שאלות פתוחות: צורות מורכבות מהחיים: שילוב טריגונומטריה, דמיון ומשפט פיתגורס - כיתה י"א 3 יח"ל

צורות מורכבות מהחיים לכיתה י"א, 3 יחידות: שאלות שמשלבות טריגונומטריה, דמיון ומשפט פיתגורס. בין השאלות: מסך טלוויזיה שמוצגת עליו תמונה ריבועית, מסגרת מתכת עם שתי זוויות ישרות, תפאורה של במה עם חבלים מהפינות, ערוגות משולשות, גג מחסן עם עמוד תמיכה, ותצפית מחלון על מגדל שמולו. בכל שאלה צריך לבחור באיזה כלי להשתמש ובאיזה משולש. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לבנות מכאן מבחן מסכם או דף עבודה, עם פתרונות מלאים ויצוא ל-Word.

99 שאלותקלה: 19בינונית: 60קשה: 20

שאלה 1 · צורות מורכבות מהחיים: שילוב טריגונומטריה, דמיון ומשפט פיתגורסשאלה קצרה · קלה

האלכסון ACACAC של מסך טלוויזיה מלבני ABCDABCDABCD הוא 100100100 ס"מ, ואורך המסך ABABAB הוא 808080 ס"מ. על המסך מוצגת תמונה בצורת ריבוע שאורך צלעו 484848 ס"מ (ראו סרטוט).
ABCD

חשבו איזה אחוז משטח המסך תופסת התמונה.

שאלה 2 · צורות מורכבות מהחיים: שילוב טריגונומטריה, דמיון ומשפט פיתגורסשאלה קצרה · בינונית

מסגרת מתכת היא מרובע ABCDABCDABCD, והיא מחוזקת במוט לאורך האלכסון ACACAC (ראו סרטוט). נתון: ∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ∠ABC=90∘, ∠ACD=90∘\angle ACD=90^\circ∠ACD=90∘, AB=6AB=6AB=6 ס"מ, sin⁡(∠BAC)=45\sin(\angle BAC)=\frac{4}{5}sin(∠BAC)=54​ ו-cos⁡(∠CAD)=513\cos(\angle CAD)=\frac{5}{13}cos(∠CAD)=135​.
ABCD

א.

מצאו את אורך המוט ACACAC.

ב.

מצאו את היקף המסגרת ABCDABCDABCD.

שאלה 3 · צורות מורכבות מהחיים: שילוב טריגונומטריה, דמיון ומשפט פיתגורסשאלה קצרה · קשה

תפאורה של במה היא מלבן ABCDABCDABCD שגובהו AD=12AD=12AD=12 מטר (ABABAB על הרצפה). מהפינות התחתונות AAA ו-BBB מתוחים שני חבלים אל נקודה EEE על הצלע העליונה DCDCDC, כך ש-∠AEB=90∘\angle AEB=90^\circ∠AEB=90∘ (ראו סרטוט). נתון: ECECEC גדול פי 444 מ-DEDEDE.
ABCDE

מצאו את גודל הזווית DAEDAEDAE. (עגלו לעשירית המעלה)

שאלה 4 · צורות מורכבות מהחיים: שילוב טריגונומטריה, דמיון ומשפט פיתגורסשאלה קצרה · קלה

בגינה ציבורית שתלו שתי ערוגות זהות בצורת משולש שווה שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC). הבסיס BCBCBC של כל ערוגה הוא 242424 מטר, והגובה לבסיס ADADAD הוא 555 מטר (ראו סרטוט). את שלוש הצלעות של כל ערוגה מקשטים בלבנים שלמות שאורך כל אחת 0.250.250.25 מטר.
BCAD

כמה לבנים דרושות לשתי הערוגות יחד?

שאלה 5 · צורות מורכבות מהחיים: שילוב טריגונומטריה, דמיון ומשפט פיתגורסשאלה קצרה · בינונית

נועה עומדת ליד חלון WWW שנמצא בגובה 999 מטר מעל הקרקע. מול הבניין שלה עומד מגדל PTPTPT שגובהו 353535 מטר (PPP בסיס המגדל ו-TTT ראשו), והקרקע ביניהם מישורית. נועה רואה את בסיס המגדל בזווית עומק של 20∘20^\circ20∘. WKWKWK הוא קו אופקי מהחלון אל המגדל (ראו סרטוט).
WGPTK

א.

מצאו את המרחק בין הבניין של נועה לבין המגדל.

ב.

מצאו את הזווית PWTPWTPWT שבין שני קווי הראייה של נועה, לבסיס המגדל ולראשו. (עגלו לעשירית המעלה)

שאלה 6 · טריגונומטריה: גובה בניין משתי זוויות גובהשאלה מלאה · קשה

ABABAB הוא בניין הניצב לקרקע (∠ABD=90∘\angle ABD=90^\circ∠ABD=90∘).
נוי עומדת בנקודה DDD ורואה את ראש הבניין AAA בזווית גובה של 30∘30^\circ30∘ (∠ADB=30∘\angle ADB=30^\circ∠ADB=30∘).
נוי הולכת 40 מטר ישר לכיוון הבניין, לנקודה CCC שעל הקטע DBDBDB (CD=40CD=40CD=40 מטר). מהנקודה CCC היא רואה את AAA בזווית גובה של 48∘48^\circ48∘ (∠ACB=48∘\angle ACB=48^\circ∠ACB=48∘).
ABCD

א.

