מבחן לדוגמה: משפט הדמיון ז.ז.: זיהוי משולשים דומים (ישרים מקבילים, זוויות קודקודיות) - כיתה י"א 3 יח"ל

רועי בונה מעמד בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$), ובו קורה אנכית $AG$ שאורכה 36 ס"מ, המאונכת למדף התחתון $BC$. אורך המדף התחתון $BC$ הוא 54 ס"מ.

המדף הפנימי $DE$ מקביל ל-$BC$ וחותך את $AG$ בנקודה $F$, כך ש-$AF=24$ ס"מ (ראו סרטוט). המשולש $ADE$ גם הוא שווה שוקיים ($AD=AE$).

שלט אזהרה הוא בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$).

על השלט מצויר פס $DE$ המקביל לבסיס $BC$ ($D$ על $AB$, $E$ על $AC$), והחלק העליון של השלט, המשולש $ADE$, צבוע באדום.

במבנה תמיכה של במה שתי קורות, $AB$ ו-$CD$, נחתכות בנקודה $E$. הקורה העליונה $AC$ מקבילה לקורה התחתונה $DB$ (ראו סרטוט). נתון: $AC=4$ מטר, $DB=6$ מטר, ואורך הקורה $CD$ כולה $12.5$ מטר.

יואב מדד את הגובה של מגדל מים. הנקודה $C$ נמצאת בתחתית המגדל. יואב הניח מראה על הקרקע בנקודה $B$, המרוחקת 96 מטרים מן הנקודה $C$. יואב נעמד בנקודה $A$, הנמצאת על המשך הקטע $CB$, במרחק של 1.5 מטרים מן המראה. יואב כיוון קרן לייזר מנקודה $D$ אל המראה. הקרן פגעה במראה, ולאחר מכן פגעה בנורה שבראש המגדל, בנקודה $E$ (ראו סרטוט).

נתון: $EC\perp BC$, $AD\perp AB$, $\angle ABD=\angle CBE$.

דלת ארון היא מלבן $ABCD$. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AD$, והנקודה $G$ על הצלע $DC$. על הדלת הדביקו שני פסי עיטור, $EB$ ו-$EG$, המאונכים זה לזה ($\angle BEG=90^\circ$) (ראו סרטוט).

החתך של גג מחסן הוא משולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$).

רצפת עליית הגג היא $BC$, ואורכה 6.4 מטר. עמוד אנכי $AG$, שאורכו 2.4 מטר, תומך בקודקוד הגג. העמוד מאונך לרצפה וחוצה אותה, כך ש-$BG=3.2$ מטר, ואורך צד הגג $AB$ הוא 4 מטר.

קורה אופקית $DE$ מחברת בין שני צדי הגג ומקבילה לרצפה ($DE\parallel BC$), ואורכה 4 מטר. הקורה חותכת את העמוד בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

המשולש $ADE$ גם הוא שווה שוקיים ($AD=AE$).