שאלות פתוחות: מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה - כיתה י"א 3 יח"ל

מציאת מספר יחידות הזמן בתהליך מעריכי לכיתה י"א, 3 יחידות: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה. התלמידים מחפשים אחרי כמה שנים אוסף בולים שמוכפל כל 4 שנים יגיע לערך מסוים, מתי כמות תרופה תרד מתחת לסף, מתי שני מכלים יכילו כמות שווה, ומתי טלפון שמאבד 25% מערכו בשנה יהיה שווה פחות מסכום נתון. יש גם מחיר שעולה ויורד n שנים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מכאן אפשר להרכיב מבחן או דף עבודה עם פתרונות מלאים להורדה.

78 שאלותקלה: 10בינונית: 49קשה: 19

שאלה 1 · מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייהשאלה קצרה · קלה

ערכו של אוסף בולים מוכפל בכל 444 שנים.

מצאו כעבור כמה שנים יגדל ערכו של האוסף פי 888.

שאלה 2 · קביעת יחידת הזמן: שינוי שחל פעם בכמה שעות, ימים או שניםשאלה קצרה · בינונית

בתחילת ניסוי היו בתרבית 6,4006{,}4006,400 חיידקים. מספר החיידקים גדל ב-50%50\%50% בכל פרק זמן קבוע. כעבור שעתיים בדיוק מתחילת הניסוי היו בתרבית 32,40032{,}40032,400 חיידקים.

א.

מצאו את פרק הזמן (בדקות) שבו מספר החיידקים גדל ב-50%50\%50%.

ב.

כמה חיידקים היו בתרבית כעבור שעה מתחילת הניסוי?

שאלה 3 · מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייהשאלה קצרה · קשה

מחירו של מוצר עולה ב-10%10\%10% בכל שנה במשך nnn שנים, ולאחר מכן יורד ב-10%10\%10% בכל שנה במשך nnn שנים נוספות.

מצאו את הערך הקטן ביותר של nnn שעבורו המחיר בסוף התקופה (2n2n2n שנים) נמוך מהמחיר ההתחלתי ביותר מ-5%5\%5%.

שאלה 4 · גדילה ודעיכה: מכל שמתרוקן ומכל שמתמלאשאלה מלאה · קלה

במפעל יש שני מכלי מים. ביום מסוים החלו לרוקן את מכל א' ולמלא את מכל ב'.
בשעה 8:00 היו במכל א' 2,000 ליטר ובמכל ב' 400 ליטר.
כמות המים במכל א' קטנה בכל שעה ב-20%, וכמות המים במכל ב' גדלה בכל שעה ב-25%.
לפניכם גרף I וגרף II: כל אחד מהם מתאר את כמות המים באחד מן המכלים מן השעה 8:00 עד לשעה 13:00.
‫הזמן (שעות)‬‫כמות המים (ליטר)‬8:0013:002,000400‫גרף II‬‫גרף I‬

א.

קבעו איזה גרף מתאר את כמות המים במכל א' ואיזה גרף מתאר את כמות המים במכל ב'. נמקו.

ב.

מהו מקדם הדעיכה של מכל א', ומהו מקדם הגדילה של מכל ב'?

ג.

חשבו כמה ליטרים של מים היו בכל אחד מן המכלים בשעה 11:00.

ד.

באיזו שעה עגולה הייתה כמות המים במכל ב' לראשונה גדולה מכמות המים במכל א'?

שאלה 5 · מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייהשאלה קצרה · בינונית

כמות של תרופה בגוף קטנה בכל שעה באחוז קבוע. כעבור שעתיים מנטילת התרופה נותרו בגוף 81%81\%81% מהכמות שניטלה.

א.

מצאו בכמה אחוזים קטנה כמות התרופה בגוף בכל שעה.

ב.

כעבור כמה שעות מנטילת התרופה יישארו בגוף 65.61%65.61\%65.61% מהכמות שניטלה?

