שאלות פתוחות: הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים - כיתה י"א 3 יח"ל

הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר" לכיתה י"א 3 יחידות, כולל שימוש במאורע המשלים. בשאלות יש שלושה מטוסי כיבוי שמטילים מים על שריפה, שני משחקי שחמט נגד מחשב, קבוצת כדורגל עם ניצחון, תיקו והפסד, שתי מכונות כרטיסים בתחנת רכבת וזריקות עונשין. בחלק מהשאלות מוסיפים כדורים לכד ומחפשים כמה צריך להוסיף. הרמות: קלה, בינונית וקשה. אפשר לאסוף מכאן שאלות לבוחן או למבחן, עם פתרונות מלאים להורדה ב-Word.

72 שאלותקלה: 10בינונית: 42קשה: 20

שאלה 1 · הסתברות: שני רמזורים - עם דיאגרמת עץשאלה מלאה · קלה

בדרך לעבודה עוברת מיכל בשני צמתים שבהם יש רמזור. בכל רמזור יש אור ירוק או אור אדום, ומיכל עוצרת רק כשהאור אדום.
ההסתברות שברמזור הראשון יהיה אור ירוק היא 0.8, וההסתברות שברמזור השני יהיה אור ירוק היא 0.7.
הרמזורים פועלים באופן בלתי תלוי זה בזה.
לפניכם דיאגרמת עץ של שני הרמזורים, בלי ההסתברויות:
רמזור 2: ירוקרמזור 2: אדוםרמזור 1: ירוקרמזור 2: ירוקרמזור 2: אדוםרמזור 1: אדום

א.

מהי ההסתברות שברמזור הראשון יהיה אור אדום? ומהי ההסתברות שברמזור השני יהיה אור אדום?

ב.

רשמו את ההסתברות על כל אחד מששת הענפים של דיאגרמת העץ.

ג.

מהי ההסתברות שמיכל לא תעצור באף רמזור?

ד.

מהי ההסתברות שמיכל תעצור רק ברמזור הראשון?

ה.

מהי ההסתברות שמיכל תעצור ברמזור אחד לפחות? היעזרו בסעיף ג.

שאלה 2 · הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משליםשאלה קצרה · בינונית

שלושה מטוסי כיבוי מטילים מים על שריפה גדולה, כל מטוס פעם אחת. ההסתברות שהמטוס הראשון יפגע במוקד השריפה היא 0.40.40.4, ההסתברות שהשני יפגע היא 0.50.50.5, וההסתברות שהשלישי יפגע היא 0.80.80.8. הפגיעות בלתי תלויות. כדי לכבות את השריפה דרושות לפחות שתי פגיעות.

חשבו את ההסתברות שהשריפה תכובה.

שאלה 3 · הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משליםשאלה קצרה · קשה

בכד יש 666 כדורים ירוקים ו-999 כדורים כחולים. מוסיפים לכד כדורים ירוקים נוספים, ואחר כך מוציאים מן הכד באקראי שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. ההסתברות שיוצא לפחות כדור ירוק אחד היא 1317\frac{13}{17}1713​.

א.

כמה כדורים ירוקים הוסיפו לכד?

ב.

מהי ההסתברות שיוצא בדיוק כדור ירוק אחד?

שאלה 4 · הסתברות: תוצאות של שני משחקי כדורגלשאלה מלאה · קלה

בכל משחק של קבוצת כדורגל מסוימת ההסתברות שהקבוצה תנצח היא 0.45, וההסתברות שהמשחק יסתיים בתיקו היא 0.35. בשאר המקרים הקבוצה מפסידה. התוצאות של משחקים שונים אינן תלויות זו בזו.
בשבוע הבא הקבוצה תשחק שני משחקים.

א.

מהי ההסתברות שהקבוצה תפסיד במשחק מסוים?

ב.

מהי ההסתברות שהקבוצה תנצח בשני המשחקים?

ג.

מהי ההסתברות שהקבוצה תנצח במשחק הראשון ותפסיד במשחק השני?

ד.

(1)

מהי ההסתברות שהקבוצה לא תנצח באף אחד משני המשחקים?

(2)

היעזרו בסעיף ד(1) ומצאו את ההסתברות שהקבוצה תנצח לפחות באחד משני המשחקים.

