מבחן לדוגמה: שטחים: משולש ומרובעים - כיתה י"א 3 יח"ל

חצר שצורתה מלבן $ABCD$, $AB=15$ מ', $BC=10$ מ'.

בשתי פינות של החצר יש ערוגות פרחים שצורתן משולש ישר זווית: הערוגה $APQ$ ($P$ על $AB$, $Q$ על $AD$) והערוגה $CRT$ ($R$ על $BC$, $T$ על $CD$). בשאר החצר יש דשא (ראו סרטוט).

נתון: $AP=4$ מ', $AQ=6$ מ', $CR=5$ מ', $CT=3$ מ'.

לקראת מסיבה גזרו מבד שני קישוטים בצורת משולש שווה שוקיים: קישוט גדול $ABC$ וקישוט קטן $EFG$ ($AB=AC$, $EF=EG$).

המשולשים $ABC$ ו-$EFG$ דומים זה לזה, ויחס הדמיון ביניהם הוא $5:3$.

אורך הבסיס של הקישוט הקטן הוא $FG=0.72$ מטר.

$AD$ הוא הגובה לבסיס בקישוט הגדול ($D$ על $BC$), ו-$EH$ הוא הגובה לבסיס בקישוט הקטן ($H$ על $FG$). אורך הגובה $AD$ הוא 0.8 מטר.

אמן מכין פסיפס משני סוגים של אריחים בצורת משולשים ישרי זווית הדומים זה לזה (ראו סרטוט).

האריח הקטן הוא בצורת המשולש $ABC$ ($\angle B=90^\circ$), שבו $AB=6$ ס"מ ו-$BC=8$ ס"מ.

האריח הגדול הוא בצורת המשולש $DEF$ ($\angle E=90^\circ$). הצלע $DE$ מתאימה לצלע $AB$, והצלע $EF$ מתאימה לצלע $BC$. נתון: $DE=7.5$ ס"מ.

באריחים מצוירות צורות פנימיות, ובפינות האריח נשארים ארבעה משולשים ישרי זווית.

בסרטוט שלפניכם תוכנית של דירה: החלק הסגור $ABCD$ הוא מלבן שמידותיו 9 מ' על 7 מ' ($AB=9$ מ', $BC=7$ מ'), והמרפסת $BEFC$ היא טרפז שבסיסיו $BC=7$ מ' ו-$EF=3$ מ', והמרחק בין הבסיסים הוא $1.5$ מ'.

בכל חוליה של שרשרת קישוט גוזרים מתוך משולש שווה שוקיים $EFG$ משולש קטן $ABC$, שווה שוקיים ודומה ל-$EFG$, ומוציאים אותו (חור), כמתואר בסרטוט. מה שנשאר מהמשולש $EFG$ נקרא "המסגרת".

נתון: אורך הבסיס $AC$ של החור הוא $9$ ס״מ, והגובה $BD$ שלו הוא $6$ ס״מ. שטח המסגרת הוא $21$ סמ״ר.