שאלה 6 · גדילה ודעיכה: מאגר מתרוקן ומאגר מתמלא - מתי ובאיזה קצבשאלה מלאה · קשה

בשעה 7:00 החלו לרוקן את מאגר המים א' ולמלא את מאגר המים ב'.
בשעה 7:00 היו במאגר א' 4,000 מ"ק. כמות המים במאגר א' קטנה בכל שעה ב-20%.
במאגר ב' היו בשעה 7:00 500 מ"ק, ובשעה 9:00 היו בו 781.25 מ"ק. כמות המים במאגר ב' גדלה בצורה מעריכית.

א.

מצאו בכמה אחוזים גדלה כמות המים במאגר ב' בכל שעה.

ב.

באיזו שעה עגולה הייתה כמות המים במאגר ב' לראשונה גדולה מכמות המים במאגר א'?

ג.

מהנדס הציע לרוקן את מאגר א' בקצב אחר: בכל שעה תקטן כמות המים בו ב-p%p\%p% (במקום ב-20%), כך שבשעה 10:00 כמות המים בשני המאגרים תהיה שווה. מאגר ב' ממשיך להתמלא כמו קודם.

מצאו את ppp.

ד.

לפי ההצעה של המהנדס, באיזו שעה עגולה תהיה כמות המים במאגר א' לראשונה קטנה מ-40 מ"ק?

שאלה 7 · גדילה ודעיכה: ציפורים בשני אייםשאלה מלאה · קלה

באי א' היו בתחילת המחקר 256 ציפורים, ובכל שנה גדל מספר הציפורים באי ב-50%.
באי ב' היו בתחילת המחקר 1,024 ציפורים, ומספר הציפורים באי זה קטן בכל שנה באחוז קבוע.
כעבור שנתיים היה מספר הציפורים בשני האיים שווה.

א.

מצאו כמה ציפורים היו באי א' כעבור שנה אחת וכעבור שנתיים.

ב.

מצאו בכמה אחוזים קטן מספר הציפורים באי ב' בכל שנה. היעזרו בכך שכעבור שנתיים מספר הציפורים בשני האיים שווה.

ג.

כמה ציפורים יהיו באי ב' כעבור 5 שנים מתחילת המחקר?

ד.

כעבור כמה שנים מתחילת המחקר יהיו לראשונה באי א' יותר מ-2,000 ציפורים?

שאלה 8 · מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייהשאלה קצרה · בינונית

ערכו של טלפון חכם יורד בכל שנה ב-25%25\%25%.

מצאו כעבור כמה שנים שלמות לכל הפחות יירד ערכו של הטלפון ביותר מ-75%75\%75% מערכו ההתחלתי.

שאלה 9 · גדילה ודעיכה: חיידקים בשתי מבחנותשאלה מלאה · קשה

בניסוי במעבדה היו במבחנה א' 1,000 חיידקים, ומספר החיידקים בה גדל בכל שעה באחוז קבוע.
במבחנה ב', שאליה הוסיפו תרופה, היו בתחילת הניסוי 8,000 חיידקים, ומספר החיידקים בה קטן בכל שעה באחוז קבוע.
כעבור שעתיים היו במבחנה א' 1,210 חיידקים.
כעבור 3 שעות היו בשתי המבחנות יחד 4,075 חיידקים.

א.

מצאו בכמה אחוזים גדל מספר החיידקים במבחנה א' בכל שעה.

ב.

מצאו בכמה אחוזים קטן מספר החיידקים במבחנה ב' בכל שעה.

ג.

כעבור כמה שעות שלמות יהיו לראשונה במבחנה א' יותר חיידקים מאשר במבחנה ב'?

ד.

החוקרים חוזרים על הניסוי עם אותם אחוזי שינוי ועם 1,000 חיידקים במבחנה א', אבל במבחנה ב' שמים בתחילת הניסוי מספר אחר של חיידקים. מהו המספר הגדול ביותר של חיידקים שאפשר לשים במבחנה ב', כך שכעבור 3 שעות יהיו במבחנה א' יותר חיידקים מאשר במבחנה ב'?

