שאלות פתוחות: משפט פיתגורס - כיתה י"א 3 יח"ל

משפט פיתגורס בחזרה על חומר קודם, לכיתה י"א 3 יחידות. השאלות מעשיות: מעמד בצורת משולש שווה שוקיים עם קורה אנכית, גינה וסוכך צל בצורת משולש ישר זווית, גג מחסן עם עמוד תמיכה, סטנד לעציצים בצורת A, ועמוד של אוהל שמתוח ממנו חבל ליתד. בכל שאלה מזהים את המשולש ישר הזווית ומחשבים צלע חסרה, ולעתים גם היקף או שטח. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. השאלות טובות לחזרה לפני מבחן, ואפשר לאסוף אותן לדף עבודה עם פתרונות מלאים בקובץ Word.

101 שאלותקלה: 22בינונית: 67קשה: 12

שאלה 1 · דמיון משולשים: מעמד עם מדף בגובה נתוןשאלה מלאה · קלה

רועי בונה מעמד בצורת משולש שווה שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC), ובו קורה אנכית AGAGAG שאורכה 36 ס"מ, המאונכת למדף התחתון BCBCBC. אורך המדף התחתון BCBCBC הוא 54 ס"מ.
המדף הפנימי DEDEDE מקביל ל-BCBCBC וחותך את AGAGAG בנקודה FFF, כך ש-AF=24AF=24AF=24 ס"מ (ראו סרטוט). המשולש ADEADEADE גם הוא שווה שוקיים (AD=AEAD=AEAD=AE).
ABCGFDE

א.

הסבירו מדוע BG=27BG=27BG=27 ס"מ, וחשבו את אורך הקורה ABABAB.

ב.

הסבירו מדוע ∠AFD=∠AGB\angle AFD=\angle AGB∠AFD=∠AGB, והוכיחו כי המשולשים ADFADFADF ו-ABGABGABG דומים.

ג.

הראו כי יחס הדמיון בין המשולש ADFADFADF ובין המשולש ABGABGABG הוא 23\frac2332​.

ד.

חשבו את אורך המדף DEDEDE.

ה.

רועי רוצה להעמיד במרכז המדף התחתון אגרטל שגובהו 13 ס"מ.

האם האגרטל ייכנס בין המדפים? נמקו.

שאלה 2 · משולשים דומים: גינה וערוגת פרחיםשאלה מלאה · בינונית

גנן מתכנן גינה שצורתה משולש ישר זווית KLMKLMKLM (∠KLM=90∘\angle KLM=90^\circ∠KLM=90∘).
אורך הצלע הארוכה ביותר של הגינה (KMKMKM) הוא 12.5 מטר, ואורך הצלע הקצרה ביותר (KLKLKL) הוא 3.5 מטר.
KLMPQR

א.

חשבו את אורך הצלע הבינונית של הגינה (LMLMLM).

ב.

בתוך הגינה תכנן הגנן ערוגת פרחים שצורתה משולש ישר זווית PQRPQRPQR (∠PQR=90∘\angle PQR=90^\circ∠PQR=90∘).
הגינה והערוגה הן משולשים דומים (△PQR∼△KLM\triangle PQR\sim\triangle KLM△PQR∼△KLM), ∠P=∠K\angle P=\angle K∠P=∠K.
אורך הצלע הארוכה ביותר של הערוגה (PRPRPR) הוא 5 מטר.

(1)

פי כמה גדולה הצלע הארוכה ביותר של הגינה מן הצלע הארוכה ביותר של הערוגה?

(2)

חשבו את אורך הצלע הקצרה ביותר של הערוגה (PQPQPQ).

(3)

חשבו את אורך הצלע הבינונית של הערוגה (QRQRQR).

ג.

הגנן החליט להקיף את הערוגה בגדר נמוכה לאורך כל היקפה.
המחיר של 1 מטר גדר הוא 45 שקלים.

(1)

מהו אורך הגדר הדרוש להקפת הערוגה?

(2)

כמה שקלים ישלם הגנן בעבור הגדר?

שאלה 3 · משולשים דומים: סוכך צל ודגם מוקטן - מהמחיר לצלעות ולשטחשאלה מלאה · קשה

בגן ציבורי נמתח סוכך צל מבד שצורתו משולש ישר זווית DEFDEFDEF (∠DEF=90∘\angle DEF=90^\circ∠DEF=90∘). אורכי הניצבים של הסוכך: DE=2.5DE=2.5DE=2.5 מטר, EF=6EF=6EF=6 מטר.
לחצר של גן ילדים תפרו סוכך קטן יותר, ABCABCABC, הדומה לסוכך שבגן הציבורי (△ABC∼△DEF\triangle ABC\sim\triangle DEF△ABC∼△DEF, ∠A=∠D\angle A=\angle D∠A=∠D, ∠B=∠E\angle B=\angle E∠B=∠E).
את כל שולי הסוכך הקטן חיזקו בסרט תפירה. מטר אחד של סרט עולה 40 שקלים, ובעבור הסרט לסוכך הקטן שולמו 360 שקלים.
(הסרטוט אינו בקנה מידה.)
DEFABC

א.

חשבו את אורך הצלע DFDFDF של הסוכך הגדול.

ב.

חשבו את אורכי הצלעות של הסוכך הקטן.

ג.

כמה אחוזים משטח הבד של הסוכך הגדול הוא שטח הבד של הסוכך הקטן?

ד.

