מבחן לדוגמה: מלבן וריבוע: אלכסונים וזוויות - כיתה י"א 3 יח"ל

מנקודה $P$ יוצאים שני משיקים למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $7$ ס"מ, הנוגעים בו בנקודות $A$ ו-$B$ (ראו סרטוט). במרובע $PAOB$ נתון: $\angle OAP=\angle OBP=90^\circ$, $PA=PB$, וגם $\angle APB=90^\circ$.

גינה היא מלבן $ABCD$ שבו $AB=12$ מטר ו-$BC=7$ מטר. בגינה סללו שני שבילים לאורך האלכסונים $AC$ ו-$BD$, והם נחתכים בנקודה $O$ (ראו סרטוט).

בבית מלון בנו שתי בריכות שחייה הצמודות זו לזו: בריכה לילדים בצורת משולש ישר זווית $BCE$, ובריכה למבוגרים בצורת מלבן $ABCD$, כמתואר בציור.

אורך שפת הבריכה של הילדים, $CE$, הוא $6$ מטר. אורך שפת הבריכה של המבוגרים, $DC$, הוא $12$ מטר.

הזווית בין קירות הבריכה של הילדים היא $58^\circ$ ($\angle BEC=58^\circ$).

בסרטוט שלפניכם מתואר חניון בצורת מלבן $ABCD$.

החניון מחולק לחלקים באמצעות שני מעברים ישרים להולכי רגל, $CA$ ו-$CE$, כמתואר בסרטוט.

הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$, כך ש-$AE=2\cdot EB$.

נתון: אורך הצלע $AB$ הוא 24 מטרים. גודל הזווית שבין המעבר $AC$ ובין הצלע $AB$ הוא $40^\circ$.

דף נייר מלבני $ABCD$, שבו $AB=6$ ס"מ ו-$AD=10$ ס"מ. מקפלים את הדף לאורך הקטע $AE$ (הנקודה $E$ על הצלע $CD$), כך שהקודקוד $D$ נוחת על הצלע $BC$ בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

בסרטוט שלפניכם מלבן $ABCD$. נתון: $BC=12$ ס"מ, $\angle CAB=25^\circ$.

הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$, כך ש-$\angle CEB=50^\circ$.