שאלה 10 · עליית שכר באחוז קבוע: צעד אחר צעדשאלה מלאה · קלה

המשכורת של דנה בשנה הראשונה לעבודתה הייתה 8,000 שקלים לחודש. בכל שנה גדלה המשכורת של דנה ב-5%.

א.

מה יהיה מקדם הגדילה qqq? מצאו את המשכורת של דנה כעבור שנה אחת וכעבור שנתיים.

ב.

מצאו את המשכורת של דנה כעבור 5 שנים.

ג.

כעבור כמה שנים תעבור המשכורת של דנה לראשונה את 9,500 שקלים? הסבירו בעזרת חישוב המשכורת שנה אחר שנה.

ד.

רוני החלה לעבוד באותו היום שבו החלה דנה. המשכורת של רוני בשנה הראשונה הייתה 9,000 שקלים לחודש, ובכל שנה היא גדלה ב-2%.

מי מהשתיים תרוויח יותר כעבור 5 שנים? נמקו.

עוד 58 שאלות על מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
הפקידו $5{,}000$ ₪ בתוכנית חיסכון. הסכום בתוכנית גדל ב- $10\%$ בכל שנה.
שתי אפליקציות: מתי האחת כפולה מהשנייה (שאלה מלאה · קשה)
מספר המשתמשים הרשומים בשתי אפליקציות, אפליקציה א ואפליקציה ב, גדל בצורה מעריכית. מספר המשתמשים באפליקציה א גדל ב-25% בכל שבוע.
גדילה ודעיכה: דגים בשני אגמים (שאלה מלאה · קלה)
במדינה מסוימת יש שני אגמים, A ו-B. מספר הדגים באגם A קטן בכל שנה באחוז קבוע, ומספר הדגים באגם B גדל בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם…
מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
בעיר א' יש $20{,}000$ תושבים, ומספרם גדל ב- $20\%$ בכל שנה. בעיר ב' יש $36{,}000$ תושבים, ומספרם קטן ב- $10\%$ בכל שנה.
גדילה ודעיכה: מתי תחנה סולרית עוקפת תחנה פחמית (שאלה מלאה · קשה)
כמות החשמל שמייצרת תחנת כוח סולרית גדלה בכל שנה באחוז קבוע. כמות החשמל שמייצרת תחנת כוח פחמית באותו אזור קטנה בכל שנה באחוז קבוע. בשנת 2016…
דעיכה: ירידת ערך של מכונית (שאלה מלאה · קלה)
ערך המכונית של שירה יורד ב- $12\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2022 היה ערך המכונית 120,000 שקלים.
גדילה ודעיכה: דגים בשתי בריכות (שאלה מלאה · בינונית)
בבריכת דגים א' היו בתחילת העונה 625 דגים. בכל שבוע גדל מספר הדגים בבריכה זו ב-20%. בבריכת דגים ב' היו בתחילת העונה 4,096 דגים. בגלל זיהום…
גדילה מעריכית: מתי שמורה אחת עוקפת את השנייה (שאלה מלאה · קשה)
מספר העופות בשמורת טבע א' גדל בכל שנה ב- $2\%$ . בתחילת שנת 2015 היו בשמורה א' $40{,}000$ עופות. מספר העופות בשמורת טבע ב' גדל בכל שנה באחוז…
ירידת ערך של מכונית: טבלה, ערך עתידי ומחצית המחיר (שאלה מלאה · קלה)
מכונית נקנתה היום ב- $120{,}000$ ₪. ערך המכונית יורד מדי שנה ב- $15\%$ .
מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת השנה נרשמו לאפליקציה חדשה 800 משתמשים. מספר המשתמשים באפליקציה גדל בכל חודש ב-15%.
שני תהליכי גדילה: מתי משכורת אחת עוקפת את השנייה (שאלה מלאה · קשה)
מאיה וטל החלו לעבוד באותו היום בשתי חברות שונות. בשתי החברות המשכורת גדלה באחוז קבוע מדי שנה. המשכורת של מאיה בשנה הראשונה הייתה 9,000 שקלים…
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של קטנוע (שאלה מלאה · קלה)
לפני שנתיים נקנה קטנוע חדש במחיר 25,000 שקלים. המחיר שלו היום הוא 16,000 שקלים. המחיר של הקטנוע יורד בכל שנה באותו אחוז.
עליית שכר דירה באחוז קבוע: שתי דירות (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת דמי השכירות של דירות עולים באחוז קבוע, מדי שנה. דמי השכירות של הדירה של נועה בשנה הראשונה היו 4,800 שקלים לחודש. בכל שנה עלו דמי…