לחצר אחרת רוצים לתפור סוכך שלישי, הדומה לסוכך DEFDEFDEF, ששטח הבד שלו חצי משטח הבד של DEFDEFDEF. כמה שקלים יעלה סרט התפירה לשולי הסוכך השלישי (באותו מחיר למטר)?

שאלה 4 · טריגונומטריה במקבילית: לוח זכוכית דקורטיבישאלה מלאה · קלה

לוח זכוכית דקורטיבי בנוי בצורת מקבילית ABCDABCDABCD. אורכי הצלעות: AB=20AB=20AB=20 ס"מ, AD=45AD=45AD=45 ס"מ, והזווית BADBADBAD היא 40∘40^\circ40∘.
BEBEBE הוא הגובה מ-BBB לצלע ADADAD, כך שהמשולש ABEABEABE ישר זווית ב-EEE.
ADBCE

א.

במשולש ABEABEABE: איזו צלע היא היתר, ואיזה ניצב נמצא מול הזווית AAA? מצאו את BEBEBE.

ב.

מצאו את שטח המקבילית.

ג.

מצאו את אורך AEAEAE, ואת אורך EDEDED.

ד.

בין BBB ל-DDD מדביקים פס ישר. היעזרו במשולש ישר הזווית BEDBEDBED ומצאו את אורך הפס BDBDBD.

שאלה 5 · דמיון משולשים: קורה בגג מחסןשאלה מלאה · בינונית

החתך של גג מחסן הוא משולש שווה שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC).
רצפת עליית הגג היא BCBCBC, ואורכה 6.4 מטר. עמוד אנכי AGAGAG, שאורכו 2.4 מטר, תומך בקודקוד הגג.
קורה אופקית DEDEDE מחברת בין שני צדי הגג ומקבילה לרצפה (DE∥BCDE\parallel BCDE∥BC), ואורכה 4 מטר. הקורה חותכת את העמוד בנקודה FFF (ראו סרטוט).
המשולש ADEADEADE גם הוא שווה שוקיים (AD=AEAD=AEAD=AE).
ABCGFDE

א.

מהו האורך של צד הגג ABABAB?

ב.

הוכיחו כי המשולשים ADFADFADF ו-ABGABGABG דומים.

ג.

חשבו את יחס הדמיון בין המשולש ADFADFADF ובין המשולש ABGABGABG.

ד.

חשבו את האורך של AFAFAF.

ה.

בעל המחסן רוצה להכניס לעליית הגג ארון צר שגובהו 1 מטר, ולהעמיד אותו על הרצפה באמצע, מתחת לקורה DEDEDE.

האם הארון ייכנס מתחת לקורה? נמקו.

שאלה 6 · דמיון משולשים: מדף בגובה משתנה בסטנדשאלה מלאה · קשה

סטנד לעציצים בנוי בצורת האות A: שתי רגליים שוות AB=AC=125AB=AC=125AB=AC=125 ס"מ נפגשות בקודקוד AAA, והמרחק בין קצותיהן על הרצפה הוא BC=70BC=70BC=70 ס"מ. עמוד אמצעי AGAGAG מאונך לרצפה (GGG על BCBCBC).
מדף אופקי DEDEDE מקביל לרצפה (DDD על ABABAB, EEE על ACACAC) וחותך את העמוד בנקודה FFF (ראו סרטוט). נסמן ב-hhh את גובה המדף מעל הרצפה: h=FGh=FGh=FG (בס"מ).
ABCGFDE

א.

חשבו את אורך העמוד AGAGAG.

ב.

הביעו באמצעות hhh את אורך המדף DEDEDE.

ג.

מתחת למדף, על הרצפה במרכז הסטנד, רוצים להעמיד עציץ שגובהו 48 ס"מ. על המדף רוצים להניח מגש, ולכן אורך המדף DEDEDE צריך להיות לפחות 35 ס"מ.

מהם האורכים האפשריים של המדף DEDEDE?

ד.

בחרו במדף DEDEDE הארוך ביותר האפשרי לפי הדרישות בסעיף ג.

איזה חלק משטח המשולש ABCABCABC הוא שטח המשולש ADEADEADE?

שאלה 7 · משולשים דומים: צלעות, שטחים והיקפיםשאלה מלאה · קלה

שתי מראות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC) ו-DEFDEFDEF (DE=DFDE=DFDE=DF).
אורך הבסיס BCBCBC הוא 303030 ס"מ, ואורך כל שוק של ABCABCABC הוא 252525 ס"מ. AKAKAK הוא הגובה לבסיס BCBCBC, ו-DMDMDM הוא הגובה לבסיס EFEFEF.
יחס הדמיון בין המשולש ABCABCABC ובין המשולש DEFDEFDEF הוא 555.
BCAEFDKM

א.

הראו שאורך הגובה AKAKAK הוא 202020 ס"מ.

ב.

מצאו את שטח המראה ABCABCABC.

ג.

מצאו את אורכי הצלעות של המשולש DEFDEFDEF.

ד.

מצאו את אורך הגובה DMDMDM ואת שטח המראה DEFDEFDEF. פי כמה שטח ABCABCABC גדול משטח DEFDEFDEF?

ה.

האם שרשרת נורות באורך של 111 מטר מספיקה לקישוט ההיקף של שתי המראות? נמקו.

