שאלות פתוחות: הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלויים - כיתה י"א 3 יח"ל

הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלויים, בהוצאה בלי החזרה, לכיתה י"א 3 יחידות. בשאלות מוציאים שני שטרות מארנק או מקופסה, שני כדורים מכד, שתי גרביים ממגירה, ובוחרים בין שתי קופסאות כרטיסים. בחלק מהן נתונה ההסתברות ששני הכדורים באותו צבע, ומוצאים ממנה כמה כדורים יש בשק. יש גם משחק שתלמיד מתכנן לדוכן ביום הספורט. הרמות: קלה, בינונית וקשה. בחרו את השאלות למבחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל סעיף.

41 שאלותקלה: 5בינונית: 22קשה: 14

שאלה 1 · הסתברות: שישה שטרות - מסלול אחד ושני סדריםשאלה מלאה · קלה

בקופסה יש 6 שטרות:
3 שטרות של 20 שקלים,
2 שטרות של 50 שקלים,
שטר אחד של 100 שקלים.
נועה הוציאה באקראי מן הקופסה שטר אחד.

א.

מהי ההסתברות שהשטר שהוציאה נועה הוא שטר של 100 שקלים?

ב.

מהי ההסתברות שהשטר שהוציאה נועה מספיק לקניית מחברת שמחירה 40 שקלים?

ג.

נועה החזירה את השטר לקופסה. לאחר מכן היא הוציאה באקראי שטר אחד ואחריו שטר נוסף (הוצאה ללא החזרה).

מהי ההסתברות ששני השטרות שהוציאה נועה הם של 50 שקלים?

ד.

מהי ההסתברות שנועה הוציאה שטר אחד של 100 שקלים ושטר אחד של 50 שקלים (בסדר כלשהו)?

שאלה 2 · הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלוייםשאלה קצרה · בינונית

בשק של משחק כדורים בכמה צבעים, ומתוכם 444 כדורים אדומים. אורן מוציא באקראי שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. ההסתברות ששני הכדורים יהיו אדומים היא 215\frac{2}{15}152​.

א.

מצאו כמה כדורים יש בשק.

ב.

מהי ההסתברות שלפחות אחד משני הכדורים שאורן יוציא יהיה אדום?

שאלה 3 · הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלוייםשאלה קצרה · קשה

גיל מכין משחק לדוכן ביום הספורט: בשקית 333 כדורים אדומים ועוד כמה כדורים כחולים (לפחות כדור כחול אחד). השחקן מוציא באקראי שני כדורים בזה אחר זה, וזוכה אם שניהם אדומים. גיל מתלבט אם להחזיר את הכדור הראשון לשקית לפני ההוצאה השנייה.

א.

נניח שבשקית 333 כדורים כחולים. חשבו את ההסתברות לזכות כשמחזירים את הכדור הראשון, ואת ההסתברות לזכות כשלא מחזירים אותו.

ב.

הראו כי לכל מספר של כדורים כחולים בשקית, ההסתברות לזכות בלי החזרה קטנה מההסתברות לזכות עם החזרה.

שאלה 4 · הסתברות: שני כדורים עם החזרה ובלי החזרהשאלה מלאה · קלה

בקופסה יש 666 כדורים אדומים ו-444 כדורים כחולים. מוציאים מהקופסה כדור באקראי.

א.

מה הסיכוי שהכדור שיוצא הוא אדום?

ב.

מוציאים כדור, רושמים את צבעו, מחזירים אותו לקופסה ומוציאים כדור שני. מה הסיכוי שהכדור הראשון אדום והשני כחול?

ג.

הפעם מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי להחזיר את הכדור הראשון. מה הסיכוי ששני הכדורים אדומים?

ד.

האם הסיכוי להוציא שני כדורים אדומים גדול יותר כשמחזירים את הכדור הראשון או כשלא מחזירים אותו? נמקו בחישוב.

