שאלה 1 · מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייהשאלה קצרה · קלה
ערכו של אוסף בולים מוכפל בכל שנים.
מצאו כעבור כמה שנים יגדל ערכו של האוסף פי .
שאלה 2 · גדילה ודעיכה: דגים בשני אגמיםשאלה מלאה · קלה
במדינה מסוימת יש שני אגמים, A ו-B. מספר הדגים באגם A קטן בכל שנה באחוז קבוע, ומספר הדגים באגם B גדל בכל שנה באחוז קבוע.
הגרפים I-II שלפניכם מתארים את מספר הדגים בשני האגמים לפי השנה, מתחילת שנת 2020 והלאה.
איזה מבין הגרפים I-II מתאר את מספר הדגים באגם A? נמקו.
נתון כי מספר הדגים באגם A קטן ב-25% בכל שנה.
הראו כי בתחילת שנת 2023 היו באגם A 27,000 דגים.
בתחילת שנת 2023 היה מספר הדגים באגם A שווה למספר הדגים באגם B. בתחילת שנת 2020 היו באגם B 8,000 דגים.
מצאו בכמה אחוזים גדל מספר הדגים באגם B בכל שנה.
בתחילת איזו שנה עבר מספר הדגים באגם B לראשונה את 14,000?
שאלה 3 · מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייהשאלה קצרה · בינונית
לחשבון של זמרת ברשת חברתית היו עוקבים בתחילת ינואר. מספר העוקבים גדל ב- בכל חודש.
אחרי כמה חודשים יעבור מספר העוקבים לראשונה את ?
שאלה 4 · דעיכה מעריכית: מדידות של תרופה בדם כל שעתייםשאלה מלאה · בינונית
כמות של תרופה בדם של מטופל קטנה בכל שעתיים באחוז קבוע.
אחות מדדה את כמות התרופה בדם של המטופל כל שעתיים באותו יום.
בשעה 8:00 בבוקר היו בדם 250 מ"ג של התרופה.
בשעה 10:00 בבוקר היו בדם 150 מ"ג של התרופה.
במדידה נוספת באותו יום היו בדם 32.4 מ"ג של התרופה.
מצאו באיזו שעה נערכה המדידה הנוספת.
מצאו באיזו שעה הייתה כמות התרופה בדם 36% מהכמות שהייתה בשעה 8:00 בבוקר.
שאלה 5 · שתי מבחנות: אחוזי השינוי מנתון על הסכום ומתי מבחנה א' עוקפתשאלת ביניים · קשה
בניסוי במעבדה היו במבחנה א' 1,000 חיידקים, ומספר החיידקים בה גדל בכל שעה באחוז קבוע.
במבחנה ב', שאליה הוסיפו תרופה, היו בתחילת הניסוי 8,000 חיידקים, ומספר החיידקים בה קטן בכל שעה באחוז קבוע.
כעבור שעתיים היו במבחנה א' 1,210 חיידקים.
כעבור 3 שעות היו בשתי המבחנות יחד 4,075 חיידקים.
מצאו בכמה אחוזים גדל מספר החיידקים במבחנה א' בכל שעה.
מצאו בכמה אחוזים קטן מספר החיידקים במבחנה ב' בכל שעה.
כעבור כמה שעות שלמות יהיו לראשונה במבחנה א' יותר חיידקים מאשר במבחנה ב'?
שאלה 6 · גדילה ודעיכה: מאגר מתרוקן ומאגר מתמלא - מתי ובאיזה קצבשאלה מלאה · קשה
בשעה 7:00 החלו לרוקן את מאגר המים א' ולמלא את מאגר המים ב'.
בשעה 7:00 היו במאגר א' 4,000 מ"ק. כמות המים במאגר א' קטנה בכל שעה ב-20%.
במאגר ב' היו בשעה 7:00 500 מ"ק, ובשעה 9:00 היו בו 781.25 מ"ק. כמות המים במאגר ב' גדלה בצורה מעריכית.
מצאו בכמה אחוזים גדלה כמות המים במאגר ב' בכל שעה.
באיזו שעה עגולה הייתה כמות המים במאגר ב' לראשונה גדולה מכמות המים במאגר א'?
מהנדס הציע לרוקן את מאגר א' בקצב אחר: בכל שעה תקטן כמות המים בו ב- (במקום ב-20%), כך שבשעה 10:00 כמות המים בשני המאגרים תהיה שווה. מאגר ב' ממשיך להתמלא כמו קודם.
מצאו את .
לפי ההצעה של המהנדס, באיזו שעה עגולה תהיה כמות המים במאגר א' לראשונה קטנה מ-40 מ"ק?