שאלות פתוחות: שטחים: משולש ומרובעים - כיתה י"א 3 יח"ל

שטחים של משולש ומרובעים בחזרה על חומר קודם, לכיתה י"א 3 יחידות. השאלות מחשבות שטח של מפרש של סירה, של שני חלונות בחזית ביתן, של מראות ודגלים בצורת משולשים שווי שוקיים דומים, ושל חלקים של חניון מלבני שמעברים מחלקים אותו. יש גם פסיפס משני סוגי אריחים משולשים, וקישוט לחלון משני משולשים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול להרכיב מהן מבחן או דף עבודה, עם פתרונות מלאים לכל סעיף.

55 שאלותקלה: 11בינונית: 37קשה: 7

שאלה 1 · משולשים ישרי זווית דומים: אריחים לקירשאלה מלאה · קלה

אמן מכין פסיפס משני סוגים של אריחים בצורת משולשים ישרי זווית הדומים זה לזה (ראו סרטוט).
האריח הקטן הוא בצורת המשולש ABCABCABC (∠B=90∘\angle B=90^\circ∠B=90∘), שבו AB=6AB=6AB=6 ס"מ ו-BC=8BC=8BC=8 ס"מ.
האריח הגדול הוא בצורת המשולש DEFDEFDEF (∠E=90∘\angle E=90^\circ∠E=90∘). הצלע DEDEDE מתאימה לצלע ABABAB, והצלע EFEFEF מתאימה לצלע BCBCBC. נתון: DE=7.5DE=7.5DE=7.5 ס"מ.
BACEDF

א.

מצאו את השטח של אריח קטן.

ב.

מהו יחס הדמיון בין האריח הגדול לאריח הקטן?

ג.

מצאו את אורך הצלע EFEFEF, ואת השטח של אריח גדול.

ד.

הראו כי היחס בין השטח של אריח גדול לשטח של אריח קטן שווה לריבוע יחס הדמיון.

ה.

האמן כיסה באריחים קיר ששטחו 1,230 סמ"ר, והשתמש במספר שווה של אריחים קטנים וגדולים.

בכמה אריחים מכל סוג השתמש האמן?

שאלה 2 · משולשים דומים: דגלונים שווי שוקיים מבדשאלה מלאה · בינונית

תופרת גוזרת מבד דגלונים לקישוט.
היא משתמשת בשתי תבניות בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט).
התבנית הקטנה היא בצורת המשולש ABCABCABC. נתון: אורך הבסיס של התבנית הקטנה הוא AC=10AC=10AC=10 ס"מ, ואורך השוק שלה הוא AB=13AB=13AB=13 ס"מ.
התבנית הגדולה היא בצורת המשולש DEFDEFDEF. נתון: אורך הבסיס של התבנית הגדולה הוא DF=12DF=12DF=12 ס"מ.
ACBKDFE

א.

מצאו את אורך הגובה לבסיס של התבנית הקטנה (BKBKBK).

ב.

מצאו את השטח של דגלון קטן.

ג.

מהו יחס הדמיון בין התבנית הגדולה לתבנית הקטנה?

ד.

מצאו את השטח של דגלון גדול.

ה.

שטח פיסת הבד שבידי התופרת הוא 1,464 סמ"ר. לגזירת כל הדגלונים היא השתמשה בחצי משטח הבד. היא גזרה מן הבד כמות שווה של דגלונים קטנים וגדולים.

כמה דגלונים גדולים וכמה דגלונים קטנים גזרה התופרת? נמקו.

שאלה 3 · דמיון משולשים: יחס השטחים של שני חלונותשאלה מלאה · קשה

בחזית של ביתן יש שני חלונות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: חלון גדול ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC) וחלון קטן DEFDEFDEF (DE=DFDE=DFDE=DF), כמתואר בסרטוט.
בחלון הגדול אורך כל שוק הוא 6.5 מטרים, ואורך הבסיס BCBCBC הוא 5 מטרים.
שטח החלון הקטן הוא 36% משטח החלון הגדול.
ABCDEF

א.

מצאו את אורך הגובה לבסיס BCBCBC ואת שטח החלון הגדול.

ב.

מצאו את יחס הדמיון בין החלון הקטן לחלון הגדול, ואת אורכי הצלעות של החלון הקטן.

ג.

מסגרות שני החלונות עשויות מפרופיל אלומיניום. מה האורך הכולל של הפרופיל הדרוש לשתי המסגרות?

ד.