שאלה 8 · דמיון משולשים: עמוד אוהל, חבל ומוט תמיכהשאלה מלאה · בינונית

באתר קמפינג הציבו עמוד אנכי AB לאוהל גדול (B על הקרקע).
מראש העמוד, הנקודה A, מתחו חבל ישר אל יתד בקרקע בנקודה E (ראו ציור).
גובה העמוד (AB) הוא 3.6 מטרים, ואורך החבל (AE) הוא 6 מטרים.
בנקודה D, שנמצאת על הקרקע בין העמוד ליתד במרחק 3 מטרים מן העמוד (BD), הציבו מוט אנכי CD. הקצה העליון של המוט, C, נוגע בדיוק בחבל.
BAEDC

א.

מה הם שני המשולשים הדומים בציור? נמקו את תשובתכם.

ב.

(1)

מצאו את המרחק BE.

(2)

חשבו את המרחק בין המוט ובין היתד (DE).

ג.

מהו גובה המוט (CD)?

שאלה 9 · דמיון משולשים: יחס דמיון מהיקף ושטח של גוף שלישישאלה מלאה · קשה

במסעדה תלו גופי תאורה מפסי תאורה בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה.
הגוף הגדול הוא משולש ABCABCABC: אורך השוק AB=AC=50AB=AC=50AB=AC=50 ס"מ ואורך הבסיס BC=60BC=60BC=60 ס"מ.
הגוף הקטן הוא משולש DEFDEFDEF, וזוויות הראש של שני המשולשים שוות (∠A=∠D\angle A=\angle D∠A=∠D).
לבניית שני הגופים יחד השתמשו ב-272 ס"מ של פסי תאורה.
(הסרטוט אינו בקנה מידה.)
BCAEFD

א.

בכמה אחוזים קטן אורך השוק DEDEDE מאורך השוק ABABAB?

ב.

מצאו את אורכי הצלעות DEDEDE ו-EFEFEF.

ג.

מצאו את השטח של המשולש DEFDEFDEF.

ד.

המעצבת רוצה להוסיף גוף תאורה שלישי, דומה לשניים, ששטחו שווה לסכום השטחים של שני הגופים. כמה סנטימטרים של פסי תאורה דרושים לגוף השלישי? עגלו לעשירית.

שאלה 10 · טריגונומטריה: פירוק משולש בגובהשאלה מלאה · קלה

גל ודנה שחו אל רפסודה בים. גל יצא מנקודה AAA ודנה יצאה מנקודה BBB, ושניהם שחו בקו ישר אל הרפסודה שבנקודה CCC.
הנקודה DDD נמצאת על הקטע ABABAB כך ש-CD⊥ABCD\perp ABCD⊥AB (ראו סרטוט).
נתון: AC=150AC=150AC=150 מטרים, ∠CAB=40∘\angle CAB=40^\circ∠CAB=40∘, BD=60BD=60BD=60 מטרים.
ABCD

א.

במשולש ישר הזווית ADCADCADC, מצאו את אורך הניצב CDCDCD.

ב.

מצאו את אורך הניצב ADADAD.

ג.

מצאו את המרחק ABABAB בין נקודות היציאה.

ד.

דנה שחתה אל הרפסודה וחזרה לנקודה BBB באותו המסלול. כמה מטרים שחתה דנה סך הכול?

