שאלות פתוחות: חלוקת שלם ביחס נתון - כיתה י"א 3 יח"ל

במפעל מכינים תמיסת מי מלח שבה היחס בין משקל המלח למשקל המים הוא $1:9$.

אב חילק לשני בניו קרקע שצורתה ריבוע $ABCD$, שאורך צלעו $40$ מטר. הוא סימן נקודה $E$ על הצלע $BC$ וחילק את הקרקע לאורך הקטע $AE$: הבן הראשון קיבל את המשולש $ABE$, והבן השני את הטרפז $AECD$ (ראו סרטוט). היחס בין שטח המשולש לשטח הטרפז הוא $3:5$.

שלושה חברים, דן, רון ואלון, קנו יחד כרטיס הגרלה. דן שילם $20$ שקלים, רון $30$ שקלים ואלון $50$ שקלים. הכרטיס זכה בפרס. מהפרס נוכה מס של $25\%$, ואת היתרה חילקו החברים ביניהם ביחס לסכומים ששילמו. רון קיבל $1{,}350$ שקלים.

בכל קומה בבניין יש שלוש דירות: דירת 2 חדרים, דירת 4 חדרים ודירת 5 חדרים.

התשלום לוועד הבית נקבע לפי מספר החדרים, ביחס $2:4:5$. הדיירים בדירת 5 חדרים משלמים 300 שקלים.

חנות מכרה $480$ מתנות, חלקן לפני החג וחלקן אחרי החג. היחס בין מספר המתנות שנמכרו לפני החג למספר המתנות שנמכרו אחרי החג הוא $5:3$. על כל מתנה שנמכרה לפני החג הרוויחה החנות $120$ שקלים, ועל כל מתנה שנמכרה אחרי החג הפסידה $35$ שקלים.

נועה עומדת בנקודה $A$, במרחק 150 מטרים מבניין. הנקודה $C$ נמצאת בתחתית הבניין. נועה מניחה מראה על הקרקע בנקודה $B$ שעל הקטע $AC$, ומכוונת קרן לייזר מנקודה $D$, בגובה 1.5 מטרים מעל $A$, אל המראה. הקרן פוגעת במראה ומוחזרת אל קיר הבניין $CE$ (ראו סרטוט; הסרטוט אינו בקנה מידה).

נתון: $AD\perp AC$, $EC\perp AC$, והקרן מוחזרת מהמראה כך שהזווית שבין הקרן הפוגעת לקרקע שווה לזווית שבין הקרן המוחזרת לקרקע.

חנות מכרה $480$ מתנות, חלקן לפני החג וחלקן אחרי החג. היחס בין מספר המתנות שנמכרו לפני החג למספר המתנות שנמכרו אחרי החג הוא $5:3$.

לעירייה שני מגרשים בצורת ריבוע. היחס בין היקפי המגרשים הוא $2:5$, וסכום שטחי שני המגרשים הוא $116$ מ"ר.

לבית ספר תיכון יש קרן של $84{,}000$ שקלים לפעילויות תלמידים. הקרן מתחלקת בין שלוש השכבות - י', י"א ו-י"ב - ביחס למספר התלמידים בכל שכבה. בשכבה י' לומדים $150$ תלמידים, בשכבה י"א $120$ תלמידים ובשכבה י"ב $90$ תלמידים.

מיכל ויואב שותפים בעסק, ובשנה שעברה חילקו את הרווח השנתי ביחס $4:5$ (מיכל : יואב). השנה הצטרפה לעסק שותפה שלישית, רינה, והרווח מתחלק עכשיו ביחס $4:5:3$ (מיכל : יואב : רינה). בשתי השנים הרווח השנתי היה $54{,}000$ שקלים.