בתכנון אחר משאירים את החלון הגדול כמו שהוא, ובוחרים חלון קטן אחר הדומה לו, כך שהאורך הכולל של הפרופיל לשתי המסגרות הוא 27 מטרים.

מה יהיה שטח החלון הקטן בתכנון זה?

שאלה 4 · משולשים דומים: צלעות, שטחים והיקפיםשאלה מלאה · קלה

שתי מראות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC) ו-DEFDEFDEF (DE=DFDE=DFDE=DF).
אורך הבסיס BCBCBC הוא 303030 ס"מ, ואורך כל שוק של ABCABCABC הוא 252525 ס"מ. AKAKAK הוא הגובה לבסיס BCBCBC, ו-DMDMDM הוא הגובה לבסיס EFEFEF.
יחס הדמיון בין המשולש ABCABCABC ובין המשולש DEFDEFDEF הוא 555.
BCAEFDKM

א.

הראו שאורך הגובה AKAKAK הוא 202020 ס"מ.

ב.

מצאו את שטח המראה ABCABCABC.

ג.

מצאו את אורכי הצלעות של המשולש DEFDEFDEF.

ד.

מצאו את אורך הגובה DMDMDM ואת שטח המראה DEFDEFDEF. פי כמה שטח ABCABCABC גדול משטח DEFDEFDEF?

ה.

האם שרשרת נורות באורך של 111 מטר מספיקה לקישוט ההיקף של שתי המראות? נמקו.

שאלה 5 · טריגונומטריה במלבן: חניון ושני מעבריםשאלה מלאה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתואר חניון בצורת מלבן ABCDABCDABCD.
החניון מחולק לחלקים באמצעות שני מעברים ישרים להולכי רגל, CACACA ו-CECECE, כמתואר בסרטוט.
הנקודה EEE נמצאת על הצלע ABABAB, כך ש-AE=2⋅EBAE=2\cdot EBAE=2⋅EB.
נתון: אורך הצלע ABABAB הוא 24 מטרים. גודל הזווית שבין המעבר ACACAC ובין הצלע ABABAB הוא 40∘40^\circ40∘.
ABCDE

א.

מצאו את אורך הצלע BCBCBC.

ב.

מצאו את שטח החניון ABCDABCDABCD.

ג.

משולש EBCEBCEBC מיועד לטעינת רכבים חשמליים, ולכן הוא מגודר מכל הצדדים.

מצאו את אורך הגדר שמסביב לאזור הטעינה.

ד.

חשבו את גודל הזווית שבין שני המעברים CACACA ו-CECECE (∠ACE\angle ACE∠ACE).

שאלה 6 · משולשים דומים: יחס דמיון מתוך שטח במפרששאלה מלאה · קשה

המפרש של סירה קטנה הוא בצורת משולש שווה שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC): אורך הבסיס BCBCBC הוא 3.2 מטרים, ואורך כל שוק הוא 3.4 מטרים.
לרוחב המפרש עובר תפר DEDEDE המקביל לבסיס BCBCBC (DDD על ABABAB, EEE על ACACAC). החלק העליון של המפרש, המשולש ADEADEADE, צבוע באדום. MMM היא אמצע BCBCBC.
ABCDEM

א.

מצאו את שטח המפרש (△ABC\triangle ABC△ABC).

ב.

שטח החלק הצבוע באדום הוא 3.072 מ"ר. מצאו את יחס הדמיון בין המשולש ABCABCABC למשולש ADEADEADE.

ג.

מצאו את אורך התפר DEDEDE.

ד.

באיזה מרחק מהבסיס BCBCBC נמצא התפר DEDEDE?

שאלה 7 · דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת - מודרךשאלה מלאה · קלה

בחוג אומנות הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC) ודגל קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט.
נתון: אורך הבסיס AB של הדגל הגדול הוא 30 ס"מ. אורך השוק של הדגל הגדול הוא 25 ס"מ. CK הוא הגובה לבסיס AB.
ABCDEFK

א.

(1)

הסבירו מדוע AK=15AK=15AK=15 ס"מ, והראו כי CK=20CK=20CK=20 ס"מ.

(2)

מצאו את השטח של הדגל הגדול.

ב.

המשולשים ABC ו-DEF דומים, והצלע AB מתאימה לצלע DE. יחס הדמיון בין המשולש הגדול למשולש הקטן הוא 5:3.

מצאו את אורך הבסיס DE של הדגל הקטן.

ג.

מצאו את היקף הדגל הקטן.

ד.

