דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: פתרון משוואות ממעלה שנייה בהקשר - כיתה י"א 3 יח"ל

4 שאלות פתוחות על פתרון משוואות ממעלה שנייה בהקשר (אשכול מדעים וחברה: גרפים, סטטיסטיקה והסתברות (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 3 יח"ל
פתרון משוואות ממעלה שנייה בהקשר
4 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · פרבולה בהקשר: סיור במוזיאון - שורשים וקדקודשאלה מלאה · קלה

קבוצה של 1212 ילדים נרשמה לסיור במוזיאון. כל ילד היה צריך לשלם 6060 ₪, אבל על כל ילד נוסף שמצטרף, המחיר לכל ילד בסיור יורד ב-22 ₪.

אם xx הוא מספר הילדים הנוספים, סכום הכסף שייאסף הוא y=(12+x)(60−2x)y=(12+x)(60-2x). לפניכם גרף הפונקציה:

א.

מה סכום הכסף שייאסף אם יצטרפו 55 ילדים נוספים?

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx. לאיזו מהן יש משמעות בהקשר, ומהי?

ג.

כמה ילדים נוספים צריכים להצטרף כדי שסכום הכסף שייאסף יהיה הגבוה ביותר? מהו הסכום הזה?

שאלה 2 · מסלול כדור: נקודת הנחיתה ומרחקים בגובה נתוןשאלה קצרה · בינונית

מסלול של כדור שנזרק מהקרקע מתואר על ידי הפרבולה f(x)=−0.2x2+2xf(x)=-0.2x^2+2x, כאשר xx הוא המרחק האופקי (במטרים) מנקודת הזריקה ו-f(x)f(x) הוא הגובה (במטרים).

א.

באיזה מרחק אופקי מנקודת הזריקה הכדור פוגע בקרקע?

ב.

באילו מרחקים אופקיים מנקודת הזריקה הכדור נמצא בגובה 3.2 מטרים?

שאלה 3 · ביטויים בהקשר: מציאת קצב הגידול במכירות מתוך ההכנסהשאלה מלאה · קשה

חנות מוכרת משחק קופסה ב-150 שקלים, ובמחיר הזה נמכרים 40 משחקים בשבוע. החנות שוקלת להוריד את המחיר כמה פעמים, בכל פעם ב-5 שקלים. לפי ההערכה, כל הוזלה מגדילה את מספר המשחקים שנמכרים בשבוע ב-kk משחקים.

נסמן ב-xx את מספר ההוזלות.

א.

הביעו באמצעות xx את מחיר המשחק לאחר xx הוזלות.

ב.

ידוע שלאחר 4 הוזלות, ההכנסה השבועית ממכירת המשחק היא 9,3609{,}360 שקלים.

מצאו את kk.

ג.

רשמו את ההכנסה השבועית yy כפונקציה של מספר ההוזלות xx.

ד.

אחרי כמה הוזלות תחזור ההכנסה השבועית להיות שווה להכנסה שלפני ההוזלות?

שאלה 4 · הסתברות עם פרמטר: מספר הגולות הירוקותשאלה מלאה · קשה

בקופסה יש nn גולות ירוקות, 33 גולות אדומות וגולה אחת צהובה. רון מוציא באקראי גולה אחת מהקופסה, משאיר אותה בחוץ, ולאחר מכן מוציא באקראי גולה נוספת.

א.

הביעו באמצעות nn את ההסתברות ששתי הגולות שיוציא רון יהיו ירוקות.

ב.

הביעו באמצעות nn את ההסתברות ששתי הגולות שיוציא רון יהיו באותו צבע.

ג.

נתון שההסתברות ששתי הגולות יהיו באותו צבע היא 1336\frac{13}{36}. מצאו את nn.

ד.

הציבו n=5n=5. אילו רון היה מחזיר את הגולה הראשונה לקופסה לפני ההוצאה השנייה - האם ההסתברות ששתי הגולות יהיו באותו צבע הייתה גדולה יותר או קטנה יותר מאשר בלי החזרה? נמקו בחישוב, והסבירו את התוצאה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.