חשבו את גובה הבניין ABABAB.

ב.

חשבו את המרחק BDBDBD בין הנקודה DDD לבניין.

ג.

נוי ממשיכה ללכת מ-CCC לכיוון הבניין. כמה מטרים עליה ללכת מ-CCC עד שתראה את AAA בזווית גובה של 60∘60^\circ60∘?

ד.

נוי ממשיכה מ-CCC לבניין במהירות קבועה של 1.2 מטר לשנייה. באותו רגע יוצא חבר שלה מ-DDD ורץ לבניין לאורך הקו DBDBDB במהירות קבועה. מהי המהירות המזערית שבה עליו לרוץ כדי להגיע לבניין לפני נוי?

שאלה 7 · דמיון משולשים: מעמד עם מדף בגובה נתוןשאלה מלאה · קלה

רועי בונה מעמד בצורת משולש שווה שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC), ובו קורה אנכית AGAGAG שאורכה 36 ס"מ, המאונכת למדף התחתון BCBCBC. אורך המדף התחתון BCBCBC הוא 54 ס"מ.
המדף הפנימי DEDEDE מקביל ל-BCBCBC וחותך את AGAGAG בנקודה FFF, כך ש-AF=24AF=24AF=24 ס"מ (ראו סרטוט). המשולש ADEADEADE גם הוא שווה שוקיים (AD=AEAD=AEAD=AE).
ABCGFDE

א.

הסבירו מדוע BG=27BG=27BG=27 ס"מ, וחשבו את אורך הקורה ABABAB.

ב.

הסבירו מדוע ∠AFD=∠AGB\angle AFD=\angle AGB∠AFD=∠AGB, והוכיחו כי המשולשים ADFADFADF ו-ABGABGABG דומים.

ג.

הראו כי יחס הדמיון בין המשולש ADFADFADF ובין המשולש ABGABGABG הוא 23\frac2332​.

ד.

חשבו את אורך המדף DEDEDE.

ה.

רועי רוצה להעמיד במרכז המדף התחתון אגרטל שגובהו 13 ס"מ.

האם האגרטל ייכנס בין המדפים? נמקו.

שאלה 8 · דמיון משולשים: קורה בגג מחסןשאלה מלאה · בינונית

החתך של גג מחסן הוא משולש שווה שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC).
רצפת עליית הגג היא BCBCBC, ואורכה 6.4 מטר. עמוד אנכי AGAGAG, שאורכו 2.4 מטר, תומך בקודקוד הגג.
קורה אופקית DEDEDE מחברת בין שני צדי הגג ומקבילה לרצפה (DE∥BCDE\parallel BCDE∥BC), ואורכה 4 מטר. הקורה חותכת את העמוד בנקודה FFF (ראו סרטוט).
המשולש ADEADEADE גם הוא שווה שוקיים (AD=AEAD=AEAD=AE).
ABCGFDE

א.

מהו האורך של צד הגג ABABAB?

ב.

הוכיחו כי המשולשים ADFADFADF ו-ABGABGABG דומים.

ג.

חשבו את יחס הדמיון בין המשולש ADFADFADF ובין המשולש ABGABGABG.

ד.

חשבו את האורך של AFAFAF.

ה.

בעל המחסן רוצה להכניס לעליית הגג ארון צר שגובהו 1 מטר, ולהעמיד אותו על הרצפה באמצע, מתחת לקורה DEDEDE.

האם הארון ייכנס מתחת לקורה? נמקו.

שאלה 9 · דמיון משולשים: מדף בגובה משתנה בסטנדשאלה מלאה · קשה

סטנד לעציצים בנוי בצורת האות A: שתי רגליים שוות AB=AC=125AB=AC=125AB=AC=125 ס"מ נפגשות בקודקוד AAA, והמרחק בין קצותיהן על הרצפה הוא BC=70BC=70BC=70 ס"מ. עמוד אמצעי AGAGAG מאונך לרצפה (GGG על BCBCBC).
מדף אופקי DEDEDE מקביל לרצפה (DDD על ABABAB, EEE על ACACAC) וחותך את העמוד בנקודה FFF (ראו סרטוט). נסמן ב-hhh את גובה המדף מעל הרצפה: h=FGh=FGh=FG (בס"מ).
ABCGFDE

א.

חשבו את אורך העמוד AGAGAG.

ב.

הביעו באמצעות hhh את אורך המדף DEDEDE.

ג.

מתחת למדף, על הרצפה במרכז הסטנד, רוצים להעמיד עציץ שגובהו 48 ס"מ. על המדף רוצים להניח מגש, ולכן אורך המדף DEDEDE צריך להיות לפחות 35 ס"מ.

מהם האורכים האפשריים של המדף DEDEDE?

ד.

בחרו במדף DEDEDE הארוך ביותר האפשרי לפי הדרישות בסעיף ג.

איזה חלק משטח המשולש ABCABCABC הוא שטח המשולש ADEADEADE?