שאלה 5 · הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משליםשאלה קצרה · בינונית

עמרי משחק שני משחקי שחמט נגד מחשב, ותוצאות המשחקים בלתי תלויות זו בזו. בכל משחק ההסתברות שעמרי ינצח זהה. ההסתברות שעמרי ינצח לפחות באחד משני המשחקים היא 0.640.640.64.

א.

מצאו את ההסתברות שעמרי ינצח במשחק הראשון.

ב.

מהי ההסתברות שעמרי ינצח בדיוק באחד משני המשחקים?

שאלה 6 · הסתברות: שוברי מתנה - מספר לא ידוע, משלים ועם/בלי החזרהשאלה מלאה · קשה

בקופסה יש 12 שוברי מתנה: 4 שוברים בשווי 30 שקלים, nnn שוברים בשווי 100 שקלים, ושאר השוברים בשווי 60 שקלים.
מאיה מוציאה באקראי שובר אחד מן הקופסה ואחריו שובר נוסף (הוצאה ללא החזרה).
ההסתברות ששני השוברים שמאיה מוציאה הם בשווי 100 שקלים היא 122\frac{1}{22}221​.

א.

מצאו את nnn.

ב.

מהי ההסתברות ששני השוברים שמאיה מוציאה מספיקים יחד לקנייה בסך 125 שקלים?

ג.

מהי ההסתברות ששני השוברים שמאיה מוציאה מספיקים יחד לקנייה בסך 150 שקלים?

ד.

אילו מאיה הייתה מחזירה את השובר הראשון לקופסה לפני שהוציאה את השני, האם ההסתברות שבסעיף ג הייתה גדלה, קטנה או לא משתנה? נמקו בחישוב.

שאלה 7 · הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משליםשאלה קצרה · קלה

שחקנית כדורסל זורקת שתי זריקות עונשין. ההסתברות שתקלע בכל זריקה היא 0.7, והזריקות אינן תלויות זו בזו.

א.

מהי ההסתברות שהשחקנית תקלע לפחות באחת משתי הזריקות?

ב.

מהי ההסתברות שהשחקנית תקלע לכל היותר באחת משתי הזריקות?

שאלה 8 · הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משליםשאלה קצרה · בינונית

בתחנת רכבת יש שתי מכונות כרטיסים, שפועלות באופן בלתי תלוי זו בזו. ההסתברות שמכונה א' תקינה ביום מסוים היא 0.80.80.8. ההסתברות שביום מסוים לפחות אחת משתי המכונות תקינה היא 0.940.940.94.

א.

מהי ההסתברות שמכונה ב' תקינה ביום מסוים?

ב.

מהי ההסתברות שביום מסוים בדיוק אחת מן המכונות תקינה?

שאלה 9 · הסתברות: רמזור שני לא ידוע ושינוי תזמוןשאלה מלאה · קשה

יעל רוכבת על אופניים לעבודה וחוצה בדרך שני צמתים שבהם יש רמזור. בכל רמזור יש אור ירוק או אור אדום, ויעל עוצרת רק באור אדום.
הרמזורים פועלים באופן בלתי תלוי זה בזה.
ההסתברות שברמזור הראשון יהיה אור ירוק היא 0.35.
ההסתברות שיעל תעצור בשני הרמזורים היא 0.26.

א.

מצאו את ההסתברות שברמזור השני יהיה אור ירוק.

ב.

מהי ההסתברות שיעל תעצור ברמזור אחד בדיוק?

ג.

יעל רוכבת לעבודה בשני ימים שונים, והרמזורים פועלים בכל יום באופן בלתי תלוי ביום האחר. מהי ההסתברות שרק באחד משני הימים יעל תעצור בשני הרמזורים?

ד.

העירייה מתכננת לשנות את התזמון של הרמזור השני בלבד (הרמזור הראשון לא משתנה), כך שההסתברות שיעל תעצור ברמזור אחד לפחות תהיה 0.7. מה צריכה להיות ההסתברות לאור ירוק ברמזור השני?

ה.

האם אפשר, בשינוי התזמון של הרמזור השני בלבד, להביא את ההסתברות שיעל תעצור ברמזור אחד לפחות אל מתחת ל-0.6? נמקו.