שאלה 5 · הסתברות: שטרות בארנק - מספיק לתשלוםשאלה מלאה · בינונית

לעומר יש 12 שטרות בארנק:
6 שטרות של 20 שקלים,
2 שטרות של 50 שקלים,
3 שטרות של 100 שקלים,
שטר אחד של 200 שקלים.
עומר הוציא באקראי מן הארנק שטר אחד.

א.

(1)

מהי ההסתברות שהשטר שהוציא עומר הוא שטר של 50 שקלים?

(2)

מהי ההסתברות שהשטר שהוציא עומר הספיק לתשלום בעבור כדור שמחירו 75 שקלים?

ב.

עומר לא קנה דבר בשטר שהוציא, אלא החזיר אותו לארנק.
לאחר מכן הוא נכנס לחנות ספורט, והחליט לקנות בה נעלי ריצה שמחירן 280 שקלים.
ליד הקופה הוא הוציא באקראי שטר אחד מן הארנק ואחריו הוציא באקראי שטר נוסף (הוצאה ללא החזרה).

מהי ההסתברות ששני השטרות שהוציא עומר הספיקו יחד לתשלום בעבור הנעליים?

שאלה 6 · הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלוייםשאלה קצרה · קשה

במגירה של אלמוג גרביים בודדות, שחורות ולבנות בלבד. אלמוג מוציא באקראי גרב, ואחר כך גרב נוספת מבין אלה שנשארו. ההסתברות שהגרב הראשונה שחורה היא 0.40.40.4, וההסתברות ששתי הגרביים שחורות היא 215\frac{2}{15}152​.

א.

מצאו כמה גרביים יש במגירה, וכמה מהן שחורות.

ב.

חשבו את ההסתברות ששתי הגרביים שאלמוג יוציא יהיו לבנות.

שאלה 7 · הסתברות בלי החזרה: כדורים בכדשאלה מלאה · קלה

בכד יש 888 כדורים: 555 כדורים אדומים ו-333 כדורים כחולים.

א.

מוציאים באקראי כדור אחד. מהי ההסתברות שהוא אדום?

ב.

אלון מוציא באקראי כדור מהכד ואינו מחזיר אותו, ואז מוציא באקראי כדור נוסף.

הראו כי אם הכדור הראשון שהוצא היה אדום, ההסתברות שגם הכדור השני יהיה אדום היא 47\frac{4}{7}74​.

ג.

מהי ההסתברות ששני הכדורים שאלון הוציא אדומים?

ד.

מהי ההסתברות שלפחות אחד מהכדורים שאלון הוציא כחול?

שאלה 8 · הסתברות: כרטיסים משתי קופסאות וסוכריות מאותה שקיתשאלה מלאה · בינונית

בקופסה א' יש 40 כרטיסים, מתוכם 15 ירוקים והשאר צהובים.
בקופסה ב' יש 24 כרטיסים, מתוכם 9 ירוקים והשאר צהובים.

א.

מהי ההסתברות להוציא באקראי כרטיס אחד צהוב מקופסה א'?

ב.

מוציאים באקראי שני כרטיסים, כרטיס אחד מקופסה א' וכרטיס אחד מקופסה ב'.

מהי ההסתברות שהכרטיס שהוציאו מקופסה א' הוא צהוב ושהכרטיס שהוציאו מקופסה ב' הוא ירוק?

ג.

בשקית יש 20 סוכריות: 8 בטעם תות ו-12 בטעם לימון.
נועה מוציאה באקראי סוכרייה אחת מהשקית ואוכלת אותה. לאחר מכן היא מוציאה באקראי סוכרייה נוספת מהשקית.

מהי ההסתברות ששתי הסוכריות שהוציאה נועה הן בטעם לימון?

שאלה 9 · הסתברות: כדורים בדוכן משחק - שק אחד או שנייםשאלה מלאה · קשה

בדוכן משחק ביריד יש שק ובו 12 כדורים: 2 כדורי זהב, kkk כדורי כסף, ושאר הכדורים לבנים.
משתתף מוציא מהשק כדור אחד באקראי. כדור זהב מזכה בפרס גדול, כדור כסף מזכה בפרס קטן, וכדור לבן אינו מזכה בפרס.
ההסתברות שמשתתף יזכה בפרס כלשהו היא 0.5.