דעיכה מול גדילה: מנויים בשתי חברות ונקודת השוויון (שאלה מלאה · קשה)
מספר המנויים של חברת תקשורת א' קטן בכל שנה ב- $10\%$ . בשנת 2018 היו לחברה א' $73{,}205$ מנויים. מספר המנויים של חברת תקשורת ב' גדל בכל שנה…
גדילה מעריכית: חיידקים בתרבית כל ארבע שעות (שאלה מלאה · קלה)
מספר החיידקים בתרבית גדל ב-50% בכל 4 שעות. בשעה 6:00 בבוקר היו בתרבית 400 חיידקים.
מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
דמי המנוי השנתי במכון כושר היו בשנה הראשונה 2,400 שקלים. בכל שנה עולים דמי המנוי ב-4%.
גדילה ודעיכה: מתי תהליך אחד עוקף את השני (שאלה מלאה · קשה)
בתחילת שנת 2018 היו במדינה מסוימת 240,000 מנויים לטלפון קווי ו-30,000 מנויים לאינטרנט בסיבים אופטיים. מספר המנויים לטלפון קווי קטן בכל שנה…
גדילה מעריכית: שתי תרביות חיידקים (שאלה מלאה · קלה)
במעבדה מגדלים תרבית חיידקים. בשעה 8:00 היו בתרבית 5,000 חיידקים. מספר החיידקים בתרבית גדל ב- $20\%$ בכל שעה, והגדילה היא מעריכית.
גדילה ודעיכה: מנויים לעיתון מודפס ולעיתון דיגיטלי (שאלה מלאה · בינונית)
מספר המנויים לעיתון מודפס מסוים קטן בכל שנה באחוז קבוע, ומספר המנויים לגרסה הדיגיטלית של העיתון גדל בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם…
גדילה ודעיכה: אוסף מטבעות ומשאית - מנקודת החיתוך אחורה וקדימה (שאלה מלאה · קשה)
הערך של אוסף מטבעות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והערך של משאית קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את הערך של כל אחד מהם, לפי…
מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת שנת 2019 היו בספרייה דיגיטלית 5,000 ספרים. מספר הספרים בספרייה גדל בכל שנה ב-30%.
גדילה מעריכית: מכוניות חשמליות בעיר (שאלה מלאה · קשה)
בעיר מסוימת מספר המכוניות החשמליות גדל בכל שנה באחוז קבוע. לפניכם גרף המתאר את מספר המכוניות החשמליות בעיר לפי השנה, מתחילת שנת 2018. בתחילת…
גדילה ודעיכה: מיינות ודרורים (שאלה מלאה · בינונית)
באזור מסוים מספר המיינות (מין ציפור פולש) גדל בכל שנה באחוז קבוע, ומספר הדרורים קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את מספר…
גדילה ודעיכה: מתי החיסכון ישיג את מחיר המכונית (שאלה מלאה · קשה)
בתחילת שנת 2021 הפקיד עומר בתוכנית חיסכון 32,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית גדל בכל שנה ב-3%. עומר רוצה לקנות מכונית. מחיר המכונית קטן בכל שנה…
גדילה: השאלת ספרים בעמדה עצמית (שאלה מלאה · בינונית)
בספרייה עירונית אפשר לשאול ספרים בשתי דרכים - בעמדת השאלה עצמית או אצל הספרנים. נמצא כי בשנים 2015-2022 מספר הספרים שהושאלו בעמדת ההשאלה…
שתי מכוניות: אחוז ירידה לא ידוע מנקודת השוויון (שאלה מלאה · קשה)
ערך מכונית א היום הוא $180{,}000$ ₪, והוא יורד מדי שנה ב- $15\%$ . ערך מכונית ב היום הוא $90{,}000$ ₪, והוא יורד מדי שנה באחוז קבוע. ידוע…
מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת שנת 2020 היו בשמורת טבע 640 צבאים. מספר הצבאים בשמורה גדל ב-15% בכל שנה.
גדילה מעריכית: הכמות ההתחלתית מתוך תוספת שנתית (שאלה מלאה · קשה)
מספר התושבים ביישוב חדש גדל באופן מעריכי (בכל שנה באותו אחוז). מתחילת שנת 2015 עד תחילת שנת 2018 גדל מספר התושבים ב- $72.8\%$ . בשנה שבין…
