שאלות פתוחות: מלבן וריבוע: אלכסונים וזוויות - כיתה י"א 3 יח"ל

מלבן וריבוע כצורות שמתפרקות למשולשים ישרי זווית, שאלות לכיתה י"א 3 יחידות. התלמידים מחשבים אלכסונים וזוויות בגינה עם שבילים לאורך האלכסונים, בפארק שיוצאים בו שבילים מפינה אחת, ובשדה דשא עם ממטרה בנקודת מפגש האלכסונים. יש גם השוואה בין הליכה לאורך אלכסון של ריבוע לבין הליכה לאורך שתי צלעות, קיפול של דף נייר מלבני, ומרובע שנוצר משני משיקים למעגל. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מכאן שאלות למבחן או לדף עבודה, עם פתרונות מלאים.

20 שאלותקלה: 4בינונית: 13קשה: 3

שאלה 1 · מלבן וריבוע: אלכסונים וזוויותשאלה קצרה · קלה

שדה דשא הוא מלבן שאורכו 404040 מטר. ממטרה מוצבת בנקודה שבה נחתכים אלכסוני השדה. המים של הממטרה מגיעים עד מרחק של 252525 מטר ממנה בדיוק, וכך הם מגיעים בדיוק עד ארבע פינות השדה.

מצאו את רוחב השדה ואת שטחו.

שאלה 2 · מלבן וריבוע: אלכסונים וזוויותשאלה קצרה · בינונית

פארק הוא מלבן ABCDABCDABCD שבו AB=120AB=120AB=120 מטר ו-BC=80BC=80BC=80 מטר. משער הכניסה שבפינה AAA יוצאים שני שבילים ישרים: אחד אל הנקודה EEE, אמצע הצלע BCBCBC, והשני אל הנקודה FFF, אמצע הצלע CDCDCD (ראו סרטוט).
ABCDEF

חשבו את הזווית ∠EAF\angle EAF∠EAF שבין שני השבילים.

שאלה 3 · מלבן: משולש שווה שוקיים שמסתתר בין שני קטעיםשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם מלבן ABCDABCDABCD. נתון: BC=12BC=12BC=12 ס"מ, ∠CAB=25∘\angle CAB=25^\circ∠CAB=25∘.
הנקודה EEE נמצאת על הצלע ABABAB, כך ש-∠CEB=50∘\angle CEB=50^\circ∠CEB=50∘.
ABCDE

א.

מצאו את אורך הצלע ABABAB.

ב.

מצאו את אורך הקטע AEAEAE.

ג.

מצאו את ∠ACE\angle ACE∠ACE ואת אורך הקטע ECECEC. מה אפשר לומר על המשולש AECAECAEC? נמקו.

ד.

הנקודה FFF נמצאת על הצלע ABABAB, כך ש-CFCFCF חוצה את הזווית ∠ACB\angle ACB∠ACB. מצאו את אורך הקטע FBFBFB.

שאלה 4 · מלבן וריבוע: אלכסונים וזוויותשאלה קצרה · קלה

גינה היא מלבן ABCDABCDABCD שבו AB=12AB=12AB=12 מטר ו-BC=7BC=7BC=7 מטר. בגינה סללו שני שבילים לאורך האלכסונים ACACAC ו-BDBDBD, והם נחתכים בנקודה OOO (ראו סרטוט).
ABCDO

חשבו את הזווית החדה שבין שני השבילים.

שאלה 5 · מלבן וריבוע: אלכסונים וזוויותשאלה קצרה · בינונית

גינה היא ריבוע ABCDABCDABCD. יואב הולך מהפינה AAA לפינה CCC ישר לאורך האלכסון, ונועה הולכת מ-AAA ל-CCC לאורך שתי הצלעות (A→B→CA\to B\to CA→B→C) (ראו סרטוט). הדרך של נועה ארוכה ב-101010 מטר מהדרך של יואב.
ABCD

מצאו את אורך צלע הגינה.

שאלה 6 · קו הקיפול של דף מלבני חוצה זוויתשאלה קצרה · קשה

דף נייר מלבני ABCDABCDABCD, שבו AB=6AB=6AB=6 ס"מ ו-AD=10AD=10AD=10 ס"מ. מקפלים את הדף לאורך הקטע AEAEAE (הנקודה EEE על הצלע CDCDCD), כך שהקודקוד DDD נוחת על הצלע BCBCBC בנקודה FFF (ראו סרטוט).
ABCDEF

חשבו את גודל הזווית ∠DAE\angle DAE∠DAE.

שאלה 7 · מלבן וריבוע: אלכסונים וזוויותשאלה קצרה · קלה

מנקודה PPP יוצאים שני משיקים למעגל שמרכזו OOO ורדיוסו 777 ס"מ, הנוגעים בו בנקודות AAA ו-BBB (ראו סרטוט). במרובע PAOBPAOBPAOB נתון: ∠OAP=∠OBP=90∘\angle OAP=\angle OBP=90^\circ∠OAP=∠OBP=90∘, PA=PBPA=PBPA=PB, וגם ∠APB=90∘\angle APB=90^\circ∠APB=90∘.
OABP

הראו כי המרובע PAOBPAOBPAOB הוא ריבוע, ומצאו את אורך הקטע PAPAPA.