שאלה 10 · טריגונומטריה: צוק, סירה ומצנח רחיפה - שלב אחר שלבשאלה מלאה · קלה

גלעד עומד על שפת צוק בנקודה B.
בנקודה C, בים שלמרגלות הצוק, נמצאת סירת דייגים.
בנקודה A, שגובהה שווה לגובה הצוק, נמצא רוחף במצנח רחיפה (ראו ציור). הנקודה D נמצאת על הקטע AB, ו-CD מאונך ל-AB.
זווית העומק שבה הרוחף רואה את הסירה היא ∢BAC=50∘\sphericalangle BAC=50^\circ∢BAC=50∘, והמרחק בין הרוחף לסירה (AC) הוא 800 מטרים.
זווית העומק שבה גלעד רואה את הסירה היא ∢ABC=35∘\sphericalangle ABC=35^\circ∢ABC=35∘.
35°50°800BDAC

א.

חשבו את המרחק AD.

ב.

חשבו את הגובה של הרוחף מעל פני הים (CD).

ג.

חשבו את המרחק BD.

ד.

מהירות הרחיפה היא 12 מטרים לשנייה. האם יוכל הרוחף להגיע אל גלעד (נקודה B) בפחות מדקה וחצי? פרטו את חישוביכם.

עוד 72 שאלות על צורות מורכבות מהחיים: שילוב טריגונומטריה, דמיון ומשפט פיתגורס

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

טריגונומטריה: פסגת הר, רכב בעמק ורחפן - זוויות עומק (שאלה מלאה · בינונית)
תצפיתנית עומדת על פסגת הר בנקודה B. בנקודה C, שנמצאת בעמק שלמרגלות ההר, עומד רכב שטח. בנקודה A, שגובהה שווה לגובה הפסגה, מרחף רחפן (ראו…
טריגונומטריה: שתי פסגות ואתר קמפינג - גובה לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
שני מטיילים עומדים על שתי פסגות שגובהן שווה: האחד בנקודה B והשני בנקודה A. המרחק האופקי בין הפסגות הוא AB=1,500 מטרים. בעמק שבין הפסגות נמצא…
טריגונומטריה במקבילית: לוח זכוכית דקורטיבי (שאלה מלאה · קלה)
לוח זכוכית דקורטיבי בנוי בצורת מקבילית $ABCD$ . אורכי הצלעות: $AB=20$ ס"מ, $AD=45$ ס"מ, והזווית $BAD$ היא $40^\circ$ . $BE$ הוא הגובה מ- $B$ …
טריגונומטריה במקבילית: שלט חוצות (שאלה מלאה · בינונית)
שלט חוצות בנוי בצורת מקבילית $ABCD$ . אורכי הצלעות של המקבילית הם: $AB=24$ מטר, $AD=40$ מטר. הזווית $BAD$ היא $50^\circ$ . $BE$ הוא הגובה…
מקבילית: זווית מתוך שטח, ואלכסון השווה לצלע (שאלה מלאה · קשה)
קיר של בניין בנוי בצורת מקבילית $ABCD$ , שבה $AB=30$ מטר ו- $AD=48$ מטר. הזווית $BAD$ חדה, ו- $BE$ הוא הגובה מ- $B$ לצלע $AD$ . שטח הקיר הוא 720…
טריגונומטריה במלבן: זווית בין שני קטעים בהדרכה (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מלבן $ABCD$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון: $AB=16$ ס"מ, $\angle CAB=40^\circ$ .
טריגונומטריה במלבן: חניון ושני מעברים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר חניון בצורת מלבן $ABCD$ . החניון מחולק לחלקים באמצעות שני מעברים ישרים להולכי רגל, $CA$ ו- $CE$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה…
מלבן: משולש שווה שוקיים שמסתתר בין שני קטעים (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מלבן $ABCD$ . נתון: $BC=12$ ס"מ, $\angle CAB=25^\circ$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ , כך ש- $\angle CEB=50^\circ$ .
מגלשה: יתר וניצב מזווית, שטח, ומגלשה חדשה מאותו ראש (שאלה מלאה · קלה)
בגן שעשועים הוצבה מגלשה $BC$ . $BD$ הוא עמוד אנכי שגובהו 2.8 מטרים, ו- $D$ ו- $C$ נמצאים על הקרקע (ראו סרטוט). המגלשה יוצרת עם הקרקע זווית של…
חזית משולשת של ביתן: פיתגורס, טריגונומטריה ועלות (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר בית ספר בנו ביתן שהחזית שלו היא משולש $ABC$ . הצלעות $AB$ ו- $BC$ הן קורות הגג, והצלע $AC$ היא קורת הבסיס. $BD$ הוא עמוד מרכזי המאונך…
טריגונומטריה: מרחק המצוף משתי זוויות (שאלה מלאה · קשה)
נוי וטל עומדות על החוף בנקודות $A$ ו- $B$ , שהמרחק ביניהן $200$ מטרים. מצוף נמצא בים בנקודה $C$ . הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ כך ש-…
