שאלה 1 · הסתברות: שני רמזורים - עם דיאגרמת עץשאלה מלאה · קלה
בדרך לעבודה עוברת מיכל בשני צמתים שבהם יש רמזור. בכל רמזור יש אור ירוק או אור אדום, ומיכל עוצרת רק כשהאור אדום.
ההסתברות שברמזור הראשון יהיה אור ירוק היא 0.8, וההסתברות שברמזור השני יהיה אור ירוק היא 0.7.
הרמזורים פועלים באופן בלתי תלוי זה בזה.
לפניכם דיאגרמת עץ של שני הרמזורים, בלי ההסתברויות:
מהי ההסתברות שברמזור הראשון יהיה אור אדום? ומהי ההסתברות שברמזור השני יהיה אור אדום?
רשמו את ההסתברות על כל אחד מששת הענפים של דיאגרמת העץ.
מהי ההסתברות שמיכל לא תעצור באף רמזור?
מהי ההסתברות שמיכל תעצור רק ברמזור הראשון?
מהי ההסתברות שמיכל תעצור ברמזור אחד לפחות? היעזרו בסעיף ג.
שאלה 2 · קליעה למטרה עם דיאגרמת עץ: מסלולים ומשליםשאלה מלאה · קלה
לוח מטרה מורכב מעיגול פנימי ומטבעת סביבו. הטבעת מחולקת לשני חצאים שווים. פגיעה בעיגול הפנימי מזכה ב-40 נקודות, פגיעה בחצי אחד של הטבעת מזכה ב-20 נקודות, ופגיעה בחצי השני מזכה ב-10 נקודות.
נועה זורקת חץ אחד. ההסתברות שהיא תפגע בלוח היא 0.7. כאשר היא פוגעת בלוח, ההסתברות שלה לפגוע בעיגול הפנימי היא 0.4, והיא פוגעת בשני חצאי הטבעת באותה הסתברות.
דיאגרמת העץ שלפניכם מתארת את המצב:
השלימו את ההסתברויות החסרות בעץ: ההסתברות שנועה לא תפגע בלוח, וההסתברות לפגוע בכל אחד מחצאי הטבעת כאשר היא פוגעת בלוח.
מהי ההסתברות שנועה תפגע בלוח ותזכה ב-40 נקודות?
מהי ההסתברות שנועה תזכה ב-20 נקודות לפחות?
מהי ההסתברות שנועה תזכה בפחות מ-20 נקודות (כולל האפשרות שלא תזכה בנקודות כלל)?
שאלה 3 · הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משליםשאלה קצרה · בינונית
גלגל מזל מחולק ל-8 גזרות שוות. על 2 מן הגזרות כתוב "זכייה", ועל השאר כתוב "נסו שוב". רוני מסובב את הגלגל פעמיים, והתוצאות של הסיבובים אינן תלויות זו בזו.
מהי ההסתברות שרוני לא יזכה באף אחד מן הסיבובים?
מהי ההסתברות שרוני יזכה לפחות פעם אחת?
שאלה 4 · הסתברות בלי החזרה: סוכריות בשקיתשאלה מלאה · בינונית
בשקית יש סוכריות משני טעמים: סוכריות בטעם תות ו- סוכריות בטעם לימון.
מהי ההסתברות להוציא באקראי סוכרייה אחת בטעם תות?
מאיה מוציאה באקראי סוכרייה אחת ואוכלת אותה, ואז היא מוציאה באקראי סוכרייה נוספת ואוכלת גם אותה.
מהי ההסתברות שמאיה אכלה שתי סוכריות בטעם תות?
מהי ההסתברות שמאיה אכלה שתי סוכריות בטעמים שונים?
מהי ההסתברות שמאיה אכלה לפחות סוכרייה אחת בטעם לימון?
שאלה 5 · מציאת הסתברות לאור ירוק מנתון "עוצרת לפחות פעם אחת" וגבול אפשרישאלה קצרה · קשה
יעל רוכבת על אופניים לעבודה וחוצה בדרך שני צמתים שבהם יש רמזור. בכל רמזור יש אור ירוק או אור אדום, ויעל עוצרת רק באור אדום.
הרמזורים פועלים באופן בלתי תלוי זה בזה.
ההסתברות שברמזור הראשון יהיה אור ירוק היא 0.35.
העירייה מתכננת לשנות את התזמון של הרמזור השני בלבד (הרמזור הראשון לא משתנה), כך שההסתברות שיעל תעצור ברמזור אחד לפחות תהיה 0.7. מה צריכה להיות ההסתברות לאור ירוק ברמזור השני?
האם אפשר, בשינוי התזמון של הרמזור השני בלבד, להביא את ההסתברות שיעל תעצור ברמזור אחד לפחות אל מתחת ל-0.6? נמקו.
שאלה 6 · מספר המשתתפים, "לפחות פעם אחת" בשני תורות וניסוי וטעייהשאלת ביניים · קשה
קבוצת חברים משחקת משחק. התור נקבע על-ידי שעון המחולק לחלקים שווים - חלק אחד לכל משתתף. מסובבים את המחוג, ונבחר המשתתף שעליו מצביע המחוג. נועה היא אחת המשתתפות.
ההסתברות שהמחוג יצביע על נועה גם בתור הראשון וגם בתור השני היא .
כמה משתתפים במשחק?
מהי ההסתברות שהמחוג יצביע על נועה לפחות פעם אחת בשני התורות הראשונים?
משחק אחר נערך עם מספר משתתפים שונה, ושוב השעון מחולק לחלקים שווים - חלק אחד לכל משתתף. מהו המספר הגדול ביותר של משתתפים שעבורו ההסתברות שנועה תיבחר לפחות פעם אחת בשני התורות הראשונים גדולה מ-?