מבחן לדוגמה: הגדרת משולשים דומים ויחס הדמיון - כיתה י"א 3 יח"ל

במפעל הותקן מסוע משופע $AB$. המסוע מתחיל בנקודה $A$ שעל הרצפה ומסתיים בנקודה $B$.

$BC$ ו-$DE$ הם עמודים מאונכים לרצפה, הנקודה $D$ נמצאת על $AB$, והנקודות $A$, $E$ ו-$C$ נמצאות על ישר אחד (ראו סרטוט).

נתון: $AC=15$ מטרים, $BC=8$ מטרים, $AE=6$ מטרים.

המשולשים $ADE$ ו-$ABC$ דומים זה לזה: הצלע $AE$ מתאימה לצלע $AC$, הצלע $DE$ מתאימה לצלע $BC$, והצלע $AD$ מתאימה לצלע $AB$.

תכשיטנית הכינה תליון בצורת משולש שווה צלעות $ABC$. במרכז התליון היא חתכה חור בצורת משולש שווה צלעות $DEF$ ($EF\parallel BC$), כמתואר בסרטוט. המשולשים $ABC$ ו-$DEF$ דומים.

אורך הצלע של המשולש $ABC$ הוא 40 מ"מ, ואורך הצלע של המשולש $DEF$ הוא 30 מ"מ. $AK$ הוא הגובה לצלע $BC$ במשולש $ABC$.

משפחה הקימה שני אוהלים. הפתח של כל אוהל הוא משולש שווה שוקיים: באוהל הגדול $\triangle ABC$ ($AB=AC$) ובאוהל הקטן $\triangle EFG$ ($EF=EG$). המשולשים דומים, ויחס הדמיון בין הפתח הגדול לפתח הקטן הוא $3:2$. אורך הבסיס של הפתח הקטן $FG=1.2$ מטר. בפתח הגדול יש רוכסן $AD$ המאונך לבסיס $BC$, ואורכו $2.16$ מטר (ראו סרטוט).

על החזית של אולם אירועים התקינו קישוט תאורה (ראו סרטוט).

בבסיס הקישוט יש קורת עץ ישרה $BE$.

לקישוט יש ארבעה פסי תאורה $AB$, $AC$, $DC$, $DE$ היוצרים שני משולשים שווי שוקיים $ABC$ ו-$DCE$ ($AB=AC$, $DC=DE$).

הנקודה $F$ נמצאת על הקורה, בין $B$ ל-$C$.

$AF$ הוא מוט אנכי, מאונך לקורה ואורכו 2.4 מטרים.

אורך הקטע $BC$ של הקורה הוא 2 מטרים.

צורף מכין תליון שצורתו משולש שאורכי צלעותיו $4$ מ"מ, $6$ מ"מ ו-$8$ מ"מ. לקוחה הזמינה תליון שצורתו משולש הדומה לו, וביקשה שאחת הצלעות שלו תהיה באורך $12$ מ"מ, בלי לציין איזו.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, והקטע $CD$ מחלק את המשולש לשני משולשים (ראו סרטוט).

נתון: $AB=16$ ס"מ, $AC=12$ ס"מ, $BC=14$ ס"מ.

המשולש $ACD$ דומה למשולש $ABC$ בהתאמה זו: $\triangle ACD\sim\triangle ABC$.