מבחן לדוגמה: מעריכי מול ליניארי: אומדן והשוואת כמויות לאורך זמן - כיתה י"א 3 יח"ל

דני קרא ביום הראשון $10$ עמודים, ובכל יום קרא $5$ עמודים יותר מאשר ביום הקודם. רון קרא ביום הראשון $5$ עמודים, ובכל יום קרא פי $2$ עמודים מאשר ביום הקודם.

עידו ורינה חוסכים כסף בקופות. בסוף השבוע הראשון יש בקופה של עידו $50$ שקלים, ובסוף כל שבוע יש בה $50$ שקלים יותר מבסוף השבוע הקודם. בסוף השבוע הראשון יש בקופה של רינה $20$ שקלים, ובכל שבוע הסכום בקופה שלה מוכפל.

מספר החברים באגודת ספורט נספר בתחילת כל שנה. התוצאות בארבע השנים הראשונות:

יושב הראש אמד שבכל שנה מצטרפים כ-$330$ חברים, ולכן בשנה ה-$11$ (כעבור $10$ שנים מהספירה הראשונה) יהיו $3{,}000+10\cdot330=6{,}300$ חברים.

בתחילת המעקב היו בכל אחד משני אגמים, אגם א' ואגם ב', $12{,}000$ דגים. באגם א' מספר הדגים קטן בכל שנה ב-$1{,}000$ דגים (תהליך ליניארי), ובאגם ב' מספר הדגים קטן בכל שנה ב-$10\%$ (תהליך מעריכי).

בתחילת שנת 2020 גרו ביישוב חדש $20{,}000$ תושבים, ובתחילת שנת 2024 גרו בו $30{,}000$ תושבים. מתכננים הציעו שני מודלים לתיאור הגידול, ושניהם מתאימים לשני הנתונים האלה:

מודל א': מספר התושבים גדל בכל שנה באותו מספר תושבים (תהליך ליניארי).

מודל ב': מספר התושבים גדל בכל שנה באותו אחוז (תהליך מעריכי).

בתחילת שנת 2020 היו לשירות סטרימינג א' $50{,}000$ מנויים, ומאז מצטרפים אליו בכל שנה $6{,}000$ מנויים (תהליך ליניארי).

בתחילת שנת 2020 היו לשירות סטרימינג ב' $30{,}000$ מנויים, ומאז מספר המנויים שלו גדל בכל שנה ב-$20\%$ (תהליך מעריכי).

נסמן ב-$t$ את מספר השנים מתחילת שנת 2020.