שאלה 10 · קליעה למטרה עם דיאגרמת עץ: מסלולים ומשליםשאלה מלאה · קלה

לוח מטרה מורכב מעיגול פנימי ומטבעת סביבו. הטבעת מחולקת לשני חצאים שווים. פגיעה בעיגול הפנימי מזכה ב-40 נקודות, פגיעה בחצי אחד של הטבעת מזכה ב-20 נקודות, ופגיעה בחצי השני מזכה ב-10 נקודות.
נועה זורקת חץ אחד. ההסתברות שהיא תפגע בלוח היא 0.7. כאשר היא פוגעת בלוח, ההסתברות שלה לפגוע בעיגול הפנימי היא 0.4, והיא פוגעת בשני חצאי הטבעת באותה הסתברות.
דיאגרמת העץ שלפניכם מתארת את המצב:
0.4??0.7?מרכז (40)חצי טבעת (20)חצי טבעת (10)פוגעת בלוחלא פוגעתזריקה

א.

השלימו את ההסתברויות החסרות בעץ: ההסתברות שנועה לא תפגע בלוח, וההסתברות לפגוע בכל אחד מחצאי הטבעת כאשר היא פוגעת בלוח.

ב.

מהי ההסתברות שנועה תפגע בלוח ותזכה ב-40 נקודות?

ג.

מהי ההסתברות שנועה תזכה ב-20 נקודות לפחות?

ד.

מהי ההסתברות שנועה תזכה בפחות מ-20 נקודות (כולל האפשרות שלא תזכה בנקודות כלל)?