בחוג תלו את הדגלים בשרשרת באורך של 12 מטרים. הדגלים תלויים לפי הבסיסים שלהם, זה ליד זה וללא רווחים ביניהם. בשרשרת יש מספר שווה של דגלים גדולים ודגלים קטנים.

מצאו כמה דגלים מכל סוג יש בשרשרת.

שאלה 8 · דמיון משולשים: קישוט משני משולשים שווי שוקייםשאלה מלאה · בינונית

מעצב הכין קישוט לחלון.
הקישוט מורכב משני משולשים שווי שוקיים שונים בגודלם (ראו ציור). זווית הראש של המשולש הקטן שווה לזווית הראש של המשולש הגדול.
המשולש הקטן עשוי מזכוכית צבעונית המוקפת בפס נחושת.
המשולש הגדול עשוי מפס נחושת בלבד, כמתואר בציור.
ABCDEF

א.

הסבירו מדוע שני המשולשים שבקישוט הם משולשים דומים.

ב.

נתון: במשולש הגדול אורך כל אחת מהשוקיים הוא 10 ס"מ, ואורך הבסיס הוא 12 ס"מ.

מצאו את האורך של פס הנחושת הדרוש להכנת המשולש הגדול.

ג.

יחס הדמיון בין המשולש הגדול למשולש הקטן הוא 5:35:35:3.

(1)

מצאו את אורך השוק ואת אורך הבסיס של המשולש הקטן.

(2)

מצאו את האורך של פס הנחושת הדרוש להכנת קישוט אחד.

ד.

(1)

מצאו את אורך הגובה לבסיס במשולש הקטן.

(2)

מצאו את השטח של המשולש הקטן.

שאלה 9 · משולשים דומים: לוגו - יחס דמיון לא ידועשאלה מלאה · קשה

מעצבת סרטטה לוגו: משולש שווה צלעות ABCABCABC שאורך צלעו 54 ס"מ, ובתוכו משולש שווה צלעות DEFDEFDEF (EF∥BCEF\parallel BCEF∥BC), כמתואר בסרטוט. את השטח שבין שני המשולשים היא צבעה בכחול.
ידוע שהשטח הכחול גדול פי 8 משטח המשולש DEFDEFDEF.
ABCDEF

א.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

ב.

מצאו את שטח המשולש DEFDEFDEF.

ג.

מצאו את יחס הדמיון בין המשולשים ABCABCABC ו-DEFDEFDEF ואת אורך הצלע של המשולש DEFDEFDEF.

ד.

המעצבת רוצה לשנות את הלוגו: המשולש ABCABCABC נשאר כמו שהוא, ובתוכו יהיה משולש שווה צלעות DEFDEFDEF חדש (EF∥BCEF\parallel BCEF∥BC), כך שהשטח הכחול יהיה שווה לשטח המשולש DEFDEFDEF החדש.

מה צריך להיות אורך הצלע של המשולש DEFDEFDEF החדש?

שאלה 10 · משולשים דומים: שני קישוטים מבדשאלה מלאה · קלה

לקראת מסיבה גזרו מבד שני קישוטים בצורת משולש שווה שוקיים: קישוט גדול ABCABCABC וקישוט קטן EFGEFGEFG (AB=ACAB=ACAB=AC, EF=EGEF=EGEF=EG).
המשולשים ABCABCABC ו-EFGEFGEFG דומים זה לזה, ויחס הדמיון ביניהם הוא 5:35:35:3.
אורך הבסיס של הקישוט הקטן הוא FG=0.72FG=0.72FG=0.72 מטר.
ADADAD הוא הגובה לבסיס בקישוט הגדול (DDD על BCBCBC), ו-EHEHEH הוא הגובה לבסיס בקישוט הקטן (HHH על FGFGFG). אורך הגובה ADADAD הוא 0.8 מטר.
BCAFGEDH

א.

מצאו את אורך הבסיס BCBCBC של הקישוט הגדול.

ב.

מצאו את אורך הקטע BDBDBD ואת אורך השוק ABABAB.

ג.

מצאו את אורך הגובה EHEHEH של הקישוט הקטן.

ד.

האם פיסת בד ששטחה 0.2 מ"ר תספיק לגזור ממנה את הקישוט הקטן? נמקו.

