מבחן לדוגמה: תכונות של משולשים ומרובעים - כיתה י"א 3 יח"ל

$ABCD$ הוא מעוין שאורך צלעו $20$ ס"מ, והזווית $BAD$ בת $70^\circ$. אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה $O$, כמתואר בסרטוט.

רועי בונה מעמד בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$), ובו קורה אנכית $AG$ שאורכה 36 ס"מ, המאונכת למדף התחתון $BC$. אורך המדף התחתון $BC$ הוא 54 ס"מ.

המדף הפנימי $DE$ מקביל ל-$BC$ וחותך את $AG$ בנקודה $F$, כך ש-$AF=24$ ס"מ (ראו סרטוט). המשולש $ADE$ גם הוא שווה שוקיים ($AD=AE$).

ילד עומד בנקודה $A$ על קרקע מישורית ומעיף עפיפון. העפיפון נמצא בנקודה $C$, בדיוק מעל הנקודה $B$ שעל הקרקע ($BC\perp AB$), כמתואר בסרטוט. (מזניחים את הגובה של יד הילד.)

אורך החוט ($AC$) הוא 20 מטרים, וגודל הזווית $CAB$ הוא $40^\circ$.

עומר רוצה למדוד את הרוחב של נהר בלי לחצות אותו.

על הגדה הנגדית של הנהר יש עץ בנקודה $A$.

עומר עמד בנקודה $B$ שעל הגדה הקרובה, מול העץ ($AB$ מאונך לגדה).

משם הלך לאורך הגדה, נעץ מקל בנקודה $C$, והמשיך באותו כיוון עד הנקודה $E$ (הנקודות $B$, $C$, $E$ על קו הגדה).

מהנקודה $E$ פנה בזווית ישרה והתרחק מהנהר ($DE$ מאונך לגדה), עד שהגיע לנקודה $D$ שממנה המקל מסתיר בדיוק את העץ. כלומר, הנקודות $A$, $C$ ו-$D$ נמצאות על ישר אחד (ראו סרטוט).

נתון כי המרחק $CE$ הוא 15 מטרים, והמרחק $DE$ הוא 8 מטרים.

מעצב הכין קישוט לחלון.

הקישוט מורכב משני משולשים שווי שוקיים שונים בגודלם (ראו ציור). זווית הראש של המשולש הקטן שווה לזווית הראש של המשולש הגדול.

המשולש הקטן עשוי מזכוכית צבעונית המוקפת בפס נחושת.

המשולש הגדול עשוי מפס נחושת בלבד, כמתואר בציור.

בפארק מים בנו מגלשה ישרה.

המגלשה מתחילה בנקודה $B$ שבראש מגדל ומסתיימת בנקודה $A$ שעל הקרקע.

הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$.

המגדל $BC$ ועמוד התמיכה $DE$ מאונכים לקרקע.

הנקודות $A$, $E$ ו-$C$ נמצאות על ישר אחד (ראו סרטוט).

נתון כי אורך הקטע $AC$ הוא 12 מטרים, וגובה המגדל $BC$ הוא 5 מטרים.