גדילה מעריכית: צבאים ויעלים בשמורה (שאלה מלאה · בינונית)
בשמורת טבע מסוימת מספר הצבאים גדל בכל שנה ב-6%. לפניכם גרף המתאר את מספר הצבאים בשמורה לפי השנה, מתחילת שנת 2015.
ירידת ערך של שתי מכונות: מתי מתחלף הסדר (שאלה מלאה · קשה)
מפעל קנה היום שתי מכונות. המחיר של מכונה א' היום הוא $180{,}000$ שקלים, והוא יורד מדי שנה ב- $15\%$ . המחיר של מכונה ב' היום הוא $150{,}000$ …
מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
מספר התושבים ביישוב מסוים גדל בכל שנה ב-5%. בתחילת שנת 2016 היו ביישוב 3,200 תושבים.
גדילה בשני קצבים: מתי השתנה הקצב? (שאלה מלאה · קשה)
מספר המנויים בספרייה עירונית גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתאריך 1.1.2010 היו בספרייה $8{,}000$ מנויים, ובתאריך 1.1.2013 היו בה $9{,}261$ מנויים.
דעיכה מעריכית: כמות תרופה בגוף לפי השעה (שאלה מלאה · בינונית)
לאחר שמטופל נטל תרופה, כמות התרופה בגופו קטנה בכל שעה ב-20%. לפניכם גרף המתאר את כמות התרופה בגופו של המטופל (במיליגרם) לפי השעה, החל מהשעה…
גדילה ודעיכה: שני ערוצים - ערך משותף בנקודת השוויון (שאלה מלאה · קשה)
לערוץ א' ברשת חברתית היו בתחילת השנה $1{,}000$ עוקבים, ומספר העוקבים שלו קטן ב- $10\%$ בכל חודש. ערוץ ב' נפתח באותו יום עם $216$ עוקבים,…
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר אופנוע (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2019 הפקיד יואב בתוכנית חיסכון 45,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-3.5%.
שני תהליכים מעריכיים: ציפורים בשתי שמורות (שאלה מלאה · קשה)
מספר הציפורים בשמורה א' גדל בצורה מעריכית משנת 2016. את הציפורים בשמורה סופרים פעם בשנה, בתחילת השנה. בתחילת שנת 2018 היו בשמורה $1{,}800$ …
מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת שנת 2020 גרו ביישוב 12,000 תושבים. מספר התושבים ביישוב גדל בכל שנה ב-6%.
שתי מבחנות: אחוזי השינוי מנתון על הסכום ומתי מבחנה א' עוקפת (שאלת ביניים · קשה)
בניסוי במעבדה היו במבחנה א' 1,000 חיידקים, ומספר החיידקים בה גדל בכל שעה באחוז קבוע. במבחנה ב', שאליה הוסיפו תרופה, היו בתחילת הניסוי 8,000…
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר קרוואן (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2018 הפקידה שירה בתוכנית חיסכון 62,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-2.5%.
גדילה ודעיכה: מחירי מגרשים (שאלה מלאה · בינונית)
מחיר המגרש של רונית עולה ב- $4\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2018 היה מחיר המגרש של רונית 750,000 שקלים.
גדילה ודעיכה: ערך של ציור וערך של טרקטור (שאלה מלאה · בינונית)
ערך הציור שבגלריה של מאיה עולה ב- $6\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2017 היה ערך הציור 200,000 שקלים.
דעיכה בהקשר כלכלי: ירידת ערך של משאית וטנדר (שאלה מלאה · בינונית)
חברת הובלות קנתה היום משאית בסך $180{,}000$ ₪ וטנדר בסך $75{,}000$ ₪. ערך המשאית יורד מדי שנה ב- $8\%$ , ואילו ערך הטנדר יורד מדי שנה ב- $4\%$ .
מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
טלפון נקנה ב- $4{,}500$ ₪. ערכו יורד מדי שנה ב- $25\%$ .
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של מכונית (שאלה מלאה · בינונית)