עוד 31 שאלות על שטחים: משולש ומרובעים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חזית משולשת של ביתן: פיתגורס, טריגונומטריה ועלות (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר בית ספר בנו ביתן שהחזית שלו היא משולש $ABC$ . הצלעות $AB$ ו- $BC$ הן קורות הגג, והצלע $AC$ היא קורת הבסיס. $BD$ הוא עמוד מרכזי המאונך…
טריגונומטריה: הגובה מתוך שתי זוויות והמרחק בין הסולמות (שאלה מלאה · קשה)
שני חשמלאים צריכים להגיע לנקודה $B$ שעל עמוד חשמל. העמוד ניצב על קרקע מישורית בנקודה $A$ . כל אחד מהם הציב סולם בצד אחר של העמוד, והשעין אותו…
משולשים דומים: שלט אזהרה (שאלה מלאה · קלה)
שלט אזהרה הוא בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). על השלט מצויר פס $DE$ המקביל לבסיס $BC$ ( $D$ על $AB$ , $E$ על $AC$ ), והחלק העליון של…
משולשים דומים: שני שלטים (שאלה מלאה · בינונית)
בכניסה למוזיאון תלו שני שלטים בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני המשולשים דומים זה לזה (ראו סרטוט). נתון: אורך…
טרפז בתוך מלבן: מהאחוז אל הבסיס (שאלה מלאה · קשה)
מגרש בצורת מלבן, שממדיו 30 מ' × 12 מ'. בחלק מהמגרש, שצורתו טרפז שווה שוקיים, שתלו דשא. הבסיס התחתון של הטרפז הוא כל הצלע התחתונה של המגרש,…
דמיון משולשים: קו מקביל בשלט משולש (שאלה מלאה · קלה)
שלט שצורתו משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle B=90^\circ$ ). הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ , כך ש-…
דגלונים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלונים (שאלה מלאה · בינונית)
בסדנת תפירה הכינו דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים לקישוט אולם הספורט. בסדנה הכינו דגלונים משני סוגים: דגלון גדול (משולש ABC) ודגלון קטן…
עפיפון בצורת מעוין: מיחס האלכסונים לזוויות (שאלה מלאה · קשה)
ניצן בונה עפיפון בצורת מעוין שאורך צלעו $25$ ס"מ. לבניית העפיפון הוא משתמש בשני מוטות, שהם אלכסוני המעוין. אורך המוט הארוך כפול מאורך המוט…
שטח של צורה מורכבת: מלבן פחות שני משולשים (שאלה קצרה · קלה)
חצר שצורתה מלבן $ABCD$ , $AB=15$ מ', $BC=10$ מ'. בשתי פינות של החצר יש ערוגות פרחים שצורתן משולש ישר זווית: הערוגה $APQ$ ( $P$ על $AB$ , $Q$ על…
משולשים דומים: הקיר הקדמי של שני מחסנים (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר בית ספר בנו שני מחסנים: מחסן גדול לציוד ספורט ומחסן קטן לכלי גינון (ראו סרטוט). הקיר הקדמי של כל מחסן הוא בצורת משולש שווה שוקיים,…
דמיון משולשים: מסגרת וחור - מיחס שטחים ליחס דמיון (שאלה מלאה · קשה)
בכל חוליה של שרשרת קישוט גוזרים מתוך משולש שווה שוקיים $EFG$ משולש קטן $ABC$ , שווה שוקיים ודומה ל- $EFG$ , ומוציאים אותו (חור), כמתואר בסרטוט.…
משולשים דומים: תליון משולש עם חור (שאלה מלאה · קלה)
תכשיטנית הכינה תליון בצורת משולש שווה צלעות $ABC$ . במרכז התליון היא חתכה חור בצורת משולש שווה צלעות $DEF$ ( $EF\parallel BC$ ), כמתואר בסרטוט.…
משולשים דומים: שני מפרשי צל בגן ילדים (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר של גן ילדים מתחו שני מפרשי צל: מפרש גדול מעל ארגז החול ומפרש קטן מעל פינת הקריאה (ראו סרטוט). כל מפרש הוא בצורת משולש שווה שוקיים,…
טרפז ישר זווית: במה עם כבש משופע (שאלה מלאה · קלה)
חתך הצד של במה ברחבת בית הספר הוא טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ , $\angle B=\angle C=90^\circ$ ), כמתואר בסרטוט. $DC$ הוא משטח הבמה,…
משולשים דומים: מתקן טיפוס בגן שעשועים (שאלה מלאה · בינונית)
בגן שעשועים בנו מתקן טיפוס שהחזית שלו בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). בין שתי הצלעות של המתקן חיברו מוט אחיזה $DE$ המקביל לקרקע…
שטחים במגרש: משולשי חול נתונים (שאלה מלאה · קלה)
