שאלה 1 · הוצאה עם החזרה ובלי החזרה: האם ההוצאה השנייה תלויה בראשונהשאלה קצרה · קלה
בכד כדורים לבנים ו- כדורים שחורים. מוציאים מהכד כדור באקראי, ואחריו מוציאים כדור נוסף.
ההוצאה היא עם החזרה: אחרי ההוצאה הראשונה מחזירים את הכדור לכד ומערבבים. מהי ההסתברות שהכדור השני יהיה לבן, אם הכדור הראשון היה לבן? ומהי ההסתברות שהכדור השני יהיה לבן, אם הכדור הראשון היה שחור? האם המאורעות "הכדור הראשון לבן" ו"הכדור השני לבן" תלויים או בלתי תלויים?
ההוצאה היא בלי החזרה: את הכדור הראשון משאירים מחוץ לכד. מהי ההסתברות שהכדור השני יהיה לבן, אם הכדור הראשון היה לבן? ומהי ההסתברות שהכדור השני יהיה לבן, אם הכדור הראשון היה שחור? האם המאורעות "הכדור הראשון לבן" ו"הכדור השני לבן" תלויים או בלתי תלויים?
שאלה 2 · הסתברות בלי החזרה: כדורים בכדשאלה מלאה · קלה
בכד יש כדורים: כדורים אדומים ו- כדורים כחולים.
מוציאים באקראי כדור אחד. מהי ההסתברות שהוא אדום?
אלון מוציא באקראי כדור מהכד ואינו מחזיר אותו, ואז מוציא באקראי כדור נוסף.
הראו כי אם הכדור הראשון שהוצא היה אדום, ההסתברות שגם הכדור השני יהיה אדום היא .
מהי ההסתברות ששני הכדורים שאלון הוציא אדומים?
מהי ההסתברות שלפחות אחד מהכדורים שאלון הוציא כחול?
שאלה 3 · שליפת אסימונים בלי החזרה: תלות, והוספת אסימוניםשאלת ביניים · בינונית
במשחק לוח יש שקית ובה אסימונים ירוקים ו- אסימונים צהובים. מוציאים מהשקית אסימון באקראי. ההסתברות להוציא אסימון ירוק היא .
כמה אסימונים ירוקים יש בשקית?
לפי כללי המשחק, השחקן הראשון מוציא אסימון באקראי ואינו מחזיר אותו לשקית, ואחריו השחקן השני מוציא אסימון באקראי. מהי ההסתברות שהשחקן השני יוציא אסימון ירוק, אם הראשון הוציא אסימון ירוק? ומהי ההסתברות הזאת, אם הראשון הוציא אסימון צהוב? האם המאורעות "הראשון הוציא ירוק" ו"השני הוציא ירוק" תלויים או בלתי תלויים?
לפני תחילת המשחק נועה רוצה להוסיף לשקית אסימונים ירוקים בלבד, כך שאם השחקן הראשון יוציא אסימון ירוק (ולא יחזיר אותו), ההסתברות שהשחקן השני יוציא אסימון ירוק תהיה . כמה אסימונים ירוקים עליה להוסיף?
שאלה 4 · הסתברות: הוצאת שני עטים עם החזרה ובלי החזרהשאלה מלאה · בינונית
בקופסה יש עטים: עטים כחולים, עטים שחורים ועט אחד אדום. שתי חברות (מאיה ונוי) מוציאות באקראי שני עטים מהקופסה. מאיה מוציאה באקראי עט אחד מהקופסה, מחזירה אותו לקופסה ולאחר מכן מוציאה באקראי עט נוסף.
מהי ההסתברות שמאיה תוציא שני עטים אדומים?
מהי ההסתברות שמאיה תוציא שני עטים באותו צבע?
מהי ההסתברות שמאיה תוציא לפחות עט שחור אחד?
נוי מוציאה באקראי עט אחד מהקופסה, משאירה אותו בחוץ ולאחר מכן מוציאה באקראי עט נוסף.
מהי ההסתברות שנוי תוציא שני עטים באותו צבע?
שאלה 5 · מציאת הרכב קופסה מהסתברויות בהוצאה בלי החזרהשאלה קצרה · קשה
בקופסה כדורים אדומים וכדורים כחולים בלבד, ויש בה לפחות כדור אחד מכל צבע. מוציאים מהקופסה כדור באקראי, לא מחזירים אותו, ואחר כך מוציאים כדור נוסף.
ידוע שאם הכדור הראשון אדום, ההסתברות שהכדור השני יהיה אדום היא , ואם הכדור הראשון כחול, ההסתברות שהכדור השני יהיה אדום היא . כמה כדורים אדומים וכמה כדורים כחולים יש בקופסה?
רון טוען: "אפשר לבחור את מספר הכדורים האדומים ואת מספר הכדורים הכחולים בקופסה כך שבהוצאה בלי החזרה ההסתברות שהכדור השני אדום תהיה אותה הסתברות, בין שהכדור הראשון אדום ובין שהוא כחול". האם רון צודק? נמקו.
שאלה 6 · כלל מעורב: מחזירים אסימון אדום ומשאירים בחוץ אסימון כחולשאלת ביניים · קשה
בשקית אסימונים אדומים ו- אסימונים כחולים ( מספר שלם חיובי). מוציאים מהשקית אסימון באקראי. אם הוא אדום - מחזירים אותו לשקית, ואם הוא כחול - משאירים אותו מחוץ לשקית. אחר כך מוציאים מהשקית אסימון נוסף באקראי.
הביעו באמצעות את ההסתברות שהאסימון השני יהיה כחול, אם האסימון הראשון אדום, ואת ההסתברות שהאסימון השני יהיה כחול, אם האסימון הראשון כחול. הסבירו מדוע המאורעות "האסימון הראשון כחול" ו"האסימון השני כחול" תלויים.
ידוע שאם האסימון הראשון כחול, ההסתברות שהאסימון השני יהיה כחול היא . מצאו את .
עבור שמצאתם בסעיף ב: יעל אומרת: "אם האסימון הראשון אדום, ההסתברות שהאסימון השני יהיה אדום שווה להסתברות שהאסימון הראשון אדום". תמר אומרת: "אם האסימון הראשון כחול, ההסתברות שהאסימון השני יהיה אדום שווה להסתברות שהאסימון הראשון אדום". מי מהן צודקת? נמקו בחישוב, וקבעו אם המאורעות "האסימון הראשון אדום" ו"האסימון השני אדום" תלויים.