שאלות פתוחות: פתרון משוואות ממעלה שנייה בהקשר - כיתה י"א 3 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-$x$.

קבעו איזה מן הגרפים, 1 או 2, מתאר את הפרבולה. נמקו.

שיעור ה-$x$ של קדקוד הפרבולה נמצא באמצע בין נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-$x$. מצאו את שיעורי הקדקוד.

בעבור אילו ערכי $x$ הכדור נמצא בעלייה?

מה גובה הכדור כשהמרחק האופקי שלו מנקודת הבעיטה הוא 1 מטר?

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-$x$.

קבעו איזה גרף מן הגרפים 1-4 מתאר את הפרבולה.

דולפין קופץ מן המים בבריכה של פארק ימי וחוזר אליה. החלק החיובי של הפרבולה מתאר את מסלול הקפיצה של הדולפין מעל פני המים.

ציר ה-$x$ מתאר את המרחק האופקי (במטרים) מהנקודה שבה הדולפין יצא מן המים, וציר ה-$y$ מתאר את הגובה (במטרים) של הדולפין מעל פני המים.

פני המים בבריכה הם בגובה $y=0$.

מצאו את שיעורי הנקודה שבה הדולפין מגיע לגובה מקסימלי.

בעבור אילו ערכי $x$ הדולפין נמצא בעלייה?

המאמן תלה חישוק מעל הבריכה, בגובה 2.7 מטרים מעל פני המים.

האם הדולפין יכול לעבור דרך החישוק בקפיצה הזאת? נמקו.

מצאו את $n$.

מהי ההסתברות ששני השוברים שמאיה מוציאה מספיקים יחד לקנייה בסך 125 שקלים?

מהי ההסתברות ששני השוברים שמאיה מוציאה מספיקים יחד לקנייה בסך 150 שקלים?

אילו מאיה הייתה מחזירה את השובר הראשון לקופסה לפני שהוציאה את השני, האם ההסתברות שבסעיף ג הייתה גדלה, קטנה או לא משתנה? נמקו בחישוב.

מה סכום הכסף שייאסף אם יצטרפו $5$ ילדים נוספים?

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$x$. לאיזו מהן יש משמעות בהקשר, ומהי?

כמה ילדים נוספים צריכים להצטרף כדי שסכום הכסף שייאסף יהיה הגבוה ביותר? מהו הסכום הזה?

באיזה מרחק אופקי מנקודת הזריקה הכדור פוגע בקרקע?

באילו מרחקים אופקיים מנקודת הזריקה הכדור נמצא בגובה 3.2 מטרים?

הביעו באמצעות $b$ את שיעורי הקדקוד של הפרבולה.

הגובה המקסימלי של הכדור הוא 6.25 מטרים. מצאו את $b$.

הציבו $b=5$.

רחפן טס במסלול אופקי ישר, בגובה 4 מטרים מעל הקרקע, באותו מישור של מסלול הכדור. באילו מרחקים אופקיים מנקודת הבעיטה מסלול הכדור חוצה את מסלול הרחפן?

רחפן אחר טס במסלול אופקי בגובה $h$ מטרים ($h>0$). קבעו, לפי ערכי $h$, בכמה נקודות מסלול הכדור חוצה את מסלול הרחפן או נוגע בו.

לפניכם $3$ פונקציות. איזו מבין הפונקציות מייצגת את סכום הכסף שייאסף לסדנה במצב המתואר?

(i) $y=(16+3x)(120-x)$

(ii) $y=(16+x)(120-3x)$

(iii) $y=(16+x)(117-x)$

גרף הפונקציה בהקשר למצב המתואר מסורטט במערכת הצירים.

עבור מספר משתתפים נוספים שגדול ממספר המשתתפים הנוספים שמצאת בסעיף ד', האם סכום הכסף שייאסף לסדנה:

(1) הולך וגדל (2) נשאר אותו הדבר (3) הולך וקטן.

הסבר את תשובתך.

הביעו באמצעות $p$ את ההסתברות שבשתי הפעמים זכה רון באותו מספר נקודות.

נתון כי ההסתברות שבשתי הפעמים זכה רון באותו מספר נקודות היא 0.44, וכי ההסתברות לקלוע לעיגול הפנימי גדולה מההסתברות לקלוע לכל אחד משני האזורים שבטבעת.

מצאו את $p$.

בעבור $p$ שמצאתם, מהי ההסתברות שסכום הנקודות שזכה בהן רון בשתי הפעמים גדול מ-50?

בלי קשר לנתון שלפני סעיף ב: בעבור איזה ערך של $p$ ההסתברות שבשתי הפעמים זכה רון באותו מספר נקודות היא הקטנה ביותר? מהי ההסתברות הזאת?

הביעו באמצעות $x$ את מחיר המשחק לאחר $x$ הוזלות.

ידוע שלאחר 4 הוזלות, ההכנסה השבועית ממכירת המשחק היא $9{,}360$ שקלים.

מצאו את $k$.

רשמו את ההכנסה השבועית $y$ כפונקציה של מספר ההוזלות $x$.

אחרי כמה הוזלות תחזור ההכנסה השבועית להיות שווה להכנסה שלפני ההוזלות?

צלע הריבוע האדום היא 65 ס״מ. מצאו את האורך $AE$ (מצאו את שתי האפשרויות).

האם אפשר לבחור את מיקום הנקודות כך שהשטח האדום יהיה קטן מחצי משטח הלוח? נמקו.

שלטים שבהם צלע הריבוע האדום היא 65 ס״מ נתלים זה לצד זה, צמודים, לאורך גדר שאורכה 12 מטרים. כמה שלטים שלמים אפשר לתלות לאורך הגדר, ומה השטח האדום הכולל שלהם במ״ר?