שאלה 1 · קבלת החלטות בעזרת השוואת הסתברויותשאלה קצרה · קלה
בסקר במקום עבודה השתתפו עובדים. בטבלה מספר המשתתפים בסקר ומספר המשתתפים שמגיעים לעבודה באופניים, לפי מגדר:
ההנהלה רוצה לעודד רכיבה לעבודה.
אצל מי ההסתברות להגיע לעבודה באופניים גדולה יותר: אצל גבר שנבחר באקראי מבין משתתפי הסקר, או אצל אישה שנבחרה באקראי מבין משתתפי הסקר? נמקו בעזרת חישוב.
שאלה 2 · קבלת החלטות בעזרת השוואת הסתברויותשאלה קצרה · בינונית
נועה מנצחת בכל מערכה בטניס בהסתברות , בלי קשר לתוצאות המערכות האחרות. בגמר היא יכולה לבחור באחת משתי אפשרויות:
אפשרות א' - משחקים מערכה אחת, והמנצחת בה זוכה.
אפשרות ב' - "הטוב משלוש": המשחק נגמר כשאחת השחקניות ניצחה בשתי מערכות.
באיזו אפשרות ההסתברות שנועה תזכה גדולה יותר? נמקו בעזרת חישוב.
שאלה 3 · בחירת נציגים לכנס: השוואה בין שתי שיטות הגרלהשאלת ביניים · בינונית
במחלקת המכירות של חברה יש גברים ו- נשים. במחלקת השיווק של החברה יש עובדים.
בוחרים בהגרלה אקראית עובד אחד ממחלקת המכירות ועובד אחד ממחלקת השיווק, שייסעו לכנס.
ההסתברות ששני העובדים שנבחרו הם נשים היא .
כמה גברים יש במחלקת השיווק?
מהי ההסתברות שנבחרו גבר אחד ואישה אחת?
הוצע לבחור את שני העובדים שייסעו לכנס מתוך מחלקת השיווק בלבד (שני עובדים שונים, בהגרלה אקראית). באיזו שיטה גדולה יותר ההסתברות שייבחרו שני גברים: בשיטה המקורית (עובד מכל מחלקה) או בשיטה המוצעת? נמקו בחישוב.
שאלה 4 · הסתברות: שירים בעברית ובאנגלית ברשימת השמעהשאלה מלאה · בינונית
ברשימת השמעה של עומר יש שני סוגים של שירים: 9 שירים בעברית ו-18 שירים באנגלית.
ביום ראשון האפליקציה בחרה באקראי שיר אחד מן הרשימה והשמיעה אותו, ואחר כך שוב בחרה באקראי שיר אחד מכל השירים ברשימה (בחירה עם החזרה: ייתכן שאותו שיר יושמע פעמיים).
מהי ההסתברות ששני השירים שהושמעו היו בעברית?
מהי ההסתברות שבדיוק אחד מן השירים שהושמעו היה באנגלית?
מהי ההסתברות שלפחות אחד מן השירים שהושמעו היה באנגלית?
ביום שני מחק עומר מן הרשימה שיר אחד בעברית ו-6 שירים באנגלית.
לאחר מכן האפליקציה בחרה באקראי שיר אחד מן הרשימה והשמיעה אותו, ואחר כך שוב בחרה באקראי שיר אחד מכל השירים ברשימה (בחירה עם החזרה).
האם ההסתברות שביום שני שני השירים שהושמעו היו בעברית, גדולה מן ההסתברות שמצאתם בסעיף א, קטנה ממנה או שווה לה? נמקו את תשובתכם.
שאלה 5 · שתי גולות באותו צבע: עם החזרה לעומת בלי החזרהשאלת ביניים · קשה
בקופסה יש גולות זהות בגודלן בשלושה צבעים: אדום, ירוק וכחול. מן הגולות אדומות.
מוציאים באקראי גולה אחת, מחזירים אותה לקופסה, ושוב מוציאים באקראי גולה אחת.
ההסתברות להוציא גולה אדומה אחת וגולה ירוקה אחת היא .
כמה גולות ירוקות וכמה גולות כחולות יש בקופסה?
מהי ההסתברות להוציא שתי גולות באותו הצבע?
עכשיו מוציאים מן הקופסה שתי גולות בזו אחר זו, בלי להחזיר את הגולה הראשונה. האם ההסתברות להוציא שתי גולות באותו הצבע גדלה או קטנה לעומת סעיף ב? חשבו ונמקו.
שאלה 6 · קליעה למטרה: הסתברות פגיעה לא ידועה ושתי יריותשאלה מלאה · קשה
לוח מטרה מורכב מעיגול פנימי שפגיעה בו מזכה ב-100 נקודות, ומטבעת סביבו שמחולקת לשלושה אזורים: 25, 50 ו-75 נקודות.
רון יורה חץ אל הלוח. ההסתברות שרון יפגע בלוח היא . כאשר הוא פוגע בלוח, ההסתברות שלו לפגוע בעיגול הפנימי היא 0.4, וההסתברות לפגוע בכל אחד משלושת האזורים של הטבעת היא 0.2. אם החץ לא פוגע בלוח, רון לא זוכה בנקודות.
ידוע שההסתברות שרון יזכה בפחות מ-50 נקודות בירייה אחת (כולל האפשרות שלא יזכה בנקודות כלל) היא 0.44.
מצאו את .
מהי ההסתברות שרון יזכה ביותר מ-40 נקודות בירייה אחת?
מסעיף א נובע שבירייה אחת ההסתברות שרון לא יזכה בנקודות היא , ההסתברות לזכות ב-100 נקודות היא , וההסתברות לזכות ב-25, ב-50 או ב-75 נקודות היא לכל אחד מהם.
רון יורה שתי יריות, והתוצאות של היריות אינן תלויות זו בזו. מהי ההסתברות שסכום הנקודות שלו בשתי היריות יהיה 150 לפחות?
מה סביר יותר: שסכום הנקודות בשתי היריות יהיה 150 לפחות, או שהסכום יהיה בדיוק 100? נמקו בחישוב.