עוד 52 שאלות על הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

הסתברות: שני מחסומי רכבת בדרך לעבודה (שאלה מלאה · בינונית)
דנה נוסעת כל יום מביתה לעבודה. בדרכה היא צריכה לעבור שני מפגשים של כביש עם מסילת רכבת, ובכל מפגש יש מחסום. ההסתברות שבמפגש הראשון המחסום…
איזה כרטיס כדאי להוציא כדי להגדיל את ההסתברות לסכום 8 (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה 6 כרטיסים, ועל כל אחד מהם רשום אחד מן המספרים: 1, 2, 3, 4, 5, 6. במשחק מוציאים באקראי כרטיס, רושמים את המספר ומחזירים את הכרטיס, ושוב…
גלגל מספרים: משלים ו"לפחות פעם אחת" (שאלה מלאה · קלה)
גלגל מחולק ל-4 חלקים שווים, ועליהם המספרים $1, 2, 3, 4$ . מסובבים את הגלגל פעמיים. תוצאות הסיבובים אינן תלויות זו בזו.
הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים (שאלה קצרה · בינונית)
במטבח מותקנים שני גלאי עשן הפועלים באופן בלתי תלוי זה בזה. ההסתברות שהגלאי הראשון יזהה עשן היא 0.9, וההסתברות שהגלאי השני יזהה עשן היא 0.8.
הסתברות: אחוז חסר מתוך הסתברות נתונה, ובחירה של שלושה (שאלה מלאה · קשה)
בסקר שנערך בקרב כל תושבי מדינה נמצא שכל תושב מקבל את רוב החדשות שלו ממקור אחד מבין שלושה: טלוויזיה, אתרי חדשות או רשתות חברתיות. 60% מן…
הסתברות: סוכרייה מכל אחת משתי שקיות (שאלה מלאה · קלה)
בשקית א' יש 10 סוכריות: 4 בטעם תות ו-6 בטעם לימון. בשקית ב' יש 5 סוכריות: 2 בטעם תות ו-3 בטעם מנטה. דנה שולפת באקראי סוכרייה אחת משקית א'…
הסתברות: גלגל מזל בבית קפה (שאלה מלאה · בינונית)
לרגל פתיחת בית קפה חדש, כל לקוח מסובב פעם אחת גלגל מזל המחולק ל-10 גזרות שוות. ב-3 גזרות כתוב "זכית בקפה!", בגזרה אחת כתוב "זכית בארוחת…
הסתברות: כמה כדורים זוכים יש בקופסה? (שאלה מלאה · קשה)
בדוכן בפארק שעשועים יש קופסה ובה 12 כדורים זהים בגודלם. על חלק מהכדורים כתוב "פרס", ועל השאר לא כתוב דבר. כל משתתף מוציא מהקופסה כדור אחד…
הסתברות: שני כרטיסי גירוד - עץ הסתברויות (שאלה מלאה · קלה)
בכרטיס גירוד מסוים ההסתברות לזכות ב- $20$ שקל היא $0.4$ , וההסתברות לא לזכות כלל היא $0.6$ . נועה קנתה שני כרטיסים. התוצאה של כרטיס אחד אינה…
הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים (שאלה קצרה · בינונית)
ההסתברות שזרע של צמח מסוים ינבט היא $0.6$ . הזרעים נובטים באופן בלתי תלוי זה בזה.
הסתברות: מספר אסימונים לא ידוע ושליפה בלי החזרה (שאלה מלאה · קשה)
במשחק קופסה יש שקית ובה 60 אסימונים: 25 אסימונים אדומים, והשאר אסימונים כחולים ואסימונים ירוקים. רון שולף מהשקית אסימון באקראי, רושם את צבעו…
הסתברות בלי החזרה: כדורים בכד (שאלה מלאה · קלה)
בכד יש $8$ כדורים: $5$ כדורים אדומים ו- $3$ כדורים כחולים.
הסתברות: דמויות בביצי הפתעה (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות צעצועים מוכרים ביצי הפתעה. בכל ביצה יש דמות אחת מתוך סדרה של 20 דמויות שונות, וכל אחת מן הדמויות יכולה להיות בביצה באותה הסתברות.…
הסתברות עם פרמטר: מהתוצאה אל ההסתברות (שאלה מלאה · קשה)
לוח מטרה מורכב מעיגול פנימי וטבעת שסביבו. בעיגול הפנימי זוכים ב-50 נקודות. הטבעת מחולקת לשני אזורים: באחד זוכים ב-10 נקודות ובשני ב-20…
הסתברות: כדור מכל קופסה - שני אדומים, שני כחולים, לפחות אדום אחד (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה א יש $9$ כדורים אדומים ו- $6$ כדורים כחולים. בקופסה ב יש $4$ כדורים אדומים ו- $16$ כדורים כחולים. מוציאים באקראי כדור אחד מכל קופסה.
הסתברות: מזג האוויר בשני ימים (שאלה מלאה · בינונית)
התחזית היומית של מזג האוויר בעיר מסוימת מתייחסת לשלושה מצבים: בהיר, מעונן חלקית או גשום. בכל אחד מן הימים בחודש מסוים ההסתברות שמזג האוויר…
הסתברות: מספר העפרונות בקלמר (שאלה מלאה · קשה)
בקלמר של דנה יש 20 עטים, ויש בו גם עפרונות. דנה מוציאה באקראי כלי כתיבה אחד מן הקלמר, מחזירה אותו לקלמר ושוב מוציאה באקראי כלי כתיבה (הוצאה…
הסתברות: שתי סוכריות עם החזרה ובלי החזרה - עץ נתון (שאלה מלאה · קלה)
