דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: הקשר בין היקף לשטח ומינימום/מקסימום של פונקציה ריבועית - כיתה י"א 3 יח"ל

4 שאלות פתוחות על הקשר בין היקף לשטח ומינימום/מקסימום של פונקציה ריבועית (אשכול התמצאות במישור ובמרחב (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 3 יח"ל
הקשר בין היקף לשטח ומינימום/מקסימום של פונקציה ריבועית
4 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · פרבולה בהקשר: סיור במוזיאון - שורשים וקדקודשאלה מלאה · קלה

קבוצה של 1212 ילדים נרשמה לסיור במוזיאון. כל ילד היה צריך לשלם 6060 ₪, אבל על כל ילד נוסף שמצטרף, המחיר לכל ילד בסיור יורד ב-22 ₪.

אם xx הוא מספר הילדים הנוספים, סכום הכסף שייאסף הוא y=(12+x)(60−2x)y=(12+x)(60-2x). לפניכם גרף הפונקציה:

א.

מה סכום הכסף שייאסף אם יצטרפו 55 ילדים נוספים?

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx. לאיזו מהן יש משמעות בהקשר, ומהי?

ג.

כמה ילדים נוספים צריכים להצטרף כדי שסכום הכסף שייאסף יהיה הגבוה ביותר? מהו הסכום הזה?

שאלה 2 · קשת של גשר: הגובה המקסימלישאלה קצרה · בינונית

הקשת של גשר מתוארת על ידי הפרבולה f(x)=−0.5x2+4xf(x)=-0.5x^2+4x, כאשר xx הוא המרחק האופקי (במטרים) מתחילת הקשת ו-f(x)f(x) הוא גובה הקשת (במטרים) מעל המים.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה הגבוהה ביותר של הקשת.

ב.

האם יש מקום לאורך הקשת שבו גובהה 8.5 מטרים? נמקו.

שאלה 3 · לוח ריבועי עם ריבוע אדום: מהשטח למיקום הנקודותשאלה מלאה · קשה

שלט עשוי מלוח ריבועי ABCDABCD שאורך צלעו 85 ס״מ.

על צלעות הלוח מסמנים את הנקודות EE, FF, GG, HH כך ש-AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH, ומחברים אותן. המרובע EFGHEFGH הוא ריבוע, והוא נצבע באדום; ארבעת המשולשים שבפינות נשארים לבנים.

ABCDEFGH
א.

צלע הריבוע האדום היא 65 ס״מ. מצאו את האורך AEAE (מצאו את שתי האפשרויות).

ב.

האם אפשר לבחור את מיקום הנקודות כך שהשטח האדום יהיה קטן מחצי משטח הלוח? נמקו.

ג.

שלטים שבהם צלע הריבוע האדום היא 65 ס״מ נתלים זה לצד זה, צמודים, לאורך גדר שאורכה 12 מטרים. כמה שלטים שלמים אפשר לתלות לאורך הגדר, ומה השטח האדום הכולל שלהם במ״ר?

שאלה 4 · הסתברות עם פרמטר: מהתוצאה אל ההסתברותשאלה מלאה · קשה

לוח מטרה מורכב מעיגול פנימי וטבעת שסביבו. בעיגול הפנימי זוכים ב-50 נקודות. הטבעת מחולקת לשני אזורים: באחד זוכים ב-10 נקודות ובשני ב-20 נקודות (ראו סרטוט).

501020

ההסתברות שרון יקלע לעיגול הפנימי היא pp, וההסתברות שיקלע לכל אחד משני האזורים שבטבעת זהה. רון קולע תמיד ללוח.

רון קלע למטרה פעמיים.

א.

הביעו באמצעות pp את ההסתברות שבשתי הפעמים זכה רון באותו מספר נקודות.

ב.

נתון כי ההסתברות שבשתי הפעמים זכה רון באותו מספר נקודות היא 0.44, וכי ההסתברות לקלוע לעיגול הפנימי גדולה מההסתברות לקלוע לכל אחד משני האזורים שבטבעת.

מצאו את pp.

ג.

בעבור pp שמצאתם, מהי ההסתברות שסכום הנקודות שזכה בהן רון בשתי הפעמים גדול מ-50?

ד.

בלי קשר לנתון שלפני סעיף ב: בעבור איזה ערך של pp ההסתברות שבשתי הפעמים זכה רון באותו מספר נקודות היא הקטנה ביותר? מהי ההסתברות הזאת?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.