עוד 66 שאלות על משפט פיתגורס

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

משולשים דומים: דגלונים שווי שוקיים מבד (שאלה מלאה · בינונית)
תופרת גוזרת מבד דגלונים לקישוט. היא משתמשת בשתי תבניות בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט). התבנית הקטנה היא בצורת המשולש…
משולשים דומים: יחס דמיון מהיקף ומשטח (שאלה מלאה · קשה)
בגינה שתי ערוגות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: $ABC$ ( $AB=AC$ ) ו- $DEF$ ( $DE=DF$ ). הערוגה $DEF$ קטנה מהערוגה $ABC$ . אורך הבסיס $BC$ הוא…
דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת - מודרך (שאלה מלאה · קלה)
בחוג אומנות הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC) ודגל קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט. נתון: אורך הבסיס AB…
טריגונומטריה במלבן: חניון ושני מעברים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר חניון בצורת מלבן $ABCD$ . החניון מחולק לחלקים באמצעות שני מעברים ישרים להולכי רגל, $CA$ ו- $CE$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה…
משולשים דומים: יחס דמיון מתוך שטח במפרש (שאלה מלאה · קשה)
המפרש של סירה קטנה הוא בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ): אורך הבסיס $BC$ הוא 3.2 מטרים, ואורך כל שוק הוא 3.4 מטרים. לרוחב המפרש עובר…
עמוד תאורה ומצלמה: טריגונומטריה במשולש ישר זווית - מודרך (שאלה מלאה · קלה)
דני עומד בנקודה A, במרחק 30 מטרים מבסיס עמוד תאורה (הנקודה B). ראש העמוד הוא הנקודה C. על ראש העמוד הותקנה מצלמה, שהחלק העליון שלה בנקודה D.…
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: גינה קהילתית (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה קהילתית. הגינה היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $CD\parallel BA$ ), $AD$ מאונך לצלע $AB$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע…
טריגונומטריה: גובה מגדל משתי זוויות הגבהה (שאלה מלאה · קשה)
מודדת רוצה לחשב את הגובה של מגדל מים. $A$ היא ראש המגדל, ו- $C$ היא הנקודה על הקרקע שמתחתיו ( $AC$ מאונך לקרקע). מהנקודה $B$ על הקרקע המודדת…
משפט פיתגורס במשולש שנוצר מאמצע צלע (שאלה קצרה · קלה)
מגרש בצורת משולש ישר זווית ABC ( $\angle B=90^\circ$ ). $AB=42$ מטרים, $BC=20$ מטרים. G היא אמצע הצלע AB, ומ-G סללו שביל ישר אל הקודקוד C (ראו…
חזית משולשת של ביתן: פיתגורס, טריגונומטריה ועלות (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר בית ספר בנו ביתן שהחזית שלו היא משולש $ABC$ . הצלעות $AB$ ו- $BC$ הן קורות הגג, והצלע $AC$ היא קורת הבסיס. $BD$ הוא עמוד מרכזי המאונך…
טרפז ישר זווית: מהדרישה אל אורך הקורה (שאלה מלאה · קשה)
מתכננים מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle BCD=90^\circ$ ). הצלע $AD$ על הקרקע, $BE$ חבל המאונך לקרקע, ו- $BD$ קורת…
דמיון משולשים: שני שלטים - צלעות מתאימות ויחס השטחים (שאלה מלאה · קלה)
שני שלטים בצורת משולשים ישרי זווית הם משולשים דומים: $\triangle ABC\sim\triangle DEF$ ( $\angle B=\angle E=90^\circ$ ), כמתואר בסרטוט. הצלע…
משולשים דומים: שני שלטים (שאלה מלאה · בינונית)
בכניסה למוזיאון תלו שני שלטים בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני המשולשים דומים זה לזה (ראו סרטוט). נתון: אורך…
משולשים דומים עם יחס לא ידוע: גשר להולכי רגל (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גשר להולכי רגל, $BE$ , ולו ארבעה כבלים $AB$ , $AC$ , $DC$ , $DE$ . הכבלים יוצרים שני משולשים שווי שוקיים $ABC$ ו- $DCE$ …
משולשים דומים: שני קישוטים מבד (שאלה מלאה · קלה)
לקראת מסיבה גזרו מבד שני קישוטים בצורת משולש שווה שוקיים: קישוט גדול $ABC$ וקישוט קטן $EFG$ ( $AB=AC$ , $EF=EG$ ). המשולשים $ABC$ ו- $EFG$ דומים…
טריגונומטריה: קיאקים אל רפסודה (שאלה מלאה · בינונית)
