שאלות פתוחות: משפט הדמיון ז.ז.: זיהוי משולשים דומים (ישרים מקבילים, זוויות קודקודיות) - כיתה י"א 3 יח"ל

משפט הדמיון ז.ז. לכיתה י"א, 3 יחידות: זיהוי משולשים דומים בעזרת ישרים מקבילים וזוויות קודקודיות. בשאלות יש קורות במבנה תמיכה של במה שנחתכות, שדה משולש עם גדר ישרה, סטנד לעציצים בצורת A, מגרש שבו זווית אחת שווה לזווית אחרת, ודלת ארון עם פסי עיטור מאונכים. בכל שאלה מנמקים למה המשולשים דומים ואז מחשבים אורכים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. השאלות מתאימות לתרגול נימוק של דמיון לפני מבחן, ואפשר להוריד אותן ל-Word יחד עם הפתרונות.

54 שאלותקלה: 10בינונית: 37קשה: 7

שאלה 1 · דמיון משולשים: מעמד עם מדף בגובה נתוןשאלה מלאה · קלה

רועי בונה מעמד בצורת משולש שווה שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC), ובו קורה אנכית AGAGAG שאורכה 36 ס"מ, המאונכת למדף התחתון BCBCBC. אורך המדף התחתון BCBCBC הוא 54 ס"מ.
המדף הפנימי DEDEDE מקביל ל-BCBCBC וחותך את AGAGAG בנקודה FFF, כך ש-AF=24AF=24AF=24 ס"מ (ראו סרטוט). המשולש ADEADEADE גם הוא שווה שוקיים (AD=AEAD=AEAD=AE).
ABCGFDE

א.

הסבירו מדוע BG=27BG=27BG=27 ס"מ, וחשבו את אורך הקורה ABABAB.

ב.

הסבירו מדוע ∠AFD=∠AGB\angle AFD=\angle AGB∠AFD=∠AGB, והוכיחו כי המשולשים ADFADFADF ו-ABGABGABG דומים.

ג.

הראו כי יחס הדמיון בין המשולש ADFADFADF ובין המשולש ABGABGABG הוא 23\frac2332​.

ד.

חשבו את אורך המדף DEDEDE.

ה.

רועי רוצה להעמיד במרכז המדף התחתון אגרטל שגובהו 13 ס"מ.

האם האגרטל ייכנס בין המדפים? נמקו.

שאלה 2 · משפט הדמיון ז.ז.: זיהוי משולשים דומים (ישרים מקבילים, זוויות קודקודיות)שאלה קצרה · בינונית

במגרש שצורתו משולש ABCABCABC הנקודה DDD נמצאת על הצלע BCBCBC, כך ש-∠BAD=∠BCA\angle BAD=\angle BCA∠BAD=∠BCA. נתון: BD=4BD=4BD=4 מטר ו-DC=5DC=5DC=5 מטר (ראו סרטוט).
ABCD

א.

הוכיחו כי △BAD∼△BCA\triangle BAD\sim\triangle BCA△BAD∼△BCA.

ב.

חשבו את אורך הצלע ABABAB.

שאלה 3 · משפט הדמיון ז.ז.: זיהוי משולשים דומים (ישרים מקבילים, זוויות קודקודיות)שאלה קצרה · קשה

לחקלאי יש שדה שצורתו משולש ABCABCABC, ובו AB=12AB=12AB=12 מטר ו-AC=9AC=9AC=9 מטר. החקלאי מותח גדר ישרה DEDEDE, כאשר DDD על הצלע ABABAB ו-EEE על הצלע ACACAC, ו-AD=6AD=6AD=6 מטר.

א.

החקלאי מותח את הגדר כך ש-DE∥BCDE\parallel BCDE∥BC. חשבו את אורך הקטע AEAEAE.

ב.

החקלאי מחליט למתוח את הגדר כך שהיא אינה מקבילה ל-BCBCBC, אבל המשולש ADEADEADE דומה למשולש ABCABCABC. חשבו את אורך הקטע AEAEAE במקרה זה.