בשקית יש $5$ סוכריות: $3$ סוכריות בטעם תות ו- $2$ סוכריות בטעם לימון. יואב מוציא באקראי סוכרייה מהשקית, מחזיר אותה לשקית, ולאחר מכן מוציא…
הסתברות: אוטובוס לבית הספר בשני ימים (שאלה מלאה · בינונית)
אוטובוס בקו מסוים מגיע לתחנה שליד ביתה של דנה באחד משלושה אופנים: לפני הזמן, בזמן או באיחור. בכל אחד מן הימים בחודש מסוים ההסתברות שהאוטובוס…
הסתברות בשני שלבים: כמה נורות מכל מפעל (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה יש 400 נורות. חלק מהנורות מתוצרת מפעל "אור", והשאר מתוצרת מפעל "ברק". נורה של מפעל "אור" תקינה בהסתברות 0.95, ונורה של מפעל "ברק"…
הסתברות: קלפים אדומים וכחולים (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה של משחק קלפים יש שני סוגים של קלפים: 10 קלפים אדומים ו-15 קלפים כחולים. ביום ראשון נועם הוציא באקראי קלף אחד מן הקופסה, החזיר אותו…
שעון תורות עם מספר משתתפים לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
קבוצת חברים משחקת משחק. התור נקבע על-ידי שעון המחולק לחלקים שווים - חלק אחד לכל משתתף. מסובבים את המחוג, ונבחר המשתתף שעליו מצביע המחוג.…
הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים (שאלה קצרה · בינונית)
גלגל מזל מחולק ל-8 גזרות שוות. על 2 מן הגזרות כתוב "זכייה", ועל השאר כתוב "נסו שוב". רוני מסובב את הגלגל פעמיים, והתוצאות של הסיבובים אינן…
הסתברות: כרטיסי גירוד - מההסתברות של "אף אחד" להסתברות לזכות (שאלה מלאה · קשה)
במבצע של רשת חנויות כל קונה מקבל כרטיס גירוד. בכל כרטיס אפשר לזכות בשובר של $50$ שקלים או לא לזכות כלל. ההסתברות לזכות זהה בכל הכרטיסים,…
הסתברות: שירים בעברית ובאנגלית ברשימת השמעה (שאלה מלאה · בינונית)
ברשימת השמעה של עומר יש שני סוגים של שירים: 9 שירים בעברית ו-18 שירים באנגלית. ביום ראשון האפליקציה בחרה באקראי שיר אחד מן הרשימה והשמיעה…
הסתברות: גרב מכל אחת משתי מגירות, מספר לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
במגירה הראשונה יש 9 גרביים: 4 גרביים שחורים ו-5 גרביים לבנים. במגירה השנייה יש 2 גרביים שחורים, ושאר הגרביים בה אפורים. עידו שולף באקראי גרב…
משחק חצים: הסתברות דו-שלבית, מסלולים ומאורע משלים (שאלה מלאה · בינונית)
לוח מטרה במשחק חצים מורכב מארבעה אזורים, ובכל אזור רשום מספר הנקודות שזוכים בו: בעיגול הפנימי - 50 נקודות, והטבעת שסביבו מחולקת לשלושה…
הסתברות עם פרמטר: משחק חצים בשני סבבים (שאלה מלאה · קשה)
במשחק חצים, פגיעה בעיגול הפנימי של המטרה מזכה ב- $2$ נקודות, פגיעה בטבעת החיצונית מזכה בנקודה אחת, והחטאה של המטרה - ב- $0$ נקודות. ההסתברות…
הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים (שאלה קצרה · בינונית)
קשתית יורה חץ אל מטרה. ההסתברות שהחץ יפגע במטרה היא 0.9. כאשר החץ פוגע במטרה, ההסתברות שיפגע במרכז (10 נקודות) היא 0.3, ואחרת הוא פוגע בשאר…
הסתברות: מספר חסר מתוך הסתברות נתונה, והשוואה בין שתי שיטות הגרלה (שאלה מלאה · קשה)
במחלקת המכירות של חברה יש $18$ גברים ו- $27$ נשים. במחלקת השיווק של החברה יש $24$ עובדים. בוחרים בהגרלה אקראית עובד אחד ממחלקת המכירות ועובד…
גלגל צבעים: "גם וגם", "אף פעם" ו"לפחות פעם אחת" (שאלה מלאה · בינונית)
בתוכנית טלוויזיה המתמודד מסובב גלגל המחולק ל-8 חלקים שווים: 3 חלקים כחולים, 2 אדומים, 2 ירוקים ו-1 צהוב. הצבע שעליו נעצר המחוג קובע את נושא…
הסתברות: קובייה שהרכבה לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
על פאות של קובייה רשומים המספרים $1$ , $2$ ו- $3$ : על כל פאה רשום מספר אחד, וכל אחד מהמספרים רשום על פאה אחת לפחות. ידוע שבהטלה אחת של…
הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים (שאלה קצרה · בינונית)
זורקים קובייה הוגנת פעמיים.
מציאת הסתברות לאור ירוק מנתון "עוצרת לפחות פעם אחת" וגבול אפשרי (שאלה קצרה · קשה)
יעל רוכבת על אופניים לעבודה וחוצה בדרך שני צמתים שבהם יש רמזור. בכל רמזור יש אור ירוק או אור אדום, ויעל עוצרת רק באור אדום. הרמזורים פועלים…
הסתברות: שני משתתפים בהגרלה (שאלה מלאה · בינונית)
