שאלות פתוחות: המודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרף - כיתה י"א 3 יח"ל
המודל הליניארי בחזרה לבגרות, לכיתה י"א 3 יחידות: השוואת הצעות מחיר והתאמת גרף. בכל שאלה יש שתי הצעות או שלוש - תיקון מחשבים, כניסות לבריכה, קורקינטים ואופניים חשמליים, חוג רובוטיקה, מכבסה שכונתית, מורים פרטיים - והתלמידים כותבים פונקציה לכל הצעה, מוצאים מתי ההצעות שוות ובוחרים את המשתלמת. יש גם שני חוסכים שאחד מהם התחיל עם חוב. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לבנות מכאן מבחן חזרה או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל סעיף.
שאלה 1 · המודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרףשאלה קצרה · קלה
מעבדת תיקון מחשבים מציעה לחברות שתי הצעות לחודש:
הצעה א' - שקלים לכל תיקון.
הצעה ב' - שקלים לחודש ועוד שקלים לכל תיקון.
מצאו את מספר התיקונים בחודש שבעבורו התשלום בשתי ההצעות שווה.
בתחילת השנה המעבדה העלתה את המחיר לכל תיקון בהצעה ב' ל- שקלים, והשאירה את שאר המחירים כמו שהיו. מצאו את מספר התיקונים שבעבורו התשלום בשתי ההצעות שווה עכשיו, והסבירו את השינוי לעומת סעיף א'.
שאלה 2 · המודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרףשאלה קצרה · בינונית
בבריכה העירונית יש שתי אפשרויות תשלום לשנה:
אפשרות א' - שקלים לכל כניסה.
אפשרות ב' - דמי מנוי שנתיים של שקלים, ונוסף על כך שקלים לכל כניסה.
לגל יש שקלים לבריכה לכל השנה, והוא יבחר באפשרות שתיתן לו יותר כניסות.
מצאו את מספר הכניסות הגדול ביותר שגל יכול לקנות, ובאיזו אפשרות יבחר.
שאלה 3 · המודל הליניארי: איזו תוכנית זולה - לפי מספר הדקותשאלה מלאה · קשה
חברה להשכרת קורקינטים חשמליים מציעה שלוש תוכניות תשלום חודשיות:
• תוכנית א: תשלום קבוע של 15 שקלים לחודש, ועוד 0.4 שקל לכל דקת נסיעה.
• תוכנית ב: 0.6 שקל לכל דקת נסיעה, ללא תשלום קבוע.
• תוכנית ג: תשלום קבוע של 55 שקלים לחודש, ללא תוספת לדקות נסיעה.
בעבור כמה דקות נסיעה בחודש התשלום בתוכנית א שווה לתשלום בתוכנית ב? מהו התשלום אז?
לכל מספר של דקות נסיעה בחודש, קבעו איזו תוכנית היא הזולה ביותר.
החברה רוצה לשנות את התשלום הקבוע של תוכנית ג (בלי לשנות את תוכניות א ו-ב), כך שתוכנית ג תהיה הזולה ביותר בדיוק לכל מי שנוסע יותר מ-90 דקות בחודש.
מה צריך להיות המחיר החדש של תוכנית ג?
שאלה 4 · המודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרףשאלה קצרה · קלה
חוג רובוטיקה מציע שתי הצעות תשלום לשנה:
הצעה א' - דמי רישום של שקלים, ונוסף על כך שקלים לכל מפגש.
הצעה ב' - שקלים לכל מפגש, בלי דמי רישום.
בסרטוט שני ישרים I ו-II, המתארים את התשלום לפי מספר המפגשים בשתי ההצעות. ישר I יוצא מראשית הצירים, וישר II חותך את הציר האנכי מעל הראשית. ישר I תלול יותר מישר II, והישרים נחתכים.
קבעו איזה ישר מתאר את הצעה א'. נמקו.
מצאו את מספר המפגשים שבעבורו התשלום בשתי ההצעות שווה, ואת התשלום הזה.
שאלה 5 · המודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרףשאלה קצרה · בינונית
שלושה מורים פרטיים למתמטיקה מציעים מחירים לחבילת שיעורים. המורה נגה גובה תשלום קבוע ועוד מחיר קבוע לכל שעה, לפי הטבלה:
המורה רון גובה שקלים בעבור אבחון, ועוד שקלים לכל שעה. המורה טל גובה שקלים לכל שעה, בלי תשלום נוסף. בסרטוט שלושה ישרים I, II ו-III, המתארים את התשלום לפי מספר השעות אצל שלושת המורים. ישר I יוצא מראשית הצירים והוא התלול ביותר. ישרים II ו-III מקבילים, וישר III חותך את הציר האנכי גבוה יותר מישר II.