טריגונומטריה: פירוק משולש בגובה (שאלה מלאה · קלה)
גל ודנה שחו אל רפסודה בים. גל יצא מנקודה $A$ ודנה יצאה מנקודה $B$ , ושניהם שחו בקו ישר אל הרפסודה שבנקודה $C$ . הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ …
טריגונומטריה: קיאקים אל רפסודה (שאלה מלאה · בינונית)
יואב ונועה יצאו לשוט בקיאקים. יואב יצא מנקודה $A$ ונועה יצאה מנקודה $B$ . שניהם שטו בקו ישר אל רפסודה הנמצאת בנקודה $C$ . הנקודה $D$ נמצאת על…
בניין ואנטנה: שתי זוויות ראייה מאותה נקודה (שאלה מלאה · קשה)
נועה עומדת בנקודה A, במרחק לא ידוע מבניין. הבסיס של הבניין בנקודה B וראש הבניין בנקודה C. על גג הבניין מוצבת אנטנה שאורכה 8 מטרים, והקצה…
משולשים דומים: שני קישוטים מבד (שאלה מלאה · קלה)
לקראת מסיבה גזרו מבד שני קישוטים בצורת משולש שווה שוקיים: קישוט גדול $ABC$ וקישוט קטן $EFG$ ( $AB=AC$ , $EF=EG$ ). המשולשים $ABC$ ו- $EFG$ דומים…
דגלונים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלונים (שאלה מלאה · בינונית)
בסדנת תפירה הכינו דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים לקישוט אולם הספורט. בסדנה הכינו דגלונים משני סוגים: דגלון גדול (משולש ABC) ודגלון קטן…
טריגונומטריה: גובה מגדל משתי זוויות הגבהה (שאלה מלאה · קשה)
מודדת רוצה לחשב את הגובה של מגדל מים. $A$ היא ראש המגדל, ו- $C$ היא הנקודה על הקרקע שמתחתיו ( $AC$ מאונך לקרקע). מהנקודה $B$ על הקרקע המודדת…
טריגונומטריה: קורות בסככה (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם שלד של סככה: $AB$ קורה אופקית, $AC$ עמוד אנכי ( $AC\perp AB$ ), $BC$ קורת הגג המשופעת, ו- $AD$ קורת תמיכה המאונכת לקורת הגג…
בניין ותורן: צלעות וזווית במשולש ישר זווית, ופיתגורס (שאלה מלאה · בינונית)
מירב עומדת בנקודה A. בנקודה B יש בניין שגובהו מגיע לנקודה C. על גג הבניין הציבו תורן שמגיע עד לנקודה D. DB מאונך ל-AB (ראו סרטוט). נתון:…
טרפז ישר זווית: מהדרישה אל אורך הקורה (שאלה מלאה · קשה)
מתכננים מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle BCD=90^\circ$ ). הצלע $AD$ על הקרקע, $BE$ חבל המאונך לקרקע, ו- $BD$ קורת…
טריגונומטריה: אומגה ממגדל תצפית (שאלה מלאה · קלה)
ממגדל תצפית יוצאת אומגה (כבל גלישה) מתוחה מראש המגדל $A$ אל נקודה $B$ על הקרקע. גובה המגדל $AC$ הוא 15 מטרים, $AC$ מאונך לקרקע $BC$ , והכבל…
משולשים דומים: הקיר הקדמי של שני מחסנים (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר בית ספר בנו שני מחסנים: מחסן גדול לציוד ספורט ומחסן קטן לכלי גינון (ראו סרטוט). הקיר הקדמי של כל מחסן הוא בצורת משולש שווה שוקיים,…
משולשים דומים: לוגו - יחס דמיון לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
מעצבת סרטטה לוגו: משולש שווה צלעות $ABC$ שאורך צלעו 54 ס"מ, ובתוכו משולש שווה צלעות $DEF$ ( $EF\parallel BC$ ), כמתואר בסרטוט. את השטח שבין…
טרפז ישר זווית: גובה, פירוק לחלקים וזווית (שאלה מלאה · קלה)
במגרש משחקים בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle BCD=90^\circ$ ). הצלע $AD$ על הקרקע. $BE$ הוא חבל המאונך לקרקע,…
משולשים דומים: שני מפרשי צל בגן ילדים (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר של גן ילדים מתחו שני מפרשי צל: מפרש גדול מעל ארגז החול ומפרש קטן מעל פינת הקריאה (ראו סרטוט). כל מפרש הוא בצורת משולש שווה שוקיים,…
טריגונומטריה: הגובה מתוך שתי זוויות והמרחק בין הסולמות (שאלה מלאה · קשה)
שני חשמלאים צריכים להגיע לנקודה $B$ שעל עמוד חשמל. העמוד ניצב על קרקע מישורית בנקודה $A$ . כל אחד מהם הציב סולם בצד אחר של העמוד, והשעין אותו…