א.

מצאו את kkk.

ב.

בדוכן שני שקים, ובכל אחד מהם 12 כדורים בהרכב שתואר. נועם מוציא כדור אחד מהשק הראשון, ויעל מוציאה כדור אחד מהשק השני.

מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם יזכה בפרס הגדול?

ג.

מהי ההסתברות ששניהם יזכו בפרס, אבל בפרסים שונים זה מזה?

ד.

באיזו דרך גדולה יותר ההסתברות ששני המשתתפים יזכו בפרס (כל אחד בפרס כלשהו): כשכל אחד מוציא כדור משק אחר, או כששניהם מוציאים כדורים מאותו שק בלי החזרה? נמקו בחישוב.

שאלה 10 · הסתברות: שתי סוכריות עם החזרה ובלי החזרה - עץ נתוןשאלה מלאה · קלה

בשקית יש 555 סוכריות: 333 סוכריות בטעם תות ו-222 סוכריות בטעם לימון.
יואב מוציא באקראי סוכרייה מהשקית, מחזיר אותה לשקית, ולאחר מכן מוציא באקראי סוכרייה נוספת.
העץ שלפניכם מתאר את ההוצאות של יואב (בכל הוצאה: תות בהסתברות 35\frac3553​, לימון בהסתברות 25\frac2552​).
3/52/53/53/52/52/5תותלימוןתותתותלימוןלימון

א.

מהי ההסתברות ששתי הסוכריות שיוציא יהיו בטעם תות?

ב.

מהי ההסתברות שיואב יוציא שתי סוכריות בטעמים שונים?

ג.

מהי ההסתברות שיואב יוציא לפחות סוכרייה אחת בטעם לימון?

ד.

יואב החזיר לשקית גם את הסוכרייה השנייה, כך שבשקית שוב 555 סוכריות. תמר מוציאה באקראי סוכרייה אחת מהשקית, אוכלת אותה, ולאחר מכן מוציאה באקראי סוכרייה נוספת.

מהי ההסתברות שתמר תוציא שתי סוכריות בטעם לימון?

