מבחן לדוגמה: צורות מורכבות מהחיים: שילוב טריגונומטריה, דמיון ומשפט פיתגורס - כיתה י"א 3 יח"ל

בגינה ציבורית שתלו שתי ערוגות זהות בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$). הבסיס $BC$ של כל ערוגה הוא $24$ מטר, והגובה לבסיס $AD$ הוא $5$ מטר (ראו סרטוט). את שלוש הצלעות של כל ערוגה מקשטים בלבנים שלמות שאורך כל אחת $0.25$ מטר.

במגרש משחקים בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ($BC\parallel AD$, $\angle BCD=90^\circ$). הצלע $AD$ על הקרקע.

$BE$ הוא חבל המאונך לקרקע, ו-$BD$ היא קורת תמיכה (ראו סרטוט).

נתון: $AB=5$ מטרים, $\angle BAE=40^\circ$, $BC=6.5$ מטרים.

מירב עומדת בנקודה A. בנקודה B יש בניין שגובהו מגיע לנקודה C.

על גג הבניין הציבו תורן שמגיע עד לנקודה D. DB מאונך ל-AB (ראו סרטוט).

נתון: $\angle CAB=28^\circ$, האורך של AC הוא 40 מטרים.

בחצר בית ספר בנו ביתן שהחזית שלו היא משולש $ABC$. הצלעות $AB$ ו-$BC$ הן קורות הגג, והצלע $AC$ היא קורת הבסיס. $BD$ הוא עמוד מרכזי המאונך לקורת הבסיס $AC$ (ראו סרטוט).

נתון: $BD=2.4$ מטרים, $DC=2$ מטרים.

תפאורה של במה היא מלבן $ABCD$ שגובהו $AD=12$ מטר ($AB$ על הרצפה). מהפינות התחתונות $A$ ו-$B$ מתוחים שני חבלים אל נקודה $E$ על הצלע העליונה $DC$, כך ש-$\angle AEB=90^\circ$ (ראו סרטוט). נתון: $EC$ גדול פי $4$ מ-$DE$.

במחסן עומד ארגז צמוד לקיר. גובה הארגז $1.2$ מטר, והעומק שלו (המרחק מהקיר עד הדופן הקדמית) $0.9$ מטר. הקיר מאונך לרצפה.

סולם ישר $AB$ נשען על הקיר בנקודה $B$, רגלו $A$ על הרצפה, והוא נוגע בפינה העליונה הקדמית $P$ של הארגז (ראו סרטוט).

$Q$ היא הפינה התחתונה הקדמית של הארגז, $R$ היא הנקודה על הקיר בגובה הארגז, ו-$K$ היא הנקודה שבה הקיר פוגש את הרצפה ($KQPR$ הוא מלבן).

רגל הסולם נמצאת במרחק $0.6$ מטר מהארגז ($AQ=0.6$ מטר).