יואב ונועה יצאו לשוט בקיאקים. יואב יצא מנקודה $A$ ונועה יצאה מנקודה $B$ . שניהם שטו בקו ישר אל רפסודה הנמצאת בנקודה $C$ . הנקודה $D$ נמצאת על…
טרפז בתוך מלבן: מהאחוז אל הבסיס (שאלה מלאה · קשה)
מגרש בצורת מלבן, שממדיו 30 מ' × 12 מ'. בחלק מהמגרש, שצורתו טרפז שווה שוקיים, שתלו דשא. הבסיס התחתון של הטרפז הוא כל הצלע התחתונה של המגרש,…
טריגונומטריה: קורות בסככה (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם שלד של סככה: $AB$ קורה אופקית, $AC$ עמוד אנכי ( $AC\perp AB$ ), $BC$ קורת הגג המשופעת, ו- $AD$ קורת תמיכה המאונכת לקורת הגג…
דגלונים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלונים (שאלה מלאה · בינונית)
בסדנת תפירה הכינו דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים לקישוט אולם הספורט. בסדנה הכינו דגלונים משני סוגים: דגלון גדול (משולש ABC) ודגלון קטן…
עפיפון בצורת מעוין: מיחס האלכסונים לזוויות (שאלה מלאה · קשה)
ניצן בונה עפיפון בצורת מעוין שאורך צלעו $25$ ס"מ. לבניית העפיפון הוא משתמש בשני מוטות, שהם אלכסוני המעוין. אורך המוט הארוך כפול מאורך המוט…
משולשים דומים: שלט אזהרה (שאלה מלאה · קלה)
שלט אזהרה הוא בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). על השלט מצויר פס $DE$ המקביל לבסיס $BC$ ( $D$ על $AB$ , $E$ על $AC$ ), והחלק העליון של…
בניין ותורן: צלעות וזווית במשולש ישר זווית, ופיתגורס (שאלה מלאה · בינונית)
מירב עומדת בנקודה A. בנקודה B יש בניין שגובהו מגיע לנקודה C. על גג הבניין הציבו תורן שמגיע עד לנקודה D. DB מאונך ל-AB (ראו סרטוט). נתון:…
לוח ריבועי עם ריבוע אדום: מהשטח למיקום הנקודות (שאלה מלאה · קשה)
שלט עשוי מלוח ריבועי $ABCD$ שאורך צלעו 85 ס״מ. על צלעות הלוח מסמנים את הנקודות $E$ , $F$ , $G$ , $H$ כך ש- $AE=BF=CG=DH$ , ומחברים אותן. המרובע…
משולשים דומים: תליון משולש עם חור (שאלה מלאה · קלה)
תכשיטנית הכינה תליון בצורת משולש שווה צלעות $ABC$ . במרכז התליון היא חתכה חור בצורת משולש שווה צלעות $DEF$ ( $EF\parallel BC$ ), כמתואר בסרטוט.…
דמיון משולשים: שתי מדשאות - צלעות, שטח ומחיר (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק יש שתי מדשאות בצורת משולשים ישרי זווית ( $\angle E=\angle B=90^\circ$ ), כמתואר בסרטוט. המדשאה הגדולה ( $\triangle ABC$ ) והמדשאה הקטנה…
טריגונומטריה: רחפן מעל כביש - שתי זוויות הגבהה ומשוואה (שאלה מלאה · קשה)
רחפן ( $C$ ) מרחף בדיוק מעל הנקודה $D$ שעל כביש ישר. שני צופים עומדים על הכביש בנקודות $A$ ו- $B$ , משני צדי $D$ , במרחק של $700$ מ' זה מזה.…
דמיון משולשים: מסוע במפעל (שאלה מלאה · קלה)
במפעל הותקן מסוע משופע $AB$ . המסוע מתחיל בנקודה $A$ שעל הרצפה ומסתיים בנקודה $B$ . $BC$ ו- $DE$ הם עמודים מאונכים לרצפה, הנקודה $D$ נמצאת על…
טריגונומטריה בטרפז: רמפה לסקייטבורד (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת רמפה לסקייטבורד בצורת טרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ). הרוכב עולה מהנקודה $A$ לנקודה $D$ , ממשיך על המשטח העליון לנקודה…
טריגונומטריה: סולם שנשען על קיר (שאלה מלאה · קלה)
סולם שאורכו 5 מטרים נשען על קיר אנכי. רגל הסולם ( $F$ ) נמצאת על הקרקע במרחק 1.6 מטרים מן הקיר, וראש הסולם ( $W$ ) נשען על הקיר (ראו סרטוט).…
משולשים דומים: הקיר הקדמי של שני מחסנים (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר בית ספר בנו שני מחסנים: מחסן גדול לציוד ספורט ומחסן קטן לכלי גינון (ראו סרטוט). הקיר הקדמי של כל מחסן הוא בצורת משולש שווה שוקיים,…
משולשים שווי שוקיים דומים: מתקן חבלים (שאלה מלאה · קלה)
במתקן חבלים בגן שעשועים יש קורה ישרה $BE$ וארבעה חבלים מתוחים $AB$ , $AC$ , $DC$ , $DE$ (ראו סרטוט). החבלים יוצרים שני משולשים שווי שוקיים…
משולשים דומים: שני מפרשי צל בגן ילדים (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר של גן ילדים מתחו שני מפרשי צל: מפרש גדול מעל ארגז החול ומפרש קטן מעל פינת הקריאה (ראו סרטוט). כל מפרש הוא בצורת משולש שווה שוקיים,…