שאלה 4 · דמיון משולשים: תורן, חבל וילד מתחתיושאלה מלאה · קלה

תורן AB ניצב על הקרקע בנקודה B. מראש התורן, הנקודה A, מתוח חבל ישר אל יתד בקרקע בנקודה E (ראו ציור).
גובה התורן (AB) הוא 4.8 מטרים, והמרחק BE הוא 6.4 מטרים.
ילד עומד זקוף בנקודה D, במרחק 4.4 מטרים מן התורן (BD), וראשו C נוגע בדיוק בחבל.
BAEDC

א.

הסבירו מדוע המשולשים ABE ו-CDE דומים.

ב.

מהו יחס הדמיון בין המשולש CDE למשולש ABE?

ג.

מהו הגובה של הילד (CD)?

ד.

מהו המרחק בין ראש הילד ליתד (CE)?

שאלה 5 · משפט הדמיון ז.ז.: זיהוי משולשים דומים (ישרים מקבילים, זוויות קודקודיות)שאלה קצרה · בינונית

במבנה תמיכה של במה שתי קורות, ABABAB ו-CDCDCD, נחתכות בנקודה EEE. הקורה העליונה ACACAC מקבילה לקורה התחתונה DBDBDB (ראו סרטוט). נתון: AC=4AC=4AC=4 מטר, DB=6DB=6DB=6 מטר, ואורך הקורה CDCDCD כולה 12.512.512.5 מטר.
ABCDE

א.

הוכיחו כי △AEC∼△BED\triangle AEC\sim\triangle BED△AEC∼△BED.

ב.

חשבו את אורך הקטע CECECE.

שאלה 6 · דמיון משולשים: מדף בגובה משתנה בסטנדשאלה מלאה · קשה

סטנד לעציצים בנוי בצורת האות A: שתי רגליים שוות AB=AC=125AB=AC=125AB=AC=125 ס"מ נפגשות בקודקוד AAA, והמרחק בין קצותיהן על הרצפה הוא BC=70BC=70BC=70 ס"מ. עמוד אמצעי AGAGAG מאונך לרצפה (GGG על BCBCBC).
מדף אופקי DEDEDE מקביל לרצפה (DDD על ABABAB, EEE על ACACAC) וחותך את העמוד בנקודה FFF (ראו סרטוט). נסמן ב-hhh את גובה המדף מעל הרצפה: h=FGh=FGh=FG (בס"מ).
ABCGFDE

א.

חשבו את אורך העמוד AGAGAG.

ב.

הביעו באמצעות hhh את אורך המדף DEDEDE.

ג.

מתחת למדף, על הרצפה במרכז הסטנד, רוצים להעמיד עציץ שגובהו 48 ס"מ. על המדף רוצים להניח מגש, ולכן אורך המדף DEDEDE צריך להיות לפחות 35 ס"מ.

מהם האורכים האפשריים של המדף DEDEDE?

ד.

בחרו במדף DEDEDE הארוך ביותר האפשרי לפי הדרישות בסעיף ג.

איזה חלק משטח המשולש ABCABCABC הוא שטח המשולש ADEADEADE?

שאלה 7 · דמיון משולשים: שני דגלוניםשאלה מלאה · קלה

לקישוט כיתה תפרו שני דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים.
הדגלון הגדול הוא משולש ABCABCABC: אורך השוק AB=AC=50AB=AC=50AB=AC=50 ס"מ ואורך הבסיס BC=40BC=40BC=40 ס"מ.
הדגלון הקטן הוא משולש DEFDEFDEF: אורך השוק DE=DF=30DE=DF=30DE=DF=30 ס"מ.
זוויות הראש של שני הדגלונים שוות: ∠A=∠D\angle A=\angle D∠A=∠D.
BCAEFD

א.

הסבירו מדוע המשולשים ABCABCABC ו-DEFDEFDEF דומים.

ב.

מצאו את יחס הדמיון של המשולש הקטן למשולש הגדול.

ג.

מצאו את אורך הבסיס EFEFEF של הדגלון הקטן.

ד.

את שולי הדגלונים מקיפים בסרט. מהו האורך הכולל של הסרט הדרוש לשני הדגלונים?