שאלה 8 · מלבן וריבוע: אלכסונים וזוויותשאלה קצרה · בינונית

דף נייר מלבני ABCDABCDABCD, שבו AB=6AB=6AB=6 ס"מ ו-AD=10AD=10AD=10 ס"מ. מקפלים את הדף לאורך הקטע AEAEAE (הנקודה EEE על הצלע CDCDCD), כך שהקודקוד DDD נוחת על הצלע BCBCBC בנקודה FFF (ראו סרטוט).
ABCDEF

א.

מצאו את אורך הקטע BFBFBF.

ב.

חשבו את גודל הזווית ∠DAE\angle DAE∠DAE.

שאלה 9 · מלבן, קטע מקודקוד לצלע וזווית חיצונית: משולש שווה שוקייםשאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם מלבן ABCDABCDABCD. נתון: BC=12BC=12BC=12 ס"מ, ∠CAB=25∘\angle CAB=25^\circ∠CAB=25∘.
הנקודה EEE נמצאת על הצלע ABABAB, כך ש-∠CEB=50∘\angle CEB=50^\circ∠CEB=50∘.
ABCDE

א.

מצאו את אורך הצלע ABABAB.

ב.

מצאו את אורך הקטע AEAEAE.

ג.

מצאו את ∠ACE\angle ACE∠ACE ואת אורך הקטע ECECEC. מה אפשר לומר על המשולש AECAECAEC? נמקו.

שאלה 10 · טריגונומטריה במלבן: זווית בין שני קטעים בהדרכהשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מלבן ABCDABCDABCD. הנקודה EEE היא אמצע הצלע ABABAB.
נתון: AB=16AB=16AB=16 ס"מ, ∠CAB=40∘\angle CAB=40^\circ∠CAB=40∘.
ABCDE

א.

מצאו את אורך הצלע BCBCBC.

ב.

מצאו את שטח המשולש EBCEBCEBC.

ג.

מצאו את גודל הזווית ∠CEB\angle CEB∠CEB.

ד.

הזווית ∠CEB\angle CEB∠CEB היא זווית חיצונית למשולש AECAECAEC, ולכן היא שווה לסכום הזוויות ∠CAE\angle CAE∠CAE ו-∠ACE\angle ACE∠ACE.

חשבו את גודל הזווית ∠ACE\angle ACE∠ACE.

עוד 8 שאלות על מלבן וריבוע: אלכסונים וזוויות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מלבן וריבוע: אלכסונים וזוויות (שאלה קצרה · בינונית)
גינה מלבנית $ABCD$ : $AB=6$ מטר ו- $BC=8$ מטר. שני שבילים עוברים לאורך האלכסונים $AC$ ו- $BD$ ונחתכים בנקודה $M$ (ראו סרטוט). אדריכלית הנוף…
טריגונומטריה במלבן: חניון ושני מעברים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר חניון בצורת מלבן $ABCD$ . החניון מחולק לחלקים באמצעות שני מעברים ישרים להולכי רגל, $CA$ ו- $CE$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה…
דמיון משולשים בציור קיר מלבני: יחס, צלע ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
על קיר שצורתו מלבן $ABCD$ מציירים ציור. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ , והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $CD$ . את שני המשולשים $ABE$ ו- $ECF$ צבעו…
דמיון משולשים: משולשי פיצה (שאלה מלאה · בינונית)
אלון הזמין שתי פיצות ריבועיות בגדלים שונים: פיצה גדולה ופיצה קטנה. כל פיצה מחולקת ל- $8$ חלקים שווים. כל חלק מהווה משולש ישר זווית ושווה…
דמיון משולשים: משולשי עוגה מלבנית (שאלה מלאה · בינונית)
רונית אפתה שתי עוגות מלבניות בגדלים שונים: עוגה גדולה ועוגה קטנה. כל עוגה נחתכה לאורך שני האלכסונים שלה ולאורך שני הקטעים המחברים אמצעים של…
טריגונומטריה: שתי בריכות צמודות - מלבן ומשולש ישר זווית (שאלה מלאה · בינונית)
בבית מלון בנו שתי בריכות שחייה הצמודות זו לזו: בריכה לילדים בצורת משולש ישר זווית $BCE$ , ובריכה למבוגרים בצורת מלבן $ABCD$ , כמתואר בציור.…
טריגונומטריה: מדשאה וערוגה - מלבן ומשולש ישר זווית (שאלה מלאה · בינונית)
בגן ציבורי יש מדשאה בצורת מלבן $ABCD$ , וצמודה אליה ערוגת פרחים בצורת משולש ישר זווית $BCE$ ( $\angle BCE=90^\circ$ ), כמתואר בציור. הנקודות…
צלעות מלבן ושטחו מתוך האלכסון והזווית בין האלכסונים (שאלת ביניים · בינונית)
חלון מלבני $ABCD$ מחוזק בשני מוטות לאורך האלכסונים $AC$ ו- $BD$ , הנחתכים בנקודה $O$ (ראו סרטוט). הצלע $AB$ היא הצלע הארוכה של החלון. אורך כל…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

טריגונומטריה במלבן: גינה ושני שבילים · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה בצורת מלבן $ABCD$ . הגינה מחולקת למשולשים באמצעות שני שבילים ישרים, $CA$ ו- $CE$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון:…
דמיון משולשים בדלת מלבנית: יחס, צלע ושטחים · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 3
נתונה דלת שצורתה מלבן $ABCD$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AD$ , והנקודה $G$ נמצאת על הצלע $DC$ . צבעו את שני המשולשים $ABE$ ו- $DEG$ באפור. את החלק שנשאר צבעו בלבן…