לפני 3 שנים נקנתה מכונית חדשה במחיר 80,000 שקלים. המחיר של המכונית היום הוא 49,130 שקלים. המחיר של המכונית יורד בצורה מעריכית.
מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
כמות של תרופה בדם של חולה קטנה ב-25% בכל שעה. מיד אחרי נטילת התרופה היו בדם 400 מ"ג.
דעיכה מעריכית: מדידות של תרופה בדם כל שעתיים (שאלה מלאה · בינונית)
כמות של תרופה בדם של מטופל קטנה בכל שעתיים באחוז קבוע. אחות מדדה את כמות התרופה בדם של המטופל כל שעתיים באותו יום. בשעה 8:00 בבוקר היו בדם…
מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
מספר החיידקים במעבדה גדל בכל 4 שעות באחוז קבוע. חוקרת ספרה את החיידקים כל 4 שעות באותו יום. בשעה 8:00 בבוקר היו 500 חיידקים, ובשעה 12:00 היו…
גדילה מעריכית: התפשטות מחלה בשתי מדינות (שאלה מלאה · בינונית)
מדינות שונות מתמודדות עם התפשטות של מחלה מדבקת. במדינה הראשונה היו ב-1 במאי 6,000 נדבקים. מתברר שבמדינה הזו גדלה כמות הנדבקים ב- $9\%$ בכל…
גדילה מעריכית: עוקבים של שני ערוצי וידאו (שאלה מלאה · בינונית)
שני ערוצי וידאו חדשים ברשת מתחרים על עוקבים. לערוץ הראשון היו ב-1 ביוני 8,000 עוקבים. מספר העוקבים של הערוץ הראשון גדל ב- $7\%$ בכל יום,…
מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת שנת 2018 גרו בעיר 25,000 תושבים. מספר התושבים בעיר גדל ב- $4\%$ בכל שנה, והגדילה היא מעריכית.
גדילה מעריכית: סניפי רשת מסעדות, אחוז שנתי ושינוי קצב (שאלה מלאה · בינונית)
בתאריך 1.1.2020 היו לרשת מסעדות בינלאומית $200$ סניפים. לפי התוכנית האסטרטגית לפיתוח הרשת מספר סניפי הרשת יגדל בצורה מעריכית. על פי התכנון,…
גדילה מעריכית: תושבי יישוב, אחוז שנתי ושינוי קצב (שאלה מלאה · בינונית)
בתאריך 1.1.2019 היו ביישוב מסוים $4{,}800$ תושבים. מספר התושבים ביישוב גדל בצורה מעריכית, ובתאריך 1.1.2023 היו ביישוב $5{,}400$ תושבים.
מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
לחשבון של זמרת ברשת חברתית היו $12{,}000$ עוקבים בתחילת ינואר. מספר העוקבים גדל ב- $15\%$ בכל חודש.
דעיכה מעריכית: ירידת מחירם של שתי מכוניות - קריאה מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
שתי מכוניות, מכונית א' ומכונית ב', נקנו באותו היום. המחיר של מכונית א' ביום הקנייה היה נמוך מהמחיר של מכונית ב' ביום הקנייה. הגרפים שלפניך…
דעיכה מעריכית: ערך של שתי מכונות - קריאה מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
שתי מכונות, מכונה א' ומכונה ב', נקנו לבית דפוס באותו היום. המחיר של מכונה א' ביום הקנייה היה גבוה מהמחיר של מכונה ב'. הגרפים שלפניכם מתארים…
מציאת מספר יחידות הזמן: פתרון aˣ=b בניסוי וטעייה (שאלה קצרה · בינונית)
מכונית נקנתה ב- $160{,}000$ ₪, וערכה יורד ב- $25\%$ מדי שנה.
מתי ירד מחיר מכונית מתחת ל-40% ממחירה המקורי (שאלה קצרה · בינונית)
לפני 3 שנים נקנתה מכונית חדשה במחיר 80,000 שקלים. המחיר של המכונית היום הוא 49,130 שקלים. המחיר של המכונית יורד בצורה מעריכית. נתון כי המחיר…
מתי עוקף תהליך גדילה תהליך דעיכה, ואחוז הירידה הכולל עד אז (שאלת ביניים · בינונית)
בתחילת שנת 2018 היו במדינה מסוימת 240,000 מנויים לטלפון קווי ו-30,000 מנויים לאינטרנט בסיבים אופטיים. מספר המנויים לטלפון קווי קטן בכל שנה…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