שאלה 8 · משפט הדמיון ז.ז.: זיהוי משולשים דומים (ישרים מקבילים, זוויות קודקודיות)שאלה קצרה · בינונית

דלת ארון היא מלבן ABCDABCDABCD. הנקודה EEE נמצאת על הצלע ADADAD, והנקודה GGG על הצלע DCDCDC. על הדלת הדביקו שני פסי עיטור, EBEBEB ו-EGEGEG, המאונכים זה לזה (∠BEG=90∘\angle BEG=90^\circ∠BEG=90∘) (ראו סרטוט).
ABCDEG

א.

הוכיחו כי △ABE∼△DEG\triangle ABE\sim\triangle DEG△ABE∼△DEG.

ב.

נתון: AB=70AB=70AB=70 ס"מ, AE=60AE=60AE=60 ס"מ ו-ED=40ED=40ED=40 ס"מ. חשבו את אורך הקטע DGDGDG.

שאלה 9 · מראה שזזה: גובה הפגיעה של קרן לייזר בבנייןשאלה מלאה · קשה

נועה עומדת בנקודה AAA, במרחק 150 מטרים מבניין. הנקודה CCC נמצאת בתחתית הבניין. נועה מניחה מראה על הקרקע בנקודה BBB שעל הקטע ACACAC, ומכוונת קרן לייזר מנקודה DDD, בגובה 1.5 מטרים מעל AAA, אל המראה. הקרן פוגעת במראה ומוחזרת אל קיר הבניין CECECE (ראו סרטוט; הסרטוט אינו בקנה מידה).
נתון: AD⊥ACAD\perp ACAD⊥AC, EC⊥ACEC\perp ACEC⊥AC, והקרן מוחזרת מהמראה כך שהזווית שבין הקרן הפוגעת לקרקע שווה לזווית שבין הקרן המוחזרת לקרקע.
ABCDE

א.

כשהמראה במרחק 3 מטרים מנועה, הקרן פוגעת בדיוק בקצה הגג, EEE. הוכיחו כי △CBE∼△ABD\triangle CBE\sim\triangle ABD△CBE∼△ABD, ומצאו את גובה הבניין.

ב.

נועה הזיזה את המראה מטר אחד לכיוון הבניין (היא עצמה לא זזה). באיזה גובה תפגע הקרן בקיר הבניין?

ג.

על קיר הבניין, בגובה 36 מטרים, מותקן חיישן. נועה לא זזה ממקומה. באיזה מרחק ממנה עליה להניח את המראה, כדי שהקרן תפגע בחיישן?

ד.

מהו המרחק הקטן ביותר מנועה שבו אפשר להניח את המראה על הקטע ACACAC, כך שהקרן תפגע בקיר הבניין ולא תעבור מעל הגג? נמקו.

שאלה 10 · משולשים דומים: שלט אזהרהשאלה מלאה · קלה

שלט אזהרה הוא בצורת משולש שווה שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC).
על השלט מצויר פס DEDEDE המקביל לבסיס BCBCBC (DDD על ABABAB, EEE על ACACAC), והחלק העליון של השלט, המשולש ADEADEADE, צבוע באדום.
ABCDEG

א.

הסבירו מדוע ∢ADE=∢ABC\sphericalangle ADE=\sphericalangle ABC∢ADE=∢ABC, והסיקו שהמשולשים ABCABCABC ו-ADEADEADE דומים.

ב.

יחס הדמיון בין המשולש ABCABCABC למשולש ADEADEADE הוא 3, ואורך הבסיס BCBCBC הוא 12 ס"מ. מצאו את אורך הפס DEDEDE.

ג.

הנקודה GGG היא אמצע DEDEDE. מצאו את אורך DGDGDG.

ד.

נתון: AD=2.5AD=2.5AD=2.5 ס"מ, ו-AGAGAG מאונך ל-DEDEDE. מצאו את אורך AGAGAG.

ה.

מצאו את השטח הצבוע באדום (שטח המשולש ADEADEADE).