עוד 23 שאלות על הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלויים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלויים (שאלה קצרה · בינונית)
במגירה יש 10 גרביים בודדים: 4 שחורים ו-6 לבנים. מוציאים באקראי גרב אחד, לא מחזירים אותו, ואחר כך מוציאים באקראי גרב נוסף.
הסתברות: שוברי מתנה - מספר לא ידוע, משלים ועם/בלי החזרה (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה יש 12 שוברי מתנה: 4 שוברים בשווי 30 שקלים, $n$ שוברים בשווי 100 שקלים, ושאר השוברים בשווי 60 שקלים. מאיה מוציאה באקראי שובר אחד מן…
שתי הוצאות בלי החזרה: שתי סוכריות בטעם תות (שאלה קצרה · קלה)
בשקית יש $12$ סוכריות משני טעמים: $5$ סוכריות בטעם תות ו- $7$ סוכריות בטעם לימון.
הסתברות: סוכריות - מחזירים שוקולד, אוכלים טופי (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה יש $25$ סוכריות שוקולד ו- $15$ סוכריות טופי. מאיה מוציאה מהקופסה שתי סוכריות, בזו אחר זו, באופן הבא: - אם הסוכרייה הראשונה היא שוקולד,…
הסתברות הפוכה: הרכב הקופסה מתוך הסתברויות, ובלי החזרה (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה יש $24$ גולות זהות בגודלן בשלושה צבעים: אדום, ירוק וכחול. מוציאים באקראי גולה אחת, מחזירים אותה לקופסה, ושוב מוציאים באקראי גולה אחת.…
הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלויים (שאלה קצרה · בינונית)
בכיתה $18$ בנות ו- $12$ בנים. בוחרים באקראי יושב ראש לוועד הכיתה, ואחר כך, מבין שאר התלמידים, בוחרים באקראי סגן.
הסתברות: מספר אסימונים לא ידוע ושליפה בלי החזרה (שאלה מלאה · קשה)
במשחק קופסה יש שקית ובה 60 אסימונים: 25 אסימונים אדומים, והשאר אסימונים כחולים ואסימונים ירוקים. רון שולף מהשקית אסימון באקראי, רושם את צבעו…
הסתברות: שתי הוצאות מקופסה, עם החזרה רק לחלק מהפתקים (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה יש 7 פתקים: 4 אדומים ו-3 ירוקים. מוציאים באקראי פתק אחד מהקופסה. אם הוא ירוק משאירים אותו בחוץ, ואם הוא אדום מחזירים אותו לקופסה.…
הסתברות: מספר כדורים לא ידוע וכלל הוצאה מעורב (שאלה מלאה · קשה)
בדוכן בפסטיבל יש קופסה ובה $12$ כדורים זוכים ועוד כמה כדורים לבנים. משתתף מוציא שני כדורים באופן הבא: - אם הכדור הראשון זוכה, המשתתף שומר…
הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלויים (שאלה קצרה · בינונית)
בקופסה 10 פתקים, ועל 3 מהם כתוב "פרס". דנה מוציאה באקראי פתק: אם יש עליו "פרס" היא שומרת אותו, ואם לא - היא מחזירה אותו לקופסה. אחר כך יוסי…
הסתברות: מספר פתקים לא ידוע בהוצאה עם החזרה חלקית (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה יש 4 פתקים ירוקים ו- $n$ פתקים אדומים. מוציאים באקראי פתק אחד. אם הוא ירוק משאירים אותו בחוץ, ואם הוא אדום מחזירים אותו לקופסה. לאחר…
הסתברות בלי החזרה: עוגיות בקופסה (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה יש $10$ עוגיות משני סוגים: $6$ עוגיות שוקולד ו- $4$ עוגיות חמאה.
הסתברות: מספר חסר מתוך הסתברות נתונה, והשוואה בין שתי שיטות הגרלה (שאלה מלאה · קשה)
במחלקת המכירות של חברה יש $18$ גברים ו- $27$ נשים. במחלקת השיווק של החברה יש $24$ עובדים. בוחרים בהגרלה אקראית עובד אחד ממחלקת המכירות ועובד…
הסתברות בלי החזרה: סוכריות בשקית (שאלה מלאה · בינונית)
בשקית יש $12$ סוכריות משני טעמים: $5$ סוכריות בטעם תות ו- $7$ סוכריות בטעם לימון.
הסתברות עם פרמטר: מספר הגולות הירוקות (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה יש $n$ גולות ירוקות, $3$ גולות אדומות וגולה אחת צהובה. רון מוציא באקראי גולה אחת מהקופסה, משאיר אותה בחוץ, ולאחר מכן מוציא באקראי…
הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלויים (שאלה קצרה · בינונית)
בכיתה יש $25$ תלמידים: $15$ בנות ו- $10$ בנים. המורה בוחרת באקראי תלמיד אחד לנציג, ואחר כך בוחרת באקראי תלמיד נוסף (שונה) לסגן.
מציאת מספר השוברים מהסתברות של שתי הוצאות בלי החזרה (שאלה קצרה · קשה)
בקופסה יש 12 שוברי מתנה: 4 שוברים בשווי 30 שקלים, $n$ שוברים בשווי 100 שקלים, ושאר השוברים בשווי 60 שקלים. מאיה מוציאה באקראי שובר אחד מן…
הסתברות: הוצאת שני כדורים עם החזרה ובלי החזרה (שאלה מלאה · בינונית)
בשק ישנם שישה כדורים בצבעים שונים: $3$ כדורים שחורים, $2$ כדורים לבנים וכדור אחד אפור. שני אחים (נדב ואלון) מוציאים באקראי שני כדורים מהשק.…
גרביים בלי החזרה: מספר הגרביים מתוך שתי הסתברויות, ומסלולים נוספים (שאלת ביניים · קשה)
במגירה של אלמוג גרביים בודדות, שחורות ולבנות בלבד. אלמוג מוציא באקראי גרב, ואחר כך גרב נוספת מבין אלה שנשארו. ההסתברות שהגרב הראשונה שחורה…
הסתברות: הוצאת שני עטים עם החזרה ובלי החזרה (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה יש $8$ עטים: $4$ עטים כחולים, $3$ עטים שחורים ועט אחד אדום. שתי חברות (מאיה ונוי) מוציאות באקראי שני עטים מהקופסה. מאיה מוציאה באקראי…
הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלויים (שאלה קצרה · בינונית)
במגירה יש $8$ גרביים בודדים: $5$ אדומים, $2$ לבנים וגרב אחד שחור. עידו מוציא באקראי גרב אחד, ובלי להחזיר אותו מוציא באקראי גרב נוסף.
הוצאה עם כלל מעורב: מחזירים שוקולד, אוכלים טופי (שאלה קצרה · בינונית)
בקופסה יש $25$ סוכריות שוקולד ו- $15$ סוכריות טופי. מאיה מוציאה מהקופסה שתי סוכריות, בזו אחר זו, באופן הבא: - אם הסוכרייה הראשונה היא שוקולד,…
כלל מעורב בדוכן: מספר הכדורים הלבנים, שני כדורים זוכים ושינוי הכלל (שאלת ביניים · בינונית)
בדוכן בפסטיבל יש קופסה ובה $12$ כדורים זוכים ועוד כמה כדורים לבנים. משתתף מוציא שני כדורים באופן הבא: - אם הכדור הראשון זוכה, המשתתף שומר…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