משולשים דומים: תליון משולש עם חור (שאלה מלאה · קלה)
תכשיטנית הכינה תליון בצורת משולש שווה צלעות $ABC$ . במרכז התליון היא חתכה חור בצורת משולש שווה צלעות $DEF$ ( $EF\parallel BC$ ), כמתואר בסרטוט.…
טריגונומטריה: מתקן לפאנל סולארי (שאלה מלאה · בינונית)
על גג שטוח הותקן מתקן לפאנל סולארי. המתקן מורכב מבסיס $AB$ , פאנל משופע $BC$ ומוט תמיכה $AD$ , כמתואר בסרטוט. אורכו של מוט התמיכה 30 ס"מ.…
טריגונומטריה בטרפז: גובה המשטח כנעלם במשוואה (שאלה מלאה · קשה)
מתקן משחקים כולל מדרגות $AD$ , משטח אופקי $DC$ ומגלשה $CB$ . בסרטוט, $ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ ) ו- $AB$ נמצא על הקרקע. המדרגות יוצרות…
זוויות גובה מנקודה ידועה: גובה צוק ועץ (שאלה מלאה · קלה)
מנקודה $A$ על הקרקע, במרחק 120 מ' מבסיס $B$ של צוק אנכי, רואים את ראש הצוק $C$ בזווית גובה של $30^\circ$ , ואת ראש העץ $D$ שגדל על קצה הצוק…
טריגונומטריה: רמפת העמסה למשאית (שאלה מלאה · בינונית)
כדי להעמיס ארגזים על משאית, הציבו רמפה ישרה $AB$ (ראו סרטוט). הקצה $B$ של הרמפה מונח על הקרקע המישורית, והקצה $A$ מונח על רצפת המשאית. $AC$ …
זוויות גובה: גובה צוק לא ידוע מגובה המגדלור שעליו (שאלה מלאה · קשה)
מסירה בנקודה $A$ רואים את ראש הצוק $C$ בזווית גובה של $25^\circ$ , ואת ראש המגדלור $D$ שעל הצוק בזווית גובה של $35^\circ$ . גובה המגדלור…
טריגונומטריה: גובה עץ משני משולשים (שאלה מלאה · קלה)
דני עומד ליד חלון בקומה גבוהה (הנקודה $C$ ) ומסתכל על עץ שנמצא במרחק אופקי של 10 מ' ממנו ( $CD=10$ מ'). זווית הגובה מ- $C$ אל ראש העץ $A$ היא…
טריגונומטריה: סולם כבאים מול חלון (שאלה מלאה · בינונית)
בבניין פרצה שריפה, ולוחמי האש צריכים להגיע לחלון בנקודה $A$ . רכב הכיבוי עמד על הכביש $BC$ , והסולם שלו הוצב בנקודה $B$ וכוון אל החלון בזווית…
טריגונומטריה: מרחק לא ידוע משתי נקודות תצפית (שאלה מלאה · קשה)
יוסף עומד על גבעה בנקודה $C$ ומסתכל על בניין $AB$ שעומד במישור. $CD$ אופקי ומאונך לבניין. מהנקודה $C$ זווית הגובה אל ראש הבניין היא…
טריגונומטריה: מתקן נדנדה וכבל ייצוב (שאלה מלאה · קלה)
מתקן נדנדה בנוי משתי רגליים, $DB$ ו- $CB$ , שאורך כל אחת מהן $2.5$ מ׳. הקודקוד $B$ נמצא בגובה $BT=2.4$ מ׳ מעל הקרקע.
טרפז ישר זווית בפארק: עמוד, כבל וזווית (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle ADC=90^\circ$ ). הצלע $AD$ מונחת על הקרקע. $BE$ הוא עמוד תמיכה המאונך…
טריגונומטריה: רחפן - זווית לא ידועה וסכום ניצבים (שאלה מלאה · קשה)
רחפן ממריא מנקודה A על הקרקע ועולה בקו ישר בזווית קבועה מעל לאופק. כשהרחפן עבר 400 מ' באוויר, הוא היה בגובה של 100 מ' מעל הקרקע.
במה: רמפה ומדרגות (שאלה מלאה · קלה)
אל הנקודה $A$ שעל שפת במה מובילות משני צדדים: רמפה $AC$ ומדרגות $AD$ (ראו סרטוט). $AB$ הוא גובה הבמה, והוא מאונך לקרקע $DC$ . אורך הרמפה $AC$ …
משולשים דומים: חלון משולש עם מסגרת (שאלה מלאה · בינונית)
בחזית של בית יש חלון בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). בתוך החלון מותקנת זכוכית בצורת משולש שווה שוקיים $DEF$ ( $DE=DF$ ). הצלע $EF$ …
טריגונומטריה: גובה פנס על מגדל טיפוס משתי נקודות תצפית (שאלה מלאה · קשה)
מגדל טיפוס בגן שעשועים בנוי משתי רגליים שוות באורכן, $DB$ ו- $CB$ , הנפגשות בקודקוד $B$ . מעל $B$ מותקן מוט אנכי $AB$ , ובקצהו העליון $A$ פנס.…
טריגונומטריה: סולם נשען על קיר (שאלה מלאה · קלה)
סולם שאורכו $6$ מטר נשען על קיר אנכי. ראש הסולם נוגע בקיר בנקודה $A$ , ורגלי הסולם עומדות על הקרקע בנקודה $C$ .