מגרש בצורת מלבן, שממדיו 20 מ' × 8 מ', מחולק לשלושה חלקים: בשתי הפינות העליונות יש שני משולשים ישרי זווית זהים מכוסים בחול, ובשאר המגרש,…
דמיון משולשים בציור קיר מלבני: יחס, צלע ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
על קיר שצורתו מלבן $ABCD$ מציירים ציור. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ , והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $CD$ . את שני המשולשים $ABE$ ו- $ECF$ צבעו…
מעוין: מהמשולש AOB לאלכסונים ולשטח (שאלה מלאה · קלה)
$ABCD$ הוא מעוין שאורך צלעו $20$ ס"מ, והזווית $BAD$ בת $70^\circ$ . אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה $O$ , כמתואר בסרטוט.
משולשים דומים: חלון משולש עם מסגרת (שאלה מלאה · בינונית)
בחזית של בית יש חלון בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). בתוך החלון מותקנת זכוכית בצורת משולש שווה שוקיים $DEF$ ( $DE=DF$ ). הצלע $EF$ …
משולשים דומים: קיר טיפוס בצורת הר (שאלה מלאה · בינונית)
במרכז טיפוס בנו קיר טיפוס בצורת הר: משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). הבסיס $BC$ נמצא על הרצפה. החלק העליון של הקיר, המשולש $ADE$ , צבוע…
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: רמפת סקייטבורד (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק סקייטבורד יש רמפה. הדופן הצדדית של הרמפה היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel CD$ , $\angle ADC=90^\circ$ ). הרמפה עומדת על קטע…
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: סככה עם גג משופע (שאלה מלאה · בינונית)
ליד הקיר של בית בנו סככה עם גג משופע (ראו סרטוט). הדופן הצדדית של הסככה היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AD\parallel BC$ ,…
יחס ושטחים: תשלום לוועד בית לפי חדרים או לפי שטח (שאלה מלאה · בינונית)
בבניין מגורים יש 8 קומות זהות. בכל קומה יש שלוש דירות: דירת 2 חדרים, דירת 3 חדרים ודירת 4 חדרים (ראו סרטוט). בסרטוט: I - דירת 2 חדרים, II -…
שטח צורה מורכבת: מלבן וטרפז (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תוכנית של דירה: החלק הסגור $ABCD$ הוא מלבן שמידותיו 9 מ' על 7 מ' ( $AB=9$ מ', $BC=7$ מ'), והמרפסת $BEFC$ היא טרפז שבסיסיו…
שטחים בחצר: טרפז ישר זווית בתוך מלבן (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם חצר בצורת מלבן, שממדיה 30 מ' × 16 מ'. בחלק מהחצר, שצורתו טרפז ישר זווית, ריצפו באבנים. בשטח שנותר, בצורת משולש ישר זווית,…
שלט בצורת מעוין: אלכסונים, שטח והיקף (שאלה מלאה · בינונית)
בחוג אומנות מכינים שלטים בצורת מעוין שאורך צלעו $40$ ס"מ. כל משתתף בוחר בעצמו את זוויות המעוין.
אריחים: אורך שביל וריבוע בתוך אריח (שאלה מלאה · בינונית)
נועם קנה אריחי קרמיקה בצבע לבן. כל האריחים זהים והם בצורת ריבוע שאורך צלעו 70 ס״מ. בכניסה לביתו של נועם יש שביל ישר ברוחב של 70 ס״מ. נועם…
אריחים: אורך פס ריצוף וריבוע בתוך אריח (שאלה מלאה · בינונית)
רונית קנתה אריחי גרניט. כל האריחים זהים והם בצורת ריבוע שאורך צלעו 68 ס״מ. לאורך המרפסת של רונית עובר פס ישר ברוחב של 68 ס״מ. רונית הניחה 6…
שטח צורה פנימית באריח: שלם פחות משולשים (שאלה קצרה · בינונית)
באריחים מצוירות צורות פנימיות, ובפינות האריח נשארים ארבעה משולשים ישרי זווית.
דמיון משולשים: חוליות של שרשרת - יחס דמיון ויחס שטחים (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת מסיבת הסיום החליטה מועצת התלמידים להכין שרשרת לקישוט. השרשרת בנויה מחוליות בצורת משולשים. כדי ליצור חוליה מדביקים על המשולש הגדול…
דמיון משולשים: דגלונים עם חור - יחס דמיון ויחס שטחים (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת יום העצמאות מכינים שרשרת של דגלונים. כל דגלון הוא משולש שווה שוקיים $EFG$ , ומתוכו גוזרים ומוציאים משולש קטן $ABC$ , שגם הוא שווה שוקיים…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

