שאלה 1 · המודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרףשאלה קצרה · קלה
מעבדת תיקון מחשבים מציעה לחברות שתי הצעות לחודש:
הצעה א' - שקלים לכל תיקון.
הצעה ב' - שקלים לחודש ועוד שקלים לכל תיקון.
מצאו את מספר התיקונים בחודש שבעבורו התשלום בשתי ההצעות שווה.
בתחילת השנה המעבדה העלתה את המחיר לכל תיקון בהצעה ב' ל- שקלים, והשאירה את שאר המחירים כמו שהיו. מצאו את מספר התיקונים שבעבורו התשלום בשתי ההצעות שווה עכשיו, והסבירו את השינוי לעומת סעיף א'.
שאלה 2 · זיהוי הגרף של הצעה ומחיר לפי מספר השעותשאלה קצרה · קלה
בעיר מסוימת יש שתי חברות להשכרת אופניים חשמליים, חברה א' וחברה ב'.
אופן חישוב המחיר להשכרה שונה בין שתי החברות.
בחברה א' משלמים דמי פתיחה של 25 שקלים ונוסף על כך 8 שקלים בעבור כל שעת השכרה.
בחברה ב' משלמים דמי פתיחה של 10 שקלים ונוסף על כך 11 שקלים בעבור כל שעת השכרה.
לפניכם שני גרפים I-II, המתארים את המחיר של השכרה אחת בכל אחת מן החברות.
בגרף: הציר האופקי - מספר שעות ההשכרה, הציר האנכי - המחיר (בשקלים).
קבעו איזה גרף, I או II, מתאר את המחיר בחברה א'.
יעל שוכרת אופניים מחברה א'. בכל השכרה היא שוכרת את האופניים ל-7 שעות.
מצאו את המחיר שיעל משלמת בכל השכרה.
שאלה 3 · המודל הליניארי: השכרת אופניים בשתי חברותשאלה מלאה · בינונית
בעיר מסוימת יש שתי חברות להשכרת אופניים חשמליים, חברה א' וחברה ב'.
אופן חישוב המחיר להשכרה שונה בין שתי החברות.
בחברה א' משלמים דמי פתיחה של 25 שקלים ונוסף על כך 8 שקלים בעבור כל שעת השכרה.
בחברה ב' משלמים דמי פתיחה של 10 שקלים ונוסף על כך 11 שקלים בעבור כל שעת השכרה.
לפניכם שני גרפים I-II, המתארים את המחיר של השכרה אחת בכל אחת מן החברות.
בגרף: הציר האופקי - מספר שעות ההשכרה, הציר האנכי - המחיר (בשקלים).
קבעו איזה גרף, I או II, מתאר את המחיר בחברה א'.
לפניכם שני היגדים (1)-(2). קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא נכון או לא נכון. נמקו את קביעותיכם.
השכרה ל-5 שעות זולה יותר בחברה א' מבחברה ב'.
השכרה ל-3 שעות יקרה יותר בחברה א' מבחברה ב'.
יעל שוכרת אופניים מחברה א'. בכל השכרה היא שוכרת את האופניים ל-7 שעות.
מצאו את המחיר שיעל משלמת בכל השכרה.
אורי שוכר אופניים מחברה ב'. בכל השכרה הוא משלם 98 שקלים.
מצאו לכמה שעות שוכר אורי את האופניים בכל השכרה.
בחודש מסוים מספר ההשכרות של אורי היה קטן ב-3 ממספר ההשכרות של יעל.
המחיר ששילמו בסך הכול יעל ואורי יחד באותו החודש היה 1,317 שקלים.
מצאו את מספר ההשכרות של יעל בחודש זה.
שאלה 4 · המודל הליניארי: שני מכלי מים שמתרוקניםשאלה מלאה · בינונית
בבוקר הראשון של עונת ההשקיה היו במכל הכחול שבחווה 1,700 ליטרים של מים, ובמכל הירוק היו 1,200 ליטרים של מים.
מהבוקר הראשון והלאה מוציאים בכל יום מהמכל הכחול 100 ליטרים להשקיה, ומהמכל הירוק 50 ליטרים לשתייה של בעלי החיים. למכלים לא מוסיפים מים.
כמה ליטרים של מים היו במכל הכחול כעבור 4 ימים?
כעבור כמה ימים יתרוקן המכל הכחול?
נסמן ב- את מספר הימים שעברו מהבוקר הראשון.
לפניכם ארבעה ביטויים I–IV.
I.
II.
III.
IV.
קבעו איזה ביטוי מתאר את כמות המים שהייתה במכל הכחול כעבור ימים.
קבעו איזה ביטוי מתאר את כמות המים שהייתה במכל הירוק כעבור ימים.
כעבור כמה ימים הייתה כמות המים בשני המכלים שווה?
לפניכם סרטוט ובו שני גרפים המתארים את כמות המים שהייתה במכל הכחול ואת כמות המים שהייתה במכל הירוק, לפי הזמן.
היעזרו בסעיפים קודמים והשלימו במלבנים הריקים את הערכים המתאימים.
(בסרטוט המלבנים הריקים מסומנים באותיות , ו-.)
שאלה 5 · שלוש תוכניות תשלום: נקודת שוויון, התוכנית הזולה ושינוי מחירשאלת ביניים · קשה
חברה להשכרת קורקינטים חשמליים מציעה שלוש תוכניות תשלום חודשיות:
• תוכנית א: תשלום קבוע של 15 שקלים לחודש, ועוד 0.4 שקל לכל דקת נסיעה.
• תוכנית ב: 0.6 שקל לכל דקת נסיעה, ללא תשלום קבוע.
• תוכנית ג: תשלום קבוע של 55 שקלים לחודש, ללא תוספת לדקות נסיעה.
בעבור כמה דקות נסיעה בחודש התשלום בתוכנית א שווה לתשלום בתוכנית ב? מהו התשלום אז?
לכל מספר של דקות נסיעה בחודש, קבעו איזו תוכנית היא הזולה ביותר.
החברה רוצה לשנות את התשלום הקבוע של תוכנית ג (בלי לשנות את תוכניות א ו-ב), כך שתוכנית ג תהיה הזולה ביותר בדיוק לכל מי שנוסע יותר מ-90 דקות בחודש.
מה צריך להיות המחיר החדש של תוכנית ג?
שאלה 6 · המודל הליניארי: תשלום לא ידוע ונקודת השוויוןשאלה מלאה · קשה
שתי קבוצות כדורסל - קבוצה א' וקבוצה ב' - אוספות כסף לקניית מדים.
בקופה של קבוצה א' היו 7,200 שקלים, ונוסף על כך כל שחקן בקבוצה משלם 450 שקלים.
בקופה של קבוצה ב' היו 2,700 שקלים, ונוסף על כך כל שחקן בקבוצה משלם סכום קבוע, אחר מזה של קבוצה א'.
ידוע שכאשר 15 שחקנים שילמו בכל קבוצה, הסכום הכולל בשתי הקופות היה שווה.
כמה משלם כל שחקן בקבוצה ב'?
נסמן ב- את מספר השחקנים ששילמו בכל קבוצה. כתבו ביטוי אלגברי לסכום הכולל בקופה של כל קבוצה.
לאילו ערכים של הסכום בקופה של קבוצה א' גדול מן הסכום בקופה של קבוצה ב'?
המחיר של מדים לקבוצה הוא 16,000 שקלים.
בכל קבוצה יש שחקנים, וכולם שילמו. לאילו ערכים של רק בקופה של קבוצה ב' יהיה סכום שמספיק לקניית המדים?