מבחן לדוגמה: סכום זוויות במצולע - כיתה י"א 3 יח"ל

נתון מצולע משוכלל בעל $9$ צלעות (כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות).

במחומש $ABCDE$ הזוויות $A$ ו-$B$ ישרות, ושלוש הזוויות האחרות שוות זו לזו.

שעון קיר בנוי בצורת מצולע משוכלל בעל $12$ צלעות (כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות). $A$, $B$, $C$ ו-$D$ הם ארבעה קדקודים סמוכים של המצולע, זה אחר זה.

בסרטוט שלפניכם מתואר חניון בצורת מלבן $ABCD$.

החניון מחולק לחלקים באמצעות שני מעברים ישרים להולכי רגל, $CA$ ו-$CE$, כמתואר בסרטוט.

הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$, כך ש-$AE=2\cdot EB$.

נתון: אורך הצלע $AB$ הוא 24 מטרים. גודל הזווית שבין המעבר $AC$ ובין הצלע $AB$ הוא $40^\circ$.

רצפה של ביתן עץ בגן ציבורי היא מצולע משוכלל (כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות). בכל פינה של הרצפה עומד עמוד אחד, ואין עמודים נוספים. כל זווית פנימית של הרצפה היא $108^\circ$.

למצולע $P$ יש $n$ צלעות. למצולע $Q$ יש $3$ צלעות יותר מאשר למצולע $P$, וסכום הזוויות הפנימיות של $Q$ גדול פי $2$ מסכום הזוויות הפנימיות של $P$.