משולשים דומים: עוגיות משני חותכנים שווי שוקיים · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 3
רוני הכינה עוגיות מבצק פריך. היא השתמשה בשני חותכנים של עוגיות בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט). החותכן הקטן הוא בצורת המשולש $ABC$ . נתון:…
טריגונומטריה במלבן: גינה ושני שבילים · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה בצורת מלבן $ABCD$ . הגינה מחולקת למשולשים באמצעות שני שבילים ישרים, $CA$ ו- $CE$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון:…
דמיון משולשים: תליון משני משולשים שווי צלעות · בגרות 371 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 3
מעצבת תכשיטים הכינה תליון לשרשרת. התליון מורכב משני משולשים שווי צלעות שונים בגודלם (ראו ציור). המשולש הקטן עשוי מאבן שחורה המוקפת בחוט כסף. המשולש הגדול עשוי…
מתקן משולש בגן שעשועים: פיתגורס, טריגונומטריה ועלות · בגרות 371 חורף 2023, שאלה 4
בגן שעשועים הציבו מתקן בצורת משולש $ABC$ . הצלע $AB$ במשולש היא סולם שבו עולים מן הקרקע לראש המתקן (הנקודה $B$ ). הצלע $BC$ במשולש היא מגלשה שבה יורדים מראש המתקן…
משולשים דומים: שתי מראות · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 3
ברחבת הכניסה של בית ספר תיכון הציבו שתי מראות בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני המשולשים דומים זה לזה (ראו סרטוט). נתון: אורך…
דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלים · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 3
תלמידי בית ספר מסוים הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים. הם הכינו דגלים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC) ודגל קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט. נתון: אורך…
משולשים דומים: שני אוהלים · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 3
משפחת לוי יצאה לטיול בטבע והקימה שני אוהלים: אוהל גדול להורים ואוהל קטן לילדים (ראו סרטוט). הפתח של כל אוהל הוא בצורת משולש שווה שוקיים, המשולש $ABC$ והמשולש…
משולשים דומים: חזית בית עץ · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 3
ירון בנה בית עץ בן שתי קומות, שהחזית שלו בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AC=AB$ ). הוא הוסיף בחזית הבית, בין שתי הקומות, קורת תמיכה $DE$ המקבילה לבסיס חזית הבית…
דמיון משולשים בדלת מלבנית: יחס, צלע ושטחים · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 3
נתונה דלת שצורתה מלבן $ABCD$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AD$ , והנקודה $G$ נמצאת על הצלע $DC$ . צבעו את שני המשולשים $ABE$ ו- $DEG$ באפור. את החלק שנשאר צבעו בלבן…
משולשים דומים: תמרור בצורת משולש שווה צלעות · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 3
בשיעור בנושא זהירות בדרכים סרטט אמיר תמרור בצורת משולש שווה צלעות $ABC$ . במרכז התמרור סרטט אמיר משולש שווה צלעות נוסף, המשולש $DEF$ (הצלע $EF$ מקבילה לצלע…
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: מתקן באולינג · בגרות 371 חורף 2026, שאלה 4
באולם באולינג יש מתקן בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel CD$ , $\angle BCD=90^\circ$ ). מטרת המתקן היא לעזור לילדים לגלגל את כדור הבאולינג (ראו סרטוט).…
יחס ושטחים: תשלום לוועד בית לפי חדרים או לפי שטח · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 4
בבניין מגורים יש 6 קומות זהות. בכל קומה בבניין יש שלוש דירות: דירת 3 חדרים, דירת 4 חדרים ודירת 5 חדרים (ראה סרטוט). בסרטוט: I - דירת 3 חדרים, II - דירת 4 חדרים,…
שטחים במגרש: טרפז שווה שוקיים בתוך מלבן · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 4
בסרטוט שלפניך מגרש משחקים בצורת מלבן, שממדיו 25 מ' × 10 מ'. בחלק מהמגרש, שצורתו טרפז שווה שוקיים, שתלו דשא. את השטח שנותר, בצורת שני משולשים ישרי זווית זהים,…
עפיפון בצורת מעוין: אלכסונים, שטח והיקף · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 3
תלמידי שכבה י"א השתתפו בתחרות עפיפונים ארצית. כל תלמיד התבקש לבנות עפיפון בצורת מעוין, שצלעו $30$ ס"מ, כאשר בחירת הזוויות הינה חופשית.