בהגרלת ועד העובדים אפשר לזכות ב- $500$ שקלים או לא לזכות בכלל. ידוע כי ההסתברות לא לזכות בהגרלה בכלל היא $0.9$ . אלון וקרן משתתפים בהגרלה של…
מספר המשתתפים, "לפחות פעם אחת" בשני תורות וניסוי וטעייה (שאלת ביניים · קשה)
קבוצת חברים משחקת משחק. התור נקבע על-ידי שעון המחולק לחלקים שווים - חלק אחד לכל משתתף. מסובבים את המחוג, ונבחר המשתתף שעליו מצביע המחוג.…
הסתברות: שני שחקנים בזריקות עונשין (שאלה מלאה · בינונית)
בתחרות זריקות עונשין, קליעה מזכה ב- $2$ נקודות והחטאה לא מזכה בנקודות. דני ויואב זורקים כל אחד זריקה אחת, והזריקות אינן תלויות זו בזו.…
הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים (שאלה קצרה · בינונית)
בדרך לעבודה יוסי עובר בשני רמזורים. ההסתברות שהרמזור הראשון אדום כשהוא מגיע אליו היא $0.4$ , וההסתברות שהרמזור השני אדום כשהוא מגיע אליו היא…
הסתברות: כדור מכל אחד משני כדים (שאלה מלאה · בינונית)
בכד ראשון יש 10 כדורים: 7 כדורים ירוקים והשאר כדורים אדומים. בכד שני יש 8 כדורים: 5 כדורים ירוקים והשאר כדורים לבנים. תמר מוציאה באקראי כדור…
הסתברות: עט מכל אחת משתי קופסאות (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה ראשונה יש 12 עטים: 5 עטים כחולים והשאר עטים שחורים. בקופסה שנייה יש 9 עטים: 4 עטים כחולים והשאר עטים אדומים. יואב מוציא באקראי עט אחד…
הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים (שאלה קצרה · בינונית)
במפעל פועלות שתי מכונות באופן בלתי תלוי זו בזו. ההסתברות שמכונה א' תתקלקל במהלך יום עבודה היא $0.1$ , וההסתברות שמכונה ב' תתקלקל במהלך יום…
הסתברות בלי החזרה: עוגיות בקופסה (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה יש $10$ עוגיות משני סוגים: $6$ עוגיות שוקולד ו- $4$ עוגיות חמאה.
הסתברות בלי החזרה: סוכריות בשקית (שאלה מלאה · בינונית)
בשקית יש $12$ סוכריות משני טעמים: $5$ סוכריות בטעם תות ו- $7$ סוכריות בטעם לימון.
הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים (שאלה קצרה · בינונית)
בארגז יש $20$ נורות, ומהן $4$ פגומות. בוחרים באקראי שתי נורות, זו אחר זו, בלי החזרה.
הסתברות: נציג מכל כיתה - שני בנים, בן ובת, לפחות בן אחד (שאלה מלאה · בינונית)
בכיתה יא1 יש $15$ בנים ו- $20$ בנות. בכיתה יא2 יש $30$ תלמידים. $\frac25$ מתלמידי הכיתה הם בנים והשאר בנות.
הסתברות: נציג מכל חוג - שני בנים, בן ובת, לפחות בן אחד (שאלה מלאה · בינונית)
בחוג תיאטרון יש $10$ בנים ו- $15$ בנות. בחוג מחול יש $40$ משתתפים. $\frac34$ ממשתתפי החוג הם בנות והשאר בנים.
הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים (שאלה קצרה · בינונית)
בדרכו לבית הספר עובר יואב בשני רמזורים. ההסתברות שהרמזור הראשון ירוק כשיואב מגיע אליו היא $0.45$ , וההסתברות שהרמזור השני ירוק כשהוא מגיע…
הסתברות: הוצאת שני כדורים עם החזרה ובלי החזרה (שאלה מלאה · בינונית)
בשק ישנם שישה כדורים בצבעים שונים: $3$ כדורים שחורים, $2$ כדורים לבנים וכדור אחד אפור. שני אחים (נדב ואלון) מוציאים באקראי שני כדורים מהשק.…
הסתברות: הוצאת שני עטים עם החזרה ובלי החזרה (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה יש $8$ עטים: $4$ עטים כחולים, $3$ עטים שחורים ועט אחד אדום. שתי חברות (מאיה ונוי) מוציאות באקראי שני עטים מהקופסה. מאיה מוציאה באקראי…
הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים (שאלה קצרה · בינונית)
ההסתברות שנועם יקלע בזריקת עונשין היא $0.7$ . נועם זורק שתי זריקות עונשין, והתוצאה של כל זריקה אינה תלויה בתוצאה של הזריקה האחרת.
האם הסתברות "לפחות שובר אחד" בשני כרטיסים כפולה? (שאלה קצרה · בינונית)
במבצע של רשת חנויות כל קונה מקבל כרטיס גירוד. בכל כרטיס אפשר לזכות בשובר של $50$ שקלים או לא לזכות כלל. ההסתברות לזכות זהה בכל הכרטיסים,…
מקורות חדשות: אחוזים מנתון על שני תושבים, משלים לשניים ולשלושה (שאלת ביניים · בינונית)
בסקר שנערך בקרב כל תושבי מדינה נמצא שכל תושב מקבל את רוב החדשות שלו ממקור אחד מבין שלושה: טלוויזיה, אתרי חדשות או רשתות חברתיות. 60% מן…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