דמיון משולשים: מקל, עץ וצל בשמש (שאלה מלאה · קלה)
ביום שמש, מקל אנכי $MN$ שגובהו $1.5$ מ' מטיל על הקרקע צל $MP$ שאורכו $2$ מ'. באותו רגע עץ אנכי $AB$ מטיל צל $BE$ שאורכו $12$ מ'. קרני השמש…
טריגונומטריה: מתקן לפאנל סולארי (שאלה מלאה · בינונית)
על גג שטוח הותקן מתקן לפאנל סולארי. המתקן מורכב מבסיס $AB$ , פאנל משופע $BC$ ומוט תמיכה $AD$ , כמתואר בסרטוט. אורכו של מוט התמיכה 30 ס"מ.…
מראה על הקרקע: יחס דמיון וגובה עמוד (שאלה מלאה · קלה)
יואב מניח מראה על הקרקע בנקודה $R$ , כדי למדוד את גובה העמוד $TS$ . הוא עומד כך שהוא רואה במראה את ראש העמוד. גובה העיניים של יואב ( $PQ$ ) הוא…
טריגונומטריה: רמפת העמסה למשאית (שאלה מלאה · בינונית)
כדי להעמיס ארגזים על משאית, הציבו רמפה ישרה $AB$ (ראו סרטוט). הקצה $B$ של הרמפה מונח על הקרקע המישורית, והקצה $A$ מונח על רצפת המשאית. $AC$ …
שטחים במגרש: משולשי חול נתונים (שאלה מלאה · קלה)
מגרש בצורת מלבן, שממדיו 20 מ' × 8 מ', מחולק לשלושה חלקים: בשתי הפינות העליונות יש שני משולשים ישרי זווית זהים מכוסים בחול, ובשאר המגרש,…
משולשים דומים: מתקן טיפוס בגן שעשועים (שאלה מלאה · בינונית)
בגן שעשועים בנו מתקן טיפוס שהחזית שלו בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). בין שתי הצלעות של המתקן חיברו מוט אחיזה $DE$ המקביל לקרקע…
טריגונומטריה: מתקן נדנדה וכבל ייצוב (שאלה מלאה · קלה)
מתקן נדנדה בנוי משתי רגליים, $DB$ ו- $CB$ , שאורך כל אחת מהן $2.5$ מ׳. הקודקוד $B$ נמצא בגובה $BT=2.4$ מ׳ מעל הקרקע.
טריגונומטריה: סולם כבאים מול חלון (שאלה מלאה · בינונית)
בבניין פרצה שריפה, ולוחמי האש צריכים להגיע לחלון בנקודה $A$ . רכב הכיבוי עמד על הכביש $BC$ , והסולם שלו הוצב בנקודה $B$ וכוון אל החלון בזווית…
במה: רמפה ומדרגות (שאלה מלאה · קלה)
אל הנקודה $A$ שעל שפת במה מובילות משני צדדים: רמפה $AC$ ומדרגות $AD$ (ראו סרטוט). $AB$ הוא גובה הבמה, והוא מאונך לקרקע $DC$ . אורך הרמפה $AC$ …
טרפז ישר זווית בפארק: עמוד, כבל וזווית (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle ADC=90^\circ$ ). הצלע $AD$ מונחת על הקרקע. $BE$ הוא עמוד תמיכה המאונך…
טריגונומטריה: סולם נשען על קיר (שאלה מלאה · קלה)
סולם שאורכו $6$ מטר נשען על קיר אנכי. ראש הסולם נוגע בקיר בנקודה $A$ , ורגלי הסולם עומדות על הקרקע בנקודה $C$ .
משולשים דומים: חלון משולש עם מסגרת (שאלה מלאה · בינונית)
בחזית של בית יש חלון בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). בתוך החלון מותקנת זכוכית בצורת משולש שווה שוקיים $DEF$ ( $DE=DF$ ). הצלע $EF$ …
מלבן ומשולש ישר זווית: גדר סביב חניון ומחסן (שאלה מלאה · קלה)
מגרש מורכב מחניון בצורת מלבן $ABCD$ ומשטח למחסן בצורת משולש ישר זווית $BCE$ ( $\angle BCE=90^\circ$ ), כמתואר בציור. הנקודות $D$ , $C$ , $E$ על…
משולשים דומים: קיר טיפוס בצורת הר (שאלה מלאה · בינונית)
במרכז טיפוס בנו קיר טיפוס בצורת הר: משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). הבסיס $BC$ נמצא על הרצפה. החלק העליון של הקיר, המשולש $ADE$ , צבוע…
דמיון משולשים: מגלשה בפארק מים (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק מים בנו מגלשה ישרה. המגלשה מתחילה בנקודה $B$ שבראש מגדל ומסתיימת בנקודה $A$ שעל הקרקע. הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ . המגדל $BC$ ועמוד…
דמיון משולשים: מדידת הרוחב של נהר (שאלה מלאה · בינונית)
עומר רוצה למדוד את הרוחב של נהר בלי לחצות אותו. על הגדה הנגדית של הנהר יש עץ בנקודה $A$ . עומר עמד בנקודה $B$ שעל הגדה הקרובה, מול העץ ( $AB$ …
משולשים שווי שוקיים דומים: קישוט תאורה (שאלה מלאה · בינונית)
על החזית של אולם אירועים התקינו קישוט תאורה (ראו סרטוט). בבסיס הקישוט יש קורת עץ ישרה $BE$ . לקישוט יש ארבעה פסי תאורה $AB$ , $AC$ , $DC$ , $DE$ …
משולשים שווי שוקיים דומים: פסל בצורת שעון חול (שאלה מלאה · בינונית)