נסמן ב- את מספר השעות וב- את התשלום בשקלים. הביעו באמצעות את התשלום לכל אחד משלושת המורים.
קבעו איזה ישר מתאר את התשלום לכל אחד מהמורים. נמקו.
שאלה 6 · שלוש אפשרויות להשכרת אופניים: מיון לפי מספר הנסיעותשאלה מלאה · קשה
חברה להשכרת אופניים חשמליים מציעה שלוש אפשרויות תשלום חודשיות:
אפשרות א': 25 שקלים לכל נסיעה.
אפשרות ב': מנוי בסיסי של 60 שקלים לחודש, ונוסף עליו 10 שקלים לכל נסיעה.
אפשרות ג': מנוי חופשי של 180 שקלים לחודש, ללא הגבלת מספר הנסיעות.
כתבו לכל אחת מן האפשרויות ביטוי לתשלום החודשי בעבור נסיעות בחודש.
בעבור אילו מספרי נסיעות בחודש שתי אפשרויות עולות אותו סכום? ציינו בכל מקרה אילו אפשרויות.
לכל מספר נסיעות בחודש, קבעו איזו אפשרות היא הזולה ביותר.
החברה רוצה שלכל מי שנוסע 9 פעמים בחודש או יותר, אפשרות ג' לא תהיה יקרה יותר מאפשרות ב'. מהו המחיר הגבוה ביותר שהחברה יכולה לקבוע למנוי החופשי?
שאלה 7 · המודל הליניארי: חיסכון מול חובשאלה מלאה · קלה
דנה ויוסי חוסכים כסף.
בתחילת החיסכון היו לדנה 300 שקלים, ובכל שבוע היא מוסיפה לחיסכון 50 שקלים.
יוסי התחיל עם חוב של 200 שקלים להוריו (), ובכל שבוע הוא מוסיף לחיסכון 100 שקלים (קודם הוא מחזיר בהם את החוב).
גרפים I-II שלפניכם מתארים את הסכום שיש לכל אחד מהם, לפי מספר השבועות מתחילת החיסכון.
איזה מן הגרפים, גרף I או גרף II, מתאר את הסכום של יוסי? הסבירו.
מבין הביטויים 1-4 שלפניכם, קבעו איזה ביטוי מתאר את הסכום של דנה ואיזה את הסכום של יוסי.
1.
2.
3.
4.
כמה כסף יש ליוסי כעבור 3 שבועות? האם הוא עדיין בחוב?
הראו שכעבור 10 שבועות יש לדנה וליוסי אותו סכום, ומצאו את הסכום.
שאלה 8 · המודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרףשאלה קצרה · בינונית
במכבסה שכונתית יש שלוש הצעות לחודש:
הצעה א' - שקלים לכל כביסה.
הצעה ב' - שקלים לחודש ועוד שקלים לכל כביסה.
הצעה ג' - שקלים לחודש, בלי הגבלת כביסות.
האם קיים מספר כביסות בחודש שבעבורו התשלום בשלוש ההצעות שווה? אם כן - מצאו אותו ואת התשלום. אם לא - נמקו.
דנה מכבסת כביסות בחודש. איזו הצעה הכי משתלמת לה?
שאלה 9 · המודל הליניארי: שלוש תוכניות להשכרת מחסןשאלה מלאה · קשה
חברה משכירה מחסנים בשלוש תוכניות תשלום ( - מספר החודשים):
תוכנית א': תשלום חד-פעמי של שקלים ועוד שקלים לכל חודש.
תוכנית ב': תשלום חד-פעמי של שקלים ועוד שקלים לכל חודש.
תוכנית ג': שקלים לכל חודש, בלי תשלום חד-פעמי.
מה מספר החודשים הקטן ביותר שבעבורו תוכנית א' זולה יותר מתוכנית ב'?
בעבור כמה חודשים תוכנית ג' היא הזולה ביותר מבין שלוש התוכניות?
תוכנית ב' שינתה את המחיר החודשי שלה ל- שקלים (התשלום החד-פעמי נשאר שקלים). לאחר השינוי, בשכירות של חודשים המחיר בתוכנית א' ובתוכנית ב' זהה. מצאו את .