הסתברות: שני רמזורים בדרך לבית הספר · בגרות 371 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 2
תומר הולך כל יום מביתו לבית הספר. בדרכו הוא צריך לחצות שני כבישים בהם יש רמזור להולכי רגל. ההסתברות שברמזור הראשון יהיה אור ירוק היא 0.6. ההסתברות שברמזור השני…
הסתברות: כרטיסי גירוד בפתיחת פיצרייה · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
באירוע שנערך לרגל פתיחת פיצרייה חדשה, קיבל כל אחד מן המוזמנים כרטיס של משחק גירוד נושא פרסים. בכל כרטיס יש 9 ריבועים שאפשר לגרד. בכל כרטיס יש שני ריבועים שמתחת…
הסתברות: גובה הגלים בשני ימים · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2
התחזית היומית של גובה הגלים בים התיכון מתייחסת לשלושה סוגי גלים: נמוכים, בינוניים או גבוהים. בכל אחד מן הימים בתקופה מסוימת ההסתברות שהגלים יהיו נמוכים היא 0.6,…
הסתברות: עפרונות ועטים בקלמר · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 2
בקלמר של סיגל יש שני סוגים של כלי כתיבה: 6 עפרונות ו-18 עטים. ביום ראשון סיגל הוציאה באקראי כלי כתיבה אחד מן הקלמר, החזירה אותו לקלמר ושוב הוציאה באקראי כלי…
קליעה למטרה: הסתברות דו-שלבית, מסלולים ומאורע משלים · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 2
לוח משחק של קליעה למטרה מורכב מארבעה אזורים, ובתוך כל אחד מהם רשומות נקודות זכייה (ראה ציור): בעיגול הפנימי רשומות 100 נקודות, והטבעת שסביבו מחולקת לשלושה…
שעון התורות: "גם וגם", "אף פעם" ו"לפחות פעם אחת" · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 2
יוסי, גילה, חיה, דליה ורמי משחקים אמת או חובה. התור נקבע על-ידי שעון המחולק ל-5 חלקים שווים. מסובבים את המחוג, ונבחר המשתתף עליו מצביע המחוג.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

הוצאה עם החזרה: עץ הסתברויות לשלושה צבעים (שאלה מלאה · בינונית)
בתיבה יש 3 כדורים אדומים, 5 כדורים כחולים והשאר כדורים ירוקים. ההסתברות להוציא באקראי כדור אדום מן התיבה היא…
עץ הסתברויות: כדור צהוב חוזר עם חבר (שאלה קצרה · קשה)
בקופסה יש 5 כדורים ירוקים ו-3 כדורים צהובים. מוציאים באקראי כדור אחד. אם יצא כדור צהוב, מחזירים אותו לקופסה…
עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבי (שאלה קצרה · קשה)
במפעל מסוים 40% מן הבקבוקים ירוקים והשאר שקופים. בוחרים באקראי 3 בקבוקים (הבחירות בלתי תלויות).
שני גלגלי מזל: לפחות פרס אחד, בדיוק פרס אחד (שאלה קצרה · בינונית)
ביריד יש שני גלגלי מזל. הגלגל הראשון מחולק ל- $5$ גזרות שוות, ובאחת מהן כתוב "פרס". הגלגל השני מחולק ל- $7$ …