בכיכר העיר הציבו פסל מתכת בצורת שעון חול (ראו סרטוט). הפסל בנוי מארבעה מוטות משופעים $AB$ , $AC$ , $AD$ , $AE$ ומשני מוטות אופקיים: $BC$ מונח…
דמיון משולשים: צל של ילד ליד פנס (שאלה מלאה · בינונית)
ילד שגובהו $1.6$ מ' עומד במרחק $9$ מ' מעמוד שבראשו פנס. גובה הפנס מעל הקרקע הוא $6.4$ מ' (ראו סרטוט). $A$ - הפנס, $B$ - בסיס העמוד, $D$ -…
מראה על הקרקע: משולשים דומים ומשפט פיתגורס (שאלה מלאה · בינונית)
דנה רוצה לראות את ראש הבניין שמול ביתה. היא מניחה מראה קטנה על הקרקע, בנקודה $R$ , ועומדת כך שהיא רואה במראה את ראש הבניין $T$ . המרחק ( $QS$ )…
שטחים בחצר: טרפז ישר זווית בתוך מלבן (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם חצר בצורת מלבן, שממדיה 30 מ' × 16 מ'. בחלק מהחצר, שצורתו טרפז ישר זווית, ריצפו באבנים. בשטח שנותר, בצורת משולש ישר זווית,…
משפט פיתגורס: אורך גג משופע (שאלה קצרה · בינונית)
גג של בית בנוי משני משטחים משופעים זהים, שנפגשים ברכס שנמצא בדיוק מעל אמצע הבית. רוחב הבית 9 מ', והרכס נמצא 2 מ' מעל לגובה הקירות.
כרית בצורת מעוין: היקף מהאלכסונים (שאלה קצרה · בינונית)
כרית היא בצורת מעוין שאורכי אלכסוניו $24$ ס"מ ו- $10$ ס"מ. רוצים לתפור סרט לאורך כל שולי הכרית.
טריגונומטריה: מגדל טלוויזיה ותייר (שאלה מלאה · בינונית)
מגדל הטלוויזיה באחת הערים בנוי מ"רגליים" ( $DB$ , $CB$ ), שאורך כל אחת מהן הוא $204$ מ׳, ומאנטנה בחלקו העליון ( $AB$ ) שאורכה $170$ מ׳. הגובה…
טריגונומטריה: אוהל עם מוט דגל (שאלה מלאה · בינונית)
אוהל בנוי משני מוטות, $DB$ ו- $CB$ , שאורך כל אחד מהם $2.6$ מ׳, ומעל הקודקוד $B$ מוצב מוט דגל $AB$ שאורכו $0.9$ מ׳. הגובה הכולל מהקרקע עד קצה…
אריחים: אורך שביל וריבוע בתוך אריח (שאלה מלאה · בינונית)
נועם קנה אריחי קרמיקה בצבע לבן. כל האריחים זהים והם בצורת ריבוע שאורך צלעו 70 ס״מ. בכניסה לביתו של נועם יש שביל ישר ברוחב של 70 ס״מ. נועם…
אריחים: אורך פס ריצוף וריבוע בתוך אריח (שאלה מלאה · בינונית)
רונית קנתה אריחי גרניט. כל האריחים זהים והם בצורת ריבוע שאורך צלעו 68 ס״מ. לאורך המרפסת של רונית עובר פס ישר ברוחב של 68 ס״מ. רונית הניחה 6…
ריבוע בתוך אריח: צלע ואלכסון בפיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)
אריח ריבועי $ABCD$ שאורך צלעו 50 ס״מ. על צלעות האריח מסמנים את הנקודות $E$ , $F$ , $G$ , $H$ כך ש- $AE=BF=CG=DH=10$ ס״מ, ומחברים אותן לריבוע…
טריגונומטריה: המרחק של אי מהחוף - שני משולשים ישרי זווית (שאלה מלאה · בינונית)
אי נמצא במרחק מסוים ( $CD$ ) מהחוף. על מנת למדוד את המרחק של האי מהחוף, תומר ואלון נעמדו על החוף במרחק של $500$ מ' ( $AB$ ) זה מזה. נתונה הזווית…
טריגונומטריה: גובה של כדור פורח - שני משולשים ישרי זווית (שאלה מלאה · בינונית)
כדור פורח ( $C$ ) מרחף בדיוק מעל הנקודה $D$ שבשדה. שני צופים עומדים בשדה בנקודות $A$ ו- $B$ , משני צדי $D$ , במרחק של $900$ מ' ( $AB$ ) זה מזה.…
טריגונומטריה: גרם מדרגות למטוס (שאלה מלאה · בינונית)
בתמונות מתואר גרם מדרגות המשמש לעליית אנשים למטוס נוסעים וירידתם ממנו. תחת גרם המדרגות מותקן מנגנון המאפשר לשנות את זווית הנטייה של גרם…
טריגונומטריה: רמפת טעינה מתקפלת (שאלה מלאה · בינונית)
למשאית הובלה יש רמפה מתקפלת שעליה מעלים סחורה מהקרקע אל המשאית. הרמפה מחוברת לרצפת המשאית בנקודה $A$ ומונחת על הקרקע בנקודה $C$ . אפשר לשנות…
טריגונומטריה: לוויין מודד מרחק בין שני מקומות על הקרקע (שאלה מלאה · בינונית)
לוויין נע סביב כדור הארץ בגובה של $200$ ק״מ ( $CD$ ). כדי לבדוק את המרחק בין שני מקומות על פני כדור הארץ הלוויין מודד את המרחק בינו לבין כל…
טריגונומטריה: רחפן מודד מרחק בין שני עצים (שאלה מלאה · בינונית)
רחפן $D$ מרחף בגובה של $140$ מטר ( $CD$ ) מעל הנקודה $C$ שעל הקרקע. כדי למצוא את המרחק בין שני עצים, $A$ ו- $B$ , שנמצאים על קו ישר אחד עם $C$ ,…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