משולשים דומים: קיר טיפוס בצורת הר (שאלה מלאה · בינונית)
במרכז טיפוס בנו קיר טיפוס בצורת הר: משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). הבסיס $BC$ נמצא על הרצפה. החלק העליון של הקיר, המשולש $ADE$ , צבוע…
טריגונומטריה: רחפן מעל כביש - שתי זוויות הגבהה ומשוואה (שאלה מלאה · קשה)
רחפן ( $C$ ) מרחף בדיוק מעל הנקודה $D$ שעל כביש ישר. שני צופים עומדים על הכביש בנקודות $A$ ו- $B$ , משני צדי $D$ , במרחק של $700$ מ' זה מזה.…
טריגונומטריה: מרחק בין שתי סירות מראש מגדלור (שאלה מלאה · קלה)
מגדלור $CD$ שגובהו $150$ מטר עומד על שפת הים. מראש המגדלור, $D$ , רואים שתי סירות, $B$ ו- $A$ , שנמצאות על קו ישר אחד עם בסיס המגדלור $C$ (ראו…
טריגונומטריה: כבלי מתיחה של תורן (שאלה מלאה · בינונית)
תורן דגל ניצב על קרקע מישורית בנקודה $B$ . כבל מתוח מראש התורן, בנקודה $C$ , אל יתד בקרקע בנקודה $A$ , כמתואר בסרטוט. נתון כי $BC$ מאונך…
טריגונומטריה: גובה רחפן משתי זוויות עומק ומרחק ידוע (שאלה מלאה · קשה)
רחפן $D$ מרחף בגובה $h$ מטר מעל הנקודה $C$ שעל הקרקע. מהרחפן רואים שני סלעים, $A$ ו- $B$ , שנמצאים על קו ישר אחד עם $C$ , באותו צד של $C$ (ראו…
טריגונומטריה: כדור פורח קשור (שאלה מלאה · בינונית)
בפסטיבל הציבו כדור פורח קשור מעל שטח מישורי. הכדור נמצא בנקודה $C$ , בדיוק מעל הנקודה $B$ שעל הקרקע. הכדור קשור בחבל מתוח לעמוד עגינה שבנקודה…
סולם שנשען על קיר מעל ארגז: זווית, דמיון ופיתגורס (שאלת ביניים · קשה)
במחסן עומד ארגז צמוד לקיר. גובה הארגז $1.2$ מטר, והעומק שלו (המרחק מהקיר עד הדופן הקדמית) $0.9$ מטר. הקיר מאונך לרצפה. סולם ישר $AB$ נשען על…
טריגונומטריה: שני כבלים שמייצבים תורן (שאלה מלאה · בינונית)
תורן של אנטנה ניצב על קרקע מישורית בנקודה $A$ . כדי לייצב את התורן, מתחו שני כבלים מנקודה $B$ שעל התורן אל הקרקע, משני צדי התורן. כבל אחד…
טריגונומטריה: שני כבלים של גשר מיתרים (שאלה מלאה · בינונית)
בגשר מיתרים יש עמוד $AB$ הניצב למשטח הגשר בנקודה $A$ (משטח הגשר מישורי). מהנקודה $B$ שבראש העמוד מתוחים שני כבלים אל משטח הגשר, שניהם באותו…
זווית גובה: מרחק מבניין וגובה אנטנה על הגג (שאלה מלאה · בינונית)
עומר עומד בנקודה $A$ במגרש מישורי מול בניין. על גג הבניין מוצבת אנטנה אנכית $CD$ . עומר רואה את גג הבניין בזווית גובה של $28^\circ$ (…
טריגונומטריה: זווית גובה וזווית עומק ממרפסת (שאלה מלאה · בינונית)
מירב עומדת במרפסת של בניין ורוצה למדוד גובה של מגדל מים שעומד מולה. המרחק האופקי בין מירב (הנקודה $C$ ) לבין המגדל הוא 15 מ' ( $CD=15$ מ').…
טריגונומטריה: מגדל טלוויזיה ותייר (שאלה מלאה · בינונית)
מגדל הטלוויזיה באחת הערים בנוי מ"רגליים" ( $DB$ , $CB$ ), שאורך כל אחת מהן הוא $204$ מ׳, ומאנטנה בחלקו העליון ( $AB$ ) שאורכה $170$ מ׳. הגובה…
טריגונומטריה: אוהל עם מוט דגל (שאלה מלאה · בינונית)
אוהל בנוי משני מוטות, $DB$ ו- $CB$ , שאורך כל אחד מהם $2.6$ מ׳, ומעל הקודקוד $B$ מוצב מוט דגל $AB$ שאורכו $0.9$ מ׳. הגובה הכולל מהקרקע עד קצה…
מתקן שעשועים: סולם ומגלשה (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניך מתואר מתקן שעשועים. המתקן כולל שני חלקים: סולם לעלייה $AD$ ומגלשה $AC$ . אורך הסולם $AD$ הוא 8 מטרים. אורך המגלשה $AC$ הוא 10…
אומגה: סולם וכבל גלישה (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט מתואר מתקן אומגה. המתקן כולל סולם לעלייה $AD$ וכבל גלישה ישר $AC$ . אורך הסולם $AD$ הוא 18 מטרים. אורך כבל הגלישה $AC$ הוא 40 מטרים.…
צורות מורכבות מהחיים: שילוב טריגונומטריה, דמיון ומשפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)