לאחר השינוי, האם יש מספר חודשים שבעבורו תוכנית ב' היא הזולה ביותר מבין שלוש התוכניות? נמקו.
שאלה 10 · שתי אפשרויות תשלום לחניה: גרף, ביטוי והשוואהשאלה מלאה · קלה
בחניון מציעים שתי אפשרויות תשלום:
אפשרות א': 12 שקלים לכל שעת חניה.
אפשרות ב': תשלום קבוע של 30 שקלים בכניסה, ונוסף עליו 7 שקלים לכל שעת חניה.
הישרים I ו-II בגרף שלפניכם מתארים את הקשר בין התשלום () ובין מספר שעות החניה ().
איזה מן הישרים I ו-II מתאר כל אחת מן האפשרויות? נמקו.
כתבו לכל אחת מן האפשרויות ביטוי לתשלום בעבור שעות חניה.
דני מתכנן לחנות בחניון 4 שעות.
באיזו אפשרות כדאי לדני לבחור? נמקו.
הראו כי בחניה של 6 שעות התשלום בשתי האפשרויות שווה.
רונית בחרה באפשרות ב' ושילמה 100 שקלים. כמה שעות היא חנתה? האם הייתה משלמת פחות לו בחרה באפשרות א'? נמקו.
עוד 27 שאלות על המודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרף
השאלות המלאות במחולל המבחנים.
- המודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרף (שאלה קצרה · בינונית)
בקאנטרי קלאב יש שלוש הצעות לשנה: הצעה א' - שקלים לכל כניסה. הצעה ב' - שקלים דמי רישום ועוד שקלים לכל כניסה. הצעה ג' - מנוי…
- שלוש הצעות לריצוף: תשלום חסר ותחומי כדאיות (שאלה מלאה · קשה)
לפניכם שלוש הצעות מחיר לריצוף חצר: הצעה א' - תשלום בסיסי של 500 שקלים ועוד 60 שקלים לכל מ"ר ריצוף. הצעה ב' - תשלום בסיסי של שקלים ועוד…
- המודל הליניארי: שתי חברות מוניות (שאלה מלאה · קלה)
בעיר פועלות שתי חברות מוניות. בכל נסיעה משלמים סכום קבוע ותוספת לכל קילומטר. המחיר בשקלים של נסיעה של קילומטרים בחברה א' הוא ,…
- המודל הליניארי: חשבונות בנק של שני מועדונים (שאלה מלאה · בינונית)
לכל אחד משני מועדוני ספורט, מועדון א' ומועדון ב', יש חשבון בנק. בתחילת כל חודש מפקידים בכל אחד מהחשבונות סכום קבוע מדמי החברות. בתחילת שנת…
- תעריף מדורג מול תעריף ליניארי: שתי נקודות שוויון (שאלה מלאה · קשה)
חברה להשכרת טנדרים מציעה שתי הצעות לשכירת טנדר ליום אחד. הצעה א': שקלים ליום, ונוסף על כך שקלים בעבור כל קילומטר נסיעה. הצעה ב':…
- שתי הצעות למנוי בחדר כושר: מודל ליניארי (שאלה מלאה · קלה)
חדר כושר מציע שתי תוכניות מנוי: תוכנית א' - דמי הרשמה של 150 שקלים (משולמים פעם אחת) ועוד 80 שקלים לכל חודש. תוכנית ב' - בלי דמי הרשמה, 110…
- שלוש אפשרויות תשלום לבריכה: גרף, משוואות והשוואה (שאלה מלאה · בינונית)
נועה רוצה לשחות בבריכה העירונית בעונת הקיץ. בבריכה מציעים שלוש אפשרויות תשלום: אפשרות א': תשלום של 40 שקלים לכל כניסה. אפשרות ב': דמי הרשמה…
- המודל הליניארי: תשלום לא ידוע ונקודת השוויון (שאלה מלאה · קשה)
שתי קבוצות כדורסל - קבוצה א' וקבוצה ב' - אוספות כסף לקניית מדים. בקופה של קבוצה א' היו 7,200 שקלים, ונוסף על כך כל שחקן בקבוצה משלם 450…
- תעריף מדורג מול תעריף ליניארי: מחיר לק"מ נוסף נתון (שאלה מלאה · קלה)
חברה להשכרת קטנועים מציעה שתי הצעות לשכירת קטנוע ליום אחד. הצעה א': שקלים ליום, ונוסף על כך שקלים בעבור כל קילומטר נסיעה. הצעה…