עוד 30 שאלות על משפט הדמיון ז.ז.: זיהוי משולשים דומים (ישרים מקבילים, זוויות קודקודיות)

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

משפט הדמיון ז.ז.: זיהוי משולשים דומים (ישרים מקבילים, זוויות קודקודיות) (שאלה קצרה · בינונית)
שער מלבני $ABCD$ ברוחב $AD=180$ ס"מ. לשער שני מוטות חיזוק, $AE$ ו- $DF$ , כאשר $E$ ו- $F$ על הצלע התחתונה $BC$ , והמוטות נחתכים בנקודה $M$ (ראו…
שתי מדידות במראה: גובה בניין ומרחק לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
נוי רוצה למצוא את גובה בניין ( $TB$ ) בעזרת מראה קטנה, בלי למדוד את המרחק עד הבניין. בפעם הראשונה הניחה את המראה על הקרקע בנקודה $R$ , ועמדה…
דמיון משולשים: קו מקביל בשלט משולש (שאלה מלאה · קלה)
שלט שצורתו משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle B=90^\circ$ ). הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ , כך ש-…
דמיון משולשים: קורה בגג מחסן (שאלה מלאה · בינונית)
החתך של גג מחסן הוא משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). רצפת עליית הגג היא $BC$ , ואורכה 6.4 מטר. עמוד אנכי $AG$ , שאורכו 2.4 מטר, תומך בקודקוד…
דמיון במלבן: זוויות המשלימות ל-90 מעלות (שאלה קצרה · קשה)
דלת ארון היא מלבן $ABCD$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AD$ , והנקודה $G$ על הצלע $DC$ . על הדלת הדביקו שני פסי עיטור, $EB$ ו- $EG$ , המאונכים זה…
דמיון משולשים: מקל, עץ וצל בשמש (שאלה מלאה · קלה)
ביום שמש, מקל אנכי $MN$ שגובהו $1.5$ מ' מטיל על הקרקע צל $MP$ שאורכו $2$ מ'. באותו רגע עץ אנכי $AB$ מטיל צל $BE$ שאורכו $12$ מ'. קרני השמש…
משפט הדמיון ז.ז.: זיהוי משולשים דומים (ישרים מקבילים, זוויות קודקודיות) (שאלה קצרה · בינונית)
הקטעים $AD$ ו- $BC$ נחתכים בנקודה $O$ . נתון: $AB\parallel CD$ (ראו סרטוט).
קורה המקבילה לרצפת הגג: דמיון, יחס ואורך (שאלת ביניים · קשה)
החתך של גג מחסן הוא משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). רצפת עליית הגג היא $BC$ , ואורכה 6.4 מטר. עמוד אנכי $AG$ , שאורכו 2.4 מטר, תומך בקודקוד…
מראה על הקרקע: יחס דמיון וגובה עמוד (שאלה מלאה · קלה)
יואב מניח מראה על הקרקע בנקודה $R$ , כדי למדוד את גובה העמוד $TS$ . הוא עומד כך שהוא רואה במראה את ראש העמוד. גובה העיניים של יואב ( $PQ$ ) הוא…
דמיון משולשים: עמוד אוהל, חבל ומוט תמיכה (שאלה מלאה · בינונית)
באתר קמפינג הציבו עמוד אנכי AB לאוהל גדול (B על הקרקע). מראש העמוד, הנקודה A, מתחו חבל ישר אל יתד בקרקע בנקודה E (ראו ציור). גובה העמוד (AB)…
דמיון משולשים: כיסא מתקפל, צעד אחר צעד (שאלה מלאה · קלה)
כיסא מתקפל בנוי משתי רגליים ישרות, $AD$ ו- $BE$ , הנחתכות בנקודה $C$ . המושב $AB$ מקביל לרצפה, ו- $ED$ הוא קו על הרצפה.
דמיון משולשים: מתקני תכשיטים משולשים (שאלה מלאה · בינונית)
בבית מלאכה מייצרים מתקנים לתליית תכשיטים מחוטי מתכת. כל מתקן בנוי משני משולשים שווי שוקיים שדומים זה לזה. המשולש הגדול הוא $KLM$ : אורך השוק…
דמיון לפי ז.ז.: קטע המקביל לבסיס (שאלה קצרה · קלה)
שלט אזהרה הוא בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). על השלט מצויר פס $DE$ המקביל לבסיס $BC$ ( $D$ על $AB$ , $E$ על $AC$ ).
דמיון משולשים: קישוט משני משולשים שווי שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
מעצב הכין קישוט לחלון. הקישוט מורכב משני משולשים שווי שוקיים שונים בגודלם (ראו ציור). זווית הראש של המשולש הקטן שווה לזווית הראש של המשולש…
