שאלה 1 · הסתברות בלי החזרה: כדורים בכדשאלה מלאה · קלה
בכד יש כדורים: כדורים אדומים ו- כדורים כחולים.
מוציאים באקראי כדור אחד. מהי ההסתברות שהוא אדום?
אלון מוציא באקראי כדור מהכד ואינו מחזיר אותו, ואז מוציא באקראי כדור נוסף.
הראו כי אם הכדור הראשון שהוצא היה אדום, ההסתברות שגם הכדור השני יהיה אדום היא .
מהי ההסתברות ששני הכדורים שאלון הוציא אדומים?
מהי ההסתברות שלפחות אחד מהכדורים שאלון הוציא כחול?
שאלה 2 · הסתברות: שני כדורים עם החזרה ובלי החזרהשאלה מלאה · קלה
בקופסה יש כדורים אדומים ו- כדורים כחולים. מוציאים מהקופסה כדור באקראי.
מה הסיכוי שהכדור שיוצא הוא אדום?
מוציאים כדור, רושמים את צבעו, מחזירים אותו לקופסה ומוציאים כדור שני. מה הסיכוי שהכדור הראשון אדום והשני כחול?
הפעם מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי להחזיר את הכדור הראשון. מה הסיכוי ששני הכדורים אדומים?
האם הסיכוי להוציא שני כדורים אדומים גדול יותר כשמחזירים את הכדור הראשון או כשלא מחזירים אותו? נמקו בחישוב.
שאלה 3 · כלל מעורב בדוכן: מספר הכדורים הלבנים, שני כדורים זוכים ושינוי הכללשאלת ביניים · בינונית
בדוכן בפסטיבל יש קופסה ובה כדורים זוכים ועוד כמה כדורים לבנים. משתתף מוציא שני כדורים באופן הבא:
•אם הכדור הראשון זוכה, המשתתף שומר אותו אצלו ומוציא כדור נוסף.
•אם הכדור הראשון לבן, המשתתף מחזיר אותו לקופסה ומוציא כדור נוסף.
ידוע שהסיכוי שמשתתף לא יוציא אף כדור זוכה בשתי ההוצאות הוא .
כמה כדורים לבנים יש בקופסה?
מה הסיכוי שמשתתף יוציא שני כדורים זוכים?
בערב שינו את הכלל בדוכן: גם כדור לבן שיוצא נשאר אצל המשתתף, כלומר שתי ההוצאות הן בלי החזרה. מה עכשיו הסיכוי שמשתתף לא יוציא אף כדור זוכה בשתי ההוצאות?
שאלה 4 · הסתברות: כרטיסים משתי קופסאות וסוכריות מאותה שקיתשאלה מלאה · בינונית
בקופסה א' יש 40 כרטיסים, מתוכם 15 ירוקים והשאר צהובים.
בקופסה ב' יש 24 כרטיסים, מתוכם 9 ירוקים והשאר צהובים.
מהי ההסתברות להוציא באקראי כרטיס אחד צהוב מקופסה א'?
מוציאים באקראי שני כרטיסים, כרטיס אחד מקופסה א' וכרטיס אחד מקופסה ב'.
מהי ההסתברות שהכרטיס שהוציאו מקופסה א' הוא צהוב ושהכרטיס שהוציאו מקופסה ב' הוא ירוק?
בשקית יש 20 סוכריות: 8 בטעם תות ו-12 בטעם לימון.
נועה מוציאה באקראי סוכרייה אחת מהשקית ואוכלת אותה. לאחר מכן היא מוציאה באקראי סוכרייה נוספת מהשקית.
מהי ההסתברות ששתי הסוכריות שהוציאה נועה הן בטעם לימון?
שאלה 5 · הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלוייםשאלה קצרה · קשה
גיל מכין משחק לדוכן ביום הספורט: בשקית כדורים אדומים ועוד כמה כדורים כחולים (לפחות כדור כחול אחד). השחקן מוציא באקראי שני כדורים בזה אחר זה, וזוכה אם שניהם אדומים. גיל מתלבט אם להחזיר את הכדור הראשון לשקית לפני ההוצאה השנייה.
נניח שבשקית כדורים כחולים. חשבו את ההסתברות לזכות כשמחזירים את הכדור הראשון, ואת ההסתברות לזכות כשלא מחזירים אותו.
הראו כי לכל מספר של כדורים כחולים בשקית, ההסתברות לזכות בלי החזרה קטנה מההסתברות לזכות עם החזרה.
שאלה 6 · הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלוייםשאלה קצרה · קשה
במגירה של אלמוג גרביים בודדות, שחורות ולבנות בלבד. אלמוג מוציא באקראי גרב, ואחר כך גרב נוספת מבין אלה שנשארו. ההסתברות שהגרב הראשונה שחורה היא , וההסתברות ששתי הגרביים שחורות היא .
מצאו כמה גרביים יש במגירה, וכמה מהן שחורות.
חשבו את ההסתברות ששתי הגרביים שאלמוג יוציא יהיו לבנות.