

שלט עשוי מלוח ריבועי $ABCD$ שאורך צלעו 85 ס״מ.

על צלעות הלוח מסמנים את הנקודות $E$, $F$, $G$, $H$ כך ש-$AE=BF=CG=DH$, ומחברים אותן. המרובע $EFGH$ הוא ריבוע, והוא נצבע באדום; ארבעת המשולשים שבפינות נשארים לבנים.