עמוד $AB$ עומד מאונך לקרקע. שני כבלים מתוחים מראש העמוד $A$ אל הקרקע משני צדי העמוד: הכבל $AC$ והכבל $AD$ (הנקודות $D$ , $B$ , $C$ על ישר…
טריגונומטריה: המרחק של אי מהחוף - שני משולשים ישרי זווית (שאלה מלאה · בינונית)
אי נמצא במרחק מסוים ( $CD$ ) מהחוף. על מנת למדוד את המרחק של האי מהחוף, תומר ואלון נעמדו על החוף במרחק של $500$ מ' ( $AB$ ) זה מזה. נתונה הזווית…
טריגונומטריה: גובה של כדור פורח - שני משולשים ישרי זווית (שאלה מלאה · בינונית)
כדור פורח ( $C$ ) מרחף בדיוק מעל הנקודה $D$ שבשדה. שני צופים עומדים בשדה בנקודות $A$ ו- $B$ , משני צדי $D$ , במרחק של $900$ מ' ( $AB$ ) זה מזה.…
דמיון משולשים: משולשי פיצה (שאלה מלאה · בינונית)
אלון הזמין שתי פיצות ריבועיות בגדלים שונים: פיצה גדולה ופיצה קטנה. כל פיצה מחולקת ל- $8$ חלקים שווים. כל חלק מהווה משולש ישר זווית ושווה…
דמיון משולשים: משולשי עוגה מלבנית (שאלה מלאה · בינונית)
רונית אפתה שתי עוגות מלבניות בגדלים שונים: עוגה גדולה ועוגה קטנה. כל עוגה נחתכה לאורך שני האלכסונים שלה ולאורך שני הקטעים המחברים אמצעים של…
טריגונומטריה: גרם מדרגות למטוס (שאלה מלאה · בינונית)
בתמונות מתואר גרם מדרגות המשמש לעליית אנשים למטוס נוסעים וירידתם ממנו. תחת גרם המדרגות מותקן מנגנון המאפשר לשנות את זווית הנטייה של גרם…
טריגונומטריה: רמפת טעינה מתקפלת (שאלה מלאה · בינונית)
למשאית הובלה יש רמפה מתקפלת שעליה מעלים סחורה מהקרקע אל המשאית. הרמפה מחוברת לרצפת המשאית בנקודה $A$ ומונחת על הקרקע בנקודה $C$ . אפשר לשנות…
טריגונומטריה: לוויין מודד מרחק בין שני מקומות על הקרקע (שאלה מלאה · בינונית)
לוויין נע סביב כדור הארץ בגובה של $200$ ק״מ ( $CD$ ). כדי לבדוק את המרחק בין שני מקומות על פני כדור הארץ הלוויין מודד את המרחק בינו לבין כל…
טריגונומטריה: רחפן מודד מרחק בין שני עצים (שאלה מלאה · בינונית)
רחפן $D$ מרחף בגובה של $140$ מטר ( $CD$ ) מעל הנקודה $C$ שעל הקרקע. כדי למצוא את המרחק בין שני עצים, $A$ ו- $B$ , שנמצאים על קו ישר אחד עם $C$ ,…
צורות מורכבות מהחיים: שילוב טריגונומטריה, דמיון ומשפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)
מגדל $FT$ שגובהו $45$ מטר עומד על קרקע מישורית. שני צופים, $P$ ו- $Q$ , עומדים על הקרקע משני צדי המגדל, כך ש- $P$ , $F$ ו- $Q$ על ישר אחד (ראו…
טריגונומטריה: מכשיר קשר אל האי (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות קיימים שלושה סוגים של מכשירי קשר. כל אחד מהם יכול לפעול עד למרחק מקסימלי שונה. מכשיר אחד פועל עד למרחק של $200$ מטר, מכשיר שני פועל עד…
טריגונומטריה: מכשיר קשר אל סירת ההצלה (שאלה מלאה · בינונית)
בתחנת הצלה בחוף הים יש שלושה סוגים של מכשירי קשר, וכל אחד מהם פועל עד למרחק מקסימלי שונה: מכשיר אחד פועל עד למרחק של $180$ מטר, מכשיר שני…
צורות מורכבות מהחיים: שילוב טריגונומטריה, דמיון ומשפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)
מתקינים אומגה: כבל ישר ומתוח יוצא מראש מגדל (הנקודה $T$ ) ומעוגן בקרקע בנקודה $G$ . גובה המגדל הוא $TO=25$ מטר, המגדל ניצב לקרקע (…
היקף מסגרת שבנויה משני משולשים ישרי זווית (שאלה קצרה · בינונית)
מסגרת מתכת היא מרובע $ABCD$ , והיא מחוזקת במוט לאורך האלכסון $AC$ (ראו סרטוט). נתון: $\angle ABC=90^\circ$ , $\angle ACD=90^\circ$ , $AB=6$ …
מתקן אומגה: גובה, זווית הסולם והמרחק על הקרקע (שאלת ביניים · בינונית)
בסרטוט מתואר מתקן אומגה. המתקן כולל סולם לעלייה $AD$ וכבל גלישה ישר $AC$ . אורך הסולם $AD$ הוא 18 מטרים. אורך כבל הגלישה $AC$ הוא 40 מטרים.…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

