שאלה 1 · חלוקת מספר המתנות שנמכרו ביחס נתוןשאלה קצרה · קלה
חנות מכרה מתנות, חלקן לפני החג וחלקן אחרי החג. היחס בין מספר המתנות שנמכרו לפני החג למספר המתנות שנמכרו אחרי החג הוא .
מצאו כמה מתנות נמכרו לפני החג וכמה מתנות נמכרו אחרי החג.
שאלה 2 · חלוקת שלם ביחס נתוןשאלה קצרה · קלה
במפעל מכינים תמיסת מי מלח שבה היחס בין משקל המלח למשקל המים הוא .
חשבו כמה גרם מלח וכמה גרם מים יש ב- גרם תמיסה.
ל- גרם התמיסה מוסיפים מים, כך שהיחס בין משקל המלח למשקל המים יהיה . חשבו כמה גרם מים מוסיפים.
שאלה 3 · תשלום לוועד בית לפי שטחי הדירות לעומת לפי מספר החדריםשאלת ביניים · בינונית
בבניין מגורים, בכל קומה יש שלוש דירות: דירת 2 חדרים, דירת 3 חדרים ודירת 4 חדרים (ראו סרטוט).
בסרטוט: I - דירת 2 חדרים, II - דירת 3 חדרים, III - דירת 4 חדרים. הנתונים שבסרטוט:
דירת 2 חדרים: מלבן שמידותיו 6 מ' על 8.5 מ', ולצדו העליון מרפסת שצורתה טרפז - הבסיס התחתון שלה הוא צלע המלבן (6 מ'), הבסיס העליון 3 מ' והגובה 2 מ'.
דירת 3 חדרים: מלבן שמידותיו 10 מ' על 8 מ', ולצדו מרפסת מלבנית שמידותיה 2 מ' על 5 מ'.
דירת 4 חדרים: מלבן שמידותיו 12 מ' על 10 מ', ולצדו מרפסת בצורת חצי עיגול.
בהתחלה הוחלט שהתשלום לוועד הבית יהיה לפי מספר החדרים בדירה, כלומר ביחס של . לפי שיטה זו דיירי דירת 2 חדרים משלמים 160 שקלים, דיירי דירת 3 חדרים משלמים 240 שקלים ודיירי דירת 4 חדרים משלמים 320 שקלים, ובסך הכול גובים בכל קומה 720 שקלים.
בהמשך הוצע שהתשלום לוועד יהיה לפי שטח הדירה (כולל המרפסת) ולא לפי מספר החדרים, וסך הסכום שגובים בכל קומה יישאר 720 שקלים.
חשבו לפי הנתונים שבסרטוט את השטח של דירת 2 חדרים ואת השטח של דירת 3 חדרים.
השטח של דירת 4 חדרים הוא 150 מ"ר. מצאו כמה צריכים לשלם דיירי כל אחת מהדירות בקומה.
לאילו דיירים כדאי לשלם לפי מספר החדרים, ולאילו כדאי לשלם לפי שטח הדירה?
שאלה 4 · יחס ומסלולים: טריאתלון - חלוקה ביחס וזמני מקציםשאלה מלאה · בינונית
טריאתלון הוא ענף ספורט אולימפי המשלב שלושה סוגי ספורט: שחייה, רכיבה על אופניים, ריצה.
אורך המסלול הכולל הוא ק"מ והוא מורכב ממקצה שחייה , מקצה רכיבה ומקצה ריצה .
אורך מקצה השחייה הוא ק"מ.
האורכים של המקצים מקיימים את היחס הבא: .
חשב את האורך של כל אחד מהמקצים: רכיבה וריצה.
אהוד השתתף בתחרות הטריאתלון. מהירות השחייה שלו היא קמ"ש, מהירות הרכיבה על האופניים היא קמ"ש ומהירות הריצה היא קמ"ש. תוך כמה שעות סיים אהוד את כל שלושת המקצים?
גילה השתתפה בתחרות נשים בטריאתלון. מהירות השחייה שלה היא קמ"ש, מהירות הרכיבה שלה היא קמ"ש. מהי מהירות הריצה של גילה אם היא סיימה את כל שלושת המקצים ב- שעות?
שאלה 5 · חלוקת קרן בין שכבות לפי מספר התלמידים, עם הפרשה מראששאלת ביניים · קשה
לבית ספר תיכון יש קרן של שקלים לפעילויות תלמידים. הקרן מתחלקת בין שלוש השכבות - י', י"א ו-י"ב - ביחס למספר התלמידים בכל שכבה. בשכבה י' לומדים תלמידים, בשכבה י"א תלמידים ובשכבה י"ב תלמידים.
מצאו את היחס המצומצם בין מספרי התלמידים בשכבות י', י"א ו-י"ב (בסדר הזה), וכמה שקלים מקבלת כל שכבה.
בשנה הבאה הוחלט להפריש קודם שקלים מהקרן לטיול השנתי של שכבה י"ב, ואת יתרת הקרן לחלק בין שלוש השכבות לפי אותו יחס. גודל הקרן ומספרי התלמידים לא השתנו. כמה שקלים תקבל כל שכבה בסך הכול, ובכמה גדל או קטן הסכום של כל שכבה לעומת סעיף א?
ועד ההורים ביקש ששכבה י"ב תקבל בסך הכול (כולל ההפרשה לטיול) בדיוק אותו סכום כמו שכבה י'. גם הפעם מפרישים קודם סכום לטיול של שכבה י"ב, ואת היתרה מחלקים לפי היחס של סעיף א. מצאו כמה שקלים צריך להפריש לטיול, וכמה תקבל כל שכבה.
שאלה 6 · מראה שזזה: גובה הפגיעה של קרן לייזר בבנייןשאלה מלאה · קשה
נועה עומדת בנקודה , במרחק 150 מטרים מבניין. הנקודה נמצאת בתחתית הבניין. נועה מניחה מראה על הקרקע בנקודה שעל הקטע , ומכוונת קרן לייזר מנקודה , בגובה 1.5 מטרים מעל , אל המראה. הקרן פוגעת במראה ומוחזרת אל קיר הבניין (ראו סרטוט; הסרטוט אינו בקנה מידה).
נתון: , , והקרן מוחזרת מהמראה כך שהזווית שבין הקרן הפוגעת לקרקע שווה לזווית שבין הקרן המוחזרת לקרקע.
כשהמראה במרחק 3 מטרים מנועה, הקרן פוגעת בדיוק בקצה הגג, . הוכיחו כי , ומצאו את גובה הבניין.
נועה הזיזה את המראה מטר אחד לכיוון הבניין (היא עצמה לא זזה). באיזה גובה תפגע הקרן בקיר הבניין?
על קיר הבניין, בגובה 36 מטרים, מותקן חיישן. נועה לא זזה ממקומה. באיזה מרחק ממנה עליה להניח את המראה, כדי שהקרן תפגע בחיישן?
מהו המרחק הקטן ביותר מנועה שבו אפשר להניח את המראה על הקטע , כך שהקרן תפגע בקיר הבניין ולא תעבור מעל הגג? נמקו.