- המודל הליניארי: שני מועדוני כושר (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר יש שני מועדוני כושר: מועדון א' ומועדון ב'. בכל מועדון משלמים דמי הרשמה פעם אחת ותשלום קבוע לכל חודש. במועדון א' דמי ההרשמה הם …
- הצעה עם מחיר קבוע עד סף: מרחקים שבהם החיסכון נתון (שאלה קצרה · קשה)
חברה להשכרת טנדרים מציעה שתי הצעות לשכירת טנדר ליום אחד. הצעה א': שקלים ליום, ונוסף על כך שקלים בעבור כל קילומטר נסיעה. הצעה ב':…
- המודל הליניארי: שני חדרי כושר (שאלה מלאה · קלה)
בעיר יש שני חדרי כושר. בחדר כושר א' משלמים דמי הרשמה של 300 שקלים, ועוד 120 שקלים לכל חודש. בחדר כושר ב' משלמים דמי הרשמה של 60 שקלים, ועוד…
- שלוש הצעות מחיר להובלה: מודל ליניארי (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם שלוש הצעות מחיר של חברות הובלה: הצעה א' - תשלום בסיסי של 300 שקלים ועוד 12 שקלים לכל קילומטר נסיעה. הצעה ב' - תשלום בסיסי של 180…
- שלוש תוכניות תשלום: נקודת שוויון, התוכנית הזולה ושינוי מחיר (שאלת ביניים · קשה)
חברה להשכרת קורקינטים חשמליים מציעה שלוש תוכניות תשלום חודשיות: • תוכנית א: תשלום קבוע של 15 שקלים לחודש, ועוד 0.4 שקל לכל דקת נסיעה. •…
- זיהוי הגרף של הצעה ומחיר לפי מספר השעות (שאלה קצרה · קלה)
בעיר מסוימת יש שתי חברות להשכרת אופניים חשמליים, חברה א' וחברה ב'. אופן חישוב המחיר להשכרה שונה בין שתי החברות. בחברה א' משלמים דמי פתיחה של…
- מודל ליניארי ותעריף מדורג: שתי תוכניות שיחות (שאלה מלאה · בינונית)
חברת תקשורת מציעה ללקוחותיה שתי תוכניות תשלום חודשיות לשיחות. תוכנית א': שקלים לחודש, ונוסף על כך שקלים בעבור כל דקת שיחה. תוכנית…
- המודל הליניארי: שני אולמות אירועים (שאלה מלאה · בינונית)
עלות של אירוע באולם אירועים מורכבת מתשלום קבוע ומתשלום נוסף על כל אורח. העלות של אירוע באולם "גפן": תשלום קבוע של 2,400 שקלים ותשלום נוסף של…
- המודל הליניארי: השכרת אופניים בעמדה ובאפליקציה (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת אפשר לשכור אופניים בשתי דרכים: בעמדת השכרה או באפליקציה. בשכירה בעמדה המחיר הוא 12 שקלים לכל שעה. בשכירה באפליקציה המחיר הוא 9…
- המודל הליניארי: שני מכלי מים שמתרוקנים (שאלה מלאה · בינונית)
בבוקר הראשון של עונת ההשקיה היו במכל הכחול שבחווה 1,700 ליטרים של מים, ובמכל הירוק היו 1,200 ליטרים של מים. מהבוקר הראשון והלאה מוציאים בכל…
- המודל הליניארי: אורז בשני מחסנים של עמותה (שאלה מלאה · בינונית)
לעמותה לחלוקת מזון יש שני מחסנים: מחסן צפוני ומחסן דרומי. בתחילת מבצע החלוקה היו במחסן הצפוני 1,800 ק"ג אורז, ובמחסן הדרומי היו 300 ק"ג…
- המודל הליניארי: קופות כיתה לטיול שנתי (שאלה מלאה · בינונית)
שתי כיתות - כיתה א' וכיתה ב' - מתכננות טיול שנתי. בקופת הכיתה של כיתה א' היו 5,400 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 350 שקלים מכל תלמיד בכיתה.…
- המודל הליניארי: ההוצאה הכוללת על שתי מדפסות (שאלה מלאה · בינונית)
משרד קטן בוחר בין שתי מדפסות - מדפסת א' ומדפסת ב'. מחיר הקנייה של מדפסת א' הוא 480 שקלים, ונוסף על כך ההוצאה על דיו למדפסת א' היא 90 שקלים…