משולשים דומים: שולחן פינתי ומשטח זכוכית · בגרות 371 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3
נגר בונה שולחן כתיבה פינתי. השולחן עשוי ממשטח עץ שצורתו משולש ישר זווית $DEF$ ( $\angle DEF=90^\circ$ ). אורך הצלע הארוכה ביותר של משטח העץ ( $DF$ ) הוא 2.5 מטר,…
דמיון משולשים: מעמד עץ עם שני מדפים · בגרות 371 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4
תלמידי מגמת אומנות בבית ספר מסוים בונים מעמדים מקורות עץ. רועי בונה מעמד בצורת משולש שווה שוקיים ( $AB=AC$ ) ובו קורה אנכית תומכת ( $AG$ ) שאורכה 46 ס"מ, ושני מדפים…
דמיון משולשים: הגשה בטניס מעל הרשת · בגרות 371 חורף 2022, שאלה 4
שחקנית טניס עומדת בנקודה B. היא מגישה את הכדור מן הנקודה A, שגובהה (AB) הוא 2.25 מטרים. בנקודה D עומדת רשת אנכית. גובה הרשת הוא CD. המרחק בין השחקנית המגישה…
משולשים דומים: עוגיות משני חותכנים שווי שוקיים · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 3
רוני הכינה עוגיות מבצק פריך. היא השתמשה בשני חותכנים של עוגיות בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט). החותכן הקטן הוא בצורת המשולש $ABC$ . נתון:…
טריגונומטריה במלבן: גינה ושני שבילים · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה בצורת מלבן $ABCD$ . הגינה מחולקת למשולשים באמצעות שני שבילים ישרים, $CA$ ו- $CE$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון:…
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: חצר בית ספר · בגרות 371 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתוארת חצר של בית ספר מסוים. החצר היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $CD\parallel BA$ ), $AD$ מאונך לצלע $AB$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ , כך…
מתקן משולש בגן שעשועים: פיתגורס, טריגונומטריה ועלות · בגרות 371 חורף 2023, שאלה 4
בגן שעשועים הציבו מתקן בצורת משולש $ABC$ . הצלע $AB$ במשולש היא סולם שבו עולים מן הקרקע לראש המתקן (הנקודה $B$ ). הצלע $BC$ במשולש היא מגלשה שבה יורדים מראש המתקן…
משולשים דומים: שתי מראות · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 3
ברחבת הכניסה של בית ספר תיכון הציבו שתי מראות בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני המשולשים דומים זה לזה (ראו סרטוט). נתון: אורך…
טריגונומטריה: שחייה אל מצוף · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4
רוני ומיכל יצאו לשחייה בים. רוני יצאה מנקודה $A$ ומיכל יצאה מנקודה $B$ . שתיהן שחו בקו ישר, אל מצוף בים הנמצא בנקודה $C$ . הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ כך ש- $CD$ …
דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלים · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 3
תלמידי בית ספר מסוים הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים. הם הכינו דגלים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC) ודגל קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט. נתון: אורך…
מגדל ותצפית: צלעות וזווית במשולש ישר זווית, ופיתגורס · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 4
חנן נמצא בנקודה A. בנקודה B יש מגדל שגובהו מגיע לנקודה C. על המגדל בנו תצפית שמגיעה עד לנקודה D. DB מאונך ל-AB (ראו סרטוט). נתון: $\angle CAB=35^\circ$ , האורך…
דמיון משולשים: שני מפרשים - צלעות, שטח ומחיר בד · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 3
בסרטוט שלפניכם מתוארת סירה ובה שני מפרשים בצורת משולשים ישרי זווית ( $\angle E=\angle B=90^\circ$ ). המפרש הגדול ( $\triangle ABC$ ) והמפרש הקטן ( $\triangle DEF$ )…
טריגונומטריה בטרפז: מתקן לאילוף כלבים · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתואר מתקן לאילוף כלבים בצורת טרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ). הכלב מתחיל לרוץ על המסלול בנקודה $A$ , עולה לכיוון הנקודה $D$ , ממשיך לרוץ לכיוון…
משולשים דומים: שני אוהלים · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 3
משפחת לוי יצאה לטיול בטבע והקימה שני אוהלים: אוהל גדול להורים ואוהל קטן לילדים (ראו סרטוט). הפתח של כל אוהל הוא בצורת משולש שווה שוקיים, המשולש $ABC$ והמשולש…
טריגונומטריה: מכשיר אימון עם משענת מתכווננת · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 4
בחדר כושר יש מכשיר לאימון במשקולות. המכשיר מורכב מבסיס $AB$ , משענת מתכווננת $BC$ ומוט תמיכה $AD$ , כמתואר בסרטוט. אורכו של מוט התמיכה 40 ס"מ. עמית בא לחדר הכושר…
משולשים דומים: חזית בית עץ · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 3
ירון בנה בית עץ בן שתי קומות, שהחזית שלו בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AC=AB$ ). הוא הוסיף בחזית הבית, בין שתי הקומות, קורת תמיכה $DE$ המקבילה לבסיס חזית הבית…
טריגונומטריה: מנוף מול חלון · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 4
סמדר עברה לגור בדירה הנמצאת בקומה האחרונה בבניין. היא הזמינה הובלה במנוף כדי להעלות רהיטים לדירה ולהכניס אותם דרך החלון. חלון הדירה של סמדר נמצא בנקודה $A$ .…
טרפז ישר זווית במגרש משחקים: חבל, קורה וזווית · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 4
בגן שעשועים בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle BCD=90^\circ$ ). הצלע $AD$ מונחת על הקרקע. מן הנקודה $D$ לנקודה $B$ בנו קורת תמיכה…
משולשים דומים: תמרור בצורת משולש שווה צלעות · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 3
בשיעור בנושא זהירות בדרכים סרטט אמיר תמרור בצורת משולש שווה צלעות $ABC$ . במרכז התמרור סרטט אמיר משולש שווה צלעות נוסף, המשולש $DEF$ (הצלע $EF$ מקבילה לצלע…
דמיון משולשים: עמודי התמיכה של מדרגות נעות · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 3
במרכז קניות בן שתי קומות התקינו מדרגות נעות. המדרגות מתחילות בנקודה $A$ שעל הקרקע ומסתיימות בנקודה $B$ . הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ . למדרגות הוסיפו שני עמודי…
משולשים שווי שוקיים דומים: גשר מיתרים · בגרות 371 חורף 2026, שאלה 3
בסרטוט שלפניכם מתואר גשר ישר, $BE$ . לגשר יש ארבעה מיתרים $AB$ , $AC$ , $DC$ , $DE$ היוצרים שני משולשים שווי שוקיים $ABC$ ו- $DCE$ ( $AB=AC$ , $DC=DE$ ). הנקודה $F$ …
דמיון משולשים: צל של אדם ליד עמוד תאורה · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 2
אדם, שגובהו $1.75$ מ', מתרחק מעמוד תאורה מרחק של $8$ מ'. הגובה של המנורה הוא $8.75$ מ' (ראו סרטוט). $A$ - המנורה, $B$ - בסיס העמוד, $D$ - ראש האדם, $C$ - כפות…
השתקפות מגדל במים: משולשים דומים ומשפט פיתגורס · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 3
שלומי צילם את השתקפותו של מגדל אייפל במים, בנקודה $A$ . בזמן הצילום, שלומי היה במרחק ( $BC$ ) של 1,206 מ' ממגדל אייפל. הגובה של מגדל אייפל ( $NB$ ) הוא 324 מ',…
שטחים במגרש: טרפז שווה שוקיים בתוך מלבן · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 4
בסרטוט שלפניך מגרש משחקים בצורת מלבן, שממדיו 25 מ' × 10 מ'. בחלק מהמגרש, שצורתו טרפז שווה שוקיים, שתלו דשא. את השטח שנותר, בצורת שני משולשים ישרי זווית זהים,…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

שתי חלקות משולשות לאורך שביל (שאלת ביניים · בינונית)
גינה קהילתית בנויה משתי חלקות משולשות, שנפגשות לאורך שביל ישר $PQ$ . החלקה הצפונית היא המשולש $PQR$ , שבו…