הסתברות: שטרות בארנק - שטר אחד ושני שטרות ללא החזרה · בגרות 371 חורף 2022, שאלה 2
להדר יש 10 שטרות בארנק: 5 שטרות של 20 שקלים, 4 שטרות של 50 שקלים, שטר אחד של 200 שקלים. הדר הוציאה באקראי מן הארנק שטר אחד.
הסתברות: כדורים משני שקים ושתי הוצאות ללא החזרה · בגרות 371 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 2
בשק א' יש 32 כדורים, מתוכם 14 אדומים והשאר כחולים. בשק ב' יש 35 כדורים, מתוכם 20 אדומים והשאר כחולים.
הסתברות: הגרלה עם החזרה ובלי החזרה לפי תוצאת ההוצאה הראשונה · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 4
במסיבת סיום השנה נערכת הגרלה של $30$ כרטיסים לסרט ו- $15$ כרטיסים להצגה. דני הוא הראשון שמגריל, ומותר לו להוציא שני כרטיסים באופן הבא: - אם בפעם הראשונה הוא…
הסתברות: שתי הוצאות מכד, עם החזרה רק לחלק מהכדורים · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 2
בכד יש 5 כדורים: 3 לבנים ו-2 שחורים. מוציאים באקראי כדור אחד מהכד. אם הוא לבן משאירים אותו בחוץ, ואם הוא שחור מחזירים אותו לכד. לאחר מכן מערבבים, ושוב מוציאים…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

נגנים בשכבה: בחירה ללא החזרה (שאלה קצרה · בינונית)
בשכבה 40 תלמידים. ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי מהשכבה מנגן בכלי נגינה היא 0.35.
בחירה ללא החזרה: שני תלמידים (שאלה קצרה · בינונית)
בכיתה 25 תלמידים, ו-9 מהם רשומים לחוג רובוטיקה. המורה בוחרת באקראי שני תלמידים מן הכיתה, זה אחר זה (ללא…
מספר לא ידוע של כדורים מהוצאה ללא החזרה (שאלה קצרה · קשה)
בקופסה יש 10 כדורים אדומים ו- $x$ כדורים כחולים. מוציאים באקראי שני כדורים בזה אחר זה ללא החזרה. ההסתברות ששני…
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · קשה)
בכד יש $n$ כדורים: 4 אדומים והשאר לבנים. מוציאים מהכד באקראי 2 כדורים, בזה אחר זה, בלי החזרה.