דמיון משולשים: מעמד עץ עם שני מדפים · בגרות 371 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4
תלמידי מגמת אומנות בבית ספר מסוים בונים מעמדים מקורות עץ. רועי בונה מעמד בצורת משולש שווה שוקיים ( $AB=AC$ ) ובו קורה אנכית תומכת ( $AG$ ) שאורכה 46 ס"מ, ושני מדפים…
טריגונומטריה: צוק, ספינה ומסוק - זוויות עומק · בגרות 371 חורף 2022, שאלה 3
נדב עומד על שפת צוק בנקודה B. בנקודה C, שנמצאת בים למרגלות הצוק, שטה ספינה. בנקודה A, שגובהה שווה לגובה הצוק, מרחף מסוק (ראה ציור). זווית העומק שבה נדב רואה את…
טריגונומטריה במקבילית: קיר של בניין משופע · בגרות 371 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 4
הקיר של הבניין שבתמונה בנוי בצורת מקבילית ( $ABCD$ ). אורכי הצלעות של המקבילית $ABCD$ הם: $AB=35$ מטר, $AD=60$ מטר. הזווית $BAD$ היא $28^\circ$ .
טריגונומטריה במלבן: גינה ושני שבילים · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה בצורת מלבן $ABCD$ . הגינה מחולקת למשולשים באמצעות שני שבילים ישרים, $CA$ ו- $CE$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון:…
מתקן משולש בגן שעשועים: פיתגורס, טריגונומטריה ועלות · בגרות 371 חורף 2023, שאלה 4
בגן שעשועים הציבו מתקן בצורת משולש $ABC$ . הצלע $AB$ במשולש היא סולם שבו עולים מן הקרקע לראש המתקן (הנקודה $B$ ). הצלע $BC$ במשולש היא מגלשה שבה יורדים מראש המתקן…
טריגונומטריה: שחייה אל מצוף · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4
רוני ומיכל יצאו לשחייה בים. רוני יצאה מנקודה $A$ ומיכל יצאה מנקודה $B$ . שתיהן שחו בקו ישר, אל מצוף בים הנמצא בנקודה $C$ . הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ כך ש- $CD$ …
דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלים · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 3
תלמידי בית ספר מסוים הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים. הם הכינו דגלים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC) ודגל קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט. נתון: אורך…
מגדל ותצפית: צלעות וזווית במשולש ישר זווית, ופיתגורס · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 4
חנן נמצא בנקודה A. בנקודה B יש מגדל שגובהו מגיע לנקודה C. על המגדל בנו תצפית שמגיעה עד לנקודה D. DB מאונך ל-AB (ראו סרטוט). נתון: $\angle CAB=35^\circ$ , האורך…
משולשים דומים: שני אוהלים · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 3
משפחת לוי יצאה לטיול בטבע והקימה שני אוהלים: אוהל גדול להורים ואוהל קטן לילדים (ראו סרטוט). הפתח של כל אוהל הוא בצורת משולש שווה שוקיים, המשולש $ABC$ והמשולש…
טריגונומטריה: מכשיר אימון עם משענת מתכווננת · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 4
בחדר כושר יש מכשיר לאימון במשקולות. המכשיר מורכב מבסיס $AB$ , משענת מתכווננת $BC$ ומוט תמיכה $AD$ , כמתואר בסרטוט. אורכו של מוט התמיכה 40 ס"מ. עמית בא לחדר הכושר…
טריגונומטריה: מנוף מול חלון · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 4
סמדר עברה לגור בדירה הנמצאת בקומה האחרונה בבניין. היא הזמינה הובלה במנוף כדי להעלות רהיטים לדירה ולהכניס אותם דרך החלון. חלון הדירה של סמדר נמצא בנקודה $A$ .…
טרפז ישר זווית במגרש משחקים: חבל, קורה וזווית · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 4
בגן שעשועים בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle BCD=90^\circ$ ). הצלע $AD$ מונחת על הקרקע. מן הנקודה $D$ לנקודה $B$ בנו קורת תמיכה…
משולשים דומים: תמרור בצורת משולש שווה צלעות · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 3
בשיעור בנושא זהירות בדרכים סרטט אמיר תמרור בצורת משולש שווה צלעות $ABC$ . במרכז התמרור סרטט אמיר משולש שווה צלעות נוסף, המשולש $DEF$ (הצלע $EF$ מקבילה לצלע…
טריגונומטריה: צלמת ציפורים בגינה · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 4
בגינה עירונית שהקרקע שלה מישורית ניצב עץ בנקודה $B$ . סמדר היא צלמת ציפורים. היא עומדת בנקודה $A$ ומצלמת ציפור הנמצאת על העץ בנקודה $C$ , כמתואר בסרטוט. נתון כי…
טריגונומטריה: שני סולמות שנשענים על עמוד · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 4
שני טכנאים, גיא ושרון, נקראו לתקן תקלה בעמוד תקשורת. העמוד ניצב על קרקע מישורית בנקודה $A$ . כל אחד מהם הביא איתו סולם והציב אותו על הקרקע בצד אחר של העמוד. גיא…
זווית גובה: מרחק סירה מהחוף וגובה מגדלור על גבעה · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 4
יפית נמצאת על סירה בלב הים. היא רואה את הגבעה ועליה מגדלור בזווית בת $42^\circ$ ( $\angle BAD=42^\circ$ ), ורואה את הגבעה בזווית בת $33^\circ$ (…
טריגונומטריה: זווית גובה וזווית עומק למדידת עץ · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 3
יוסף רוצה למדוד גובה של עץ ברוש. הוא נמצא במרחק של 12 מ' מעץ הברוש ( $CD=12$ מ'), ובאמצעות מכשיר מיוחד הוא מוצא את זווית הגובה ואת זווית העומק: זווית הגובה אל…