- המודל הליניארי: השכרת אופניים בשתי חברות (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת יש שתי חברות להשכרת אופניים חשמליים, חברה א' וחברה ב'. אופן חישוב המחיר להשכרה שונה בין שתי החברות. בחברה א' משלמים דמי פתיחה של…
- המודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרף (שאלה קצרה · בינונית)
במונית א' משלמים 20 שקלים בתחילת הנסיעה ונוסף על כך 3 שקלים לכל קילומטר. במונית ב' משלמים 12 שקלים בתחילת הנסיעה ונוסף על כך 4 שקלים לכל…
- המודל הליניארי: מחיר משלוח בשתי חברות שליחויות (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת יש שתי חברות שליחויות, חברה א' וחברה ב'. אופן חישוב המחיר של משלוח שונה בין שתי החברות. בחברה א' משלמים 30 שקלים בעבור כל משלוח,…
- עלות לפי מספר אורחים ושני אירועים עם אותו מספר אורחים (שאלה קצרה · בינונית)
עלות של אירוע באולם אירועים מורכבת מתשלום קבוע ומתשלום נוסף על כל אורח. העלות של אירוע באולם "גפן": תשלום קבוע של 2,400 שקלים ותשלום נוסף של…
- שני חשבונות שגדלים בקצב קבוע: ביטוי, יתרת חובה ומועד השוויון (שאלת ביניים · בינונית)
לכל אחד משני מועדוני ספורט, מועדון א' ומועדון ב', יש חשבון בנק. בתחילת כל חודש מפקידים בכל אחד מהחשבונות סכום קבוע מדמי החברות. בתחילת שנת…
שאלות מבחינות הבגרות על השיעור
השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.
לכל אחד משני בנייני מגורים, בניין א' ובניין ב', יש קופת ועד. ביום הראשון בכל חודש גובים מן הדיירים בכל אחת מן הדירות סכום קבוע עבור קופת הוועד. בתחילת שנת 2020…
יובל, תלמידת כיתה י"ב, מעוניינת ללמוד נהיגה. המורה לנהיגה הציע לה לבחור באחת משלוש אפשרויות תשלום: אפשרות א': סכום כולל של 7,350 שקלים ללא הגבלת מספר השיעורים.…
בחברת תיירות מציעים שתי חבילות נופש: חבילה א' וחבילה ב'. כל אחת מן החבילות כוללת טיסה וימי נופש במלון. המחיר של חבילה א' הוא שקלים בעבור הטיסה, ונוסף על…
לפניכם שלוש הצעות מחיר עבור צביעת בית: הצעה א' - תשלום בסיסי של 200 שקלים ועוד 40 שקלים לכל מ"ר (מטר רבוע) צביעה. הצעה ב' - תשלום בסיסי של 440 שקלים ועוד 25…
חברה להשכרת רכב מציעה ללקוחותיה שתי הצעות של תשלום בעבור שכירת רכב. הצעה א': שקלים ליום, ונוסף על כך שקלים בעבור כל קילומטר נסיעה. הצעה ב': …
עלות הגידול החודשית של כל אחד מסוגי הפירות, אפרסקים וענבים, מורכבת מהוצאה קבועה ומהוצאה נוספת על כל דונם מטע. העלות החודשית של גידול אפרסקים: הוצאה קבועה של…
במשתלה מסוימת אפשר לקנות פרחים בשתי דרכים: בחנות המשתלה או באתר האינטרנט של המשתלה. בקנייה בחנות המחיר של כל פרח הוא 7.5 שקלים. בקנייה באתר האינטרנט המחיר של כל…
בסוף חופשת הקיץ היו למתן 1,440 שקלים, ולרועי היו 540 שקלים. בסוף חופשת הקיץ החליט מתן להשתמש בכסף שיש לו כדי להשתתף בחוג כדורסל שמחירו 120 שקלים בחודש. רועי…
בשני בנייני מגורים זהים - בניין א' ובניין ב' - הוחלט לתקן את המעלית. בקופת הוועד של בניין א' היו 24,000 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 3,000 שקלים מכל דירה…
בעיר מסוימת יש שני אולמות אירועים, אולם א' ואולם ב'. אופן חישוב התשלום למלצר שעובד באירוע שונה בין שני האולמות. באולם א' משלמים שכר בסיס של 70 שקלים ונוסף על כך…