מבחן לדוגמה: דיאגרמת עץ וטבלת אפשרויות - כיתה י"א 3 יח"ל

לוח מטרה מורכב משלושה עיגולים שמרכזם משותף. בעיגול הפנימי זוכים ב-50 נקודות, בטבעת האמצעית ב-20 נקודות ובטבעת החיצונית ב-10 נקודות (ראו סרטוט).

דני קולע למטרה. ההסתברות שיקלע לטבעת החיצונית (10) היא $\frac12$, ההסתברות שיקלע לטבעת האמצעית (20) היא $\frac13$, וההסתברות שיקלע לעיגול הפנימי (50) היא $\frac16$.

בפארק שעשועים יש גלגל מזל המחולק ל-8 גזרות שוות.

על 2 גזרות כתוב "פרס" ועל 6 גזרות כתוב "נסו שוב".

כל פרס הוא שובר בשווי 10 שקלים. החץ נעצר באקראי על אחת הגזרות.

דנה מסובבת את הגלגל פעמיים. הסיבובים בלתי תלויים זה בזה.

במשחק בחוג יש כד ובו $3$ כדורים אדומים ו-$5$ כדורים כחולים. אלון מוציא באקראי כדור, מחזיר אותו לכד ומוסיף לכד עוד כדור אחד בצבע השני: אם הוציא כדור אדום הוא מוסיף כדור כחול, ואם הוציא כדור כחול הוא מוסיף כדור אדום. אחר כך אלון מוציא באקראי כדור שני.

לוח מטרה מורכב מעיגול פנימי ומטבעת סביבו. הטבעת מחולקת לשני חצאים שווים. פגיעה בעיגול הפנימי מזכה ב-40 נקודות, פגיעה בחצי אחד של הטבעת מזכה ב-20 נקודות, ופגיעה בחצי השני מזכה ב-10 נקודות.

נועה זורקת חץ אחד. ההסתברות שהיא תפגע בלוח היא 0.7. כאשר היא פוגעת בלוח, ההסתברות שלה לפגוע בעיגול הפנימי היא 0.4, והיא פוגעת בשני חצאי הטבעת באותה הסתברות.

דיאגרמת העץ שלפניכם מתארת את המצב:

בקופסה יש 400 נורות. חלק מהנורות מתוצרת מפעל "אור", והשאר מתוצרת מפעל "ברק".

נורה של מפעל "אור" תקינה בהסתברות 0.95, ונורה של מפעל "ברק" תקינה בהסתברות 0.8.

בוחרים נורה באקראי מהקופסה. ההסתברות שהנורה שנבחרה תקינה היא 0.83.

על פאות של קובייה רשומים המספרים $1$, $2$ ו-$3$: על כל פאה רשום מספר אחד, וכל אחד מהמספרים רשום על פאה אחת לפחות.

ידוע שבהטלה אחת של הקובייה, ההסתברות לקבל מספר זוגי היא $\frac16$, וההסתברות לקבל מספר קטן מ-3 היא $\frac12$.