מבחן לדוגמה: משפט פיתגורס - כיתה י"א 3 יח"ל

מגרש בצורת משולש ישר זווית ABC ($\angle B=90^\circ$). $AB=42$ מטרים, $BC=20$ מטרים.

G היא אמצע הצלע AB, ומ-G סללו שביל ישר אל הקודקוד C (ראו סרטוט).

מגרש בצורת מלבן, שממדיו 20 מ' × 8 מ', מחולק לשלושה חלקים: בשתי הפינות העליונות יש שני משולשים ישרי זווית זהים מכוסים בחול, ובשאר המגרש, שצורתו טרפז, שתלו דשא (ראו סרטוט).

בכל משולש חול הניצב האופקי הוא 5 מ' והניצב האנכי הוא 8 מ'.

אריח ריבועי $ABCD$ שאורך צלעו 50 ס״מ. על צלעות האריח מסמנים את הנקודות $E$, $F$, $G$, $H$ כך ש-$AE=BF=CG=DH=10$ ס״מ, ומחברים אותן לריבוע $EFGH$.

כרית היא בצורת מעוין שאורכי אלכסוניו $24$ ס"מ ו-$10$ ס"מ. רוצים לתפור סרט לאורך כל שולי הכרית.

רונית קנתה אריחי גרניט. כל האריחים זהים והם בצורת ריבוע שאורך צלעו 68 ס״מ.

לאורך המרפסת של רונית עובר פס ישר ברוחב של 68 ס״מ.

רונית הניחה 6 אריחים לאורך הפס, צמודים זה לזה.

מודדת רוצה לחשב את הגובה של מגדל מים. $A$ היא ראש המגדל, ו-$C$ היא הנקודה על הקרקע שמתחתיו ($AC$ מאונך לקרקע).

מהנקודה $B$ על הקרקע המודדת רואה את ראש המגדל בזווית הגבהה של $58^\circ$ ($\sphericalangle ABC$).

אחר כך היא מתרחקת מהמגדל לאורך הישר $CB$ אל הנקודה $D$, כך ש-$BD=6$ מטרים, ומשם היא רואה את ראש המגדל בזווית הגבהה של $41^\circ$ ($\sphericalangle ADC$), כמתואר בסרטוט.

(הזוויות נמדדות מגובה הקרקע.)