גדילה ודעיכה: ארנבים בשתי שמורות טבע · בגרות 371 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 1
בשמורת טבע א' היו בתחילת השנה 512 ארנבים. בכל חודש גדלה אוכלוסיית הארנבים בשמורה זו ב-25%. בשמורת טבע ב' היו בתחילת השנה 1,953 ארנבים. בגלל מחלה שפגעה בארנבים,…
עליית שכר באחוז קבוע: שני עובדים · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5
במפעל מסוים העובדים מקבלים תוספת של אחוז קבוע למשכורת שלהם, מדי שנה. המשכורת של אסף בשנה הראשונה לעבודתו במפעל הייתה 9,500 שקלים לחודש. בכל שנה גדלה המשכורת של…
גדילה ודעיכה: מכוניות חשמליות ומכוניות בנזין · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1
במדינה מסוימת מספר המכוניות החשמליות גדל בכל שנה באחוז קבוע, ומספר מכוניות הבנזין קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את מספר המכוניות החשמליות…
גדילה: בדיקת דרכונים בעמדה ממוחשבת · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1
בנמל תעופה יש שתי אפשרויות לבדוק את הדרכונים של הנוסעים - באמצעות עמדה ממוחשבת או באמצעות עובדי הביטחון. נמצא כי בשנים 2010-2016 מספר הנוסעים שדרכונם נבדק…
גדילה מעריכית: תוכים ירוקים ותוכים כחולים · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
באי טרופי מסוים מספר התוכים הירוקים גדל בכל שנה ב-8%. לפניכם גרף המתאר את מספר התוכים הירוקים באי לפי השנה, מתחילת שנת 2010.
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר מכונית · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5
בתחילת שנת 2020 הפקידה ניצן בתוכנית חיסכון 28,500 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-4%.
גדילה ודעיכה: מחירי דירות · בגרות 371 חורף 2026, שאלה 5
מחיר הדירה של יותם עולה ב- $5\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2017 היה מחיר הדירה של יותם 600,000 שקלים.
דעיכה בהקשר כלכלי: ירידת ערך של שתי מכוניות · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 3
ערך מכונית א היום הוא $200{,}000$ ₪. ערך מכונית ב היום הוא $90{,}000$ ₪. מחירה של מכונית א יורד מדי שנה ב- $10\%$ , ואילו מחירה של מכונית ב יורד מדי שנה ב- $6\%$ .
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של אופנוע · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 5
לפני 3 שנים אייל קנה אופנוע חדש במחיר 20,000 שקלים. המחיר של אופנוע היום הוא 14,580 שקלים. המחיר של אופנוע יורד בצורה מעריכית.
דעיכה מעריכית: שקילות של חומר רדיואקטיבי כל שלוש שעות · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 1
משקל חומר רדיואקטיבי קטן בכל שלוש שעות באחוז קבוע. מדען שקל את החומר הרדיואקטיבי כל שלוש שעות באותו יום. בשעה 6:00 בבוקר היה משקל החומר 50 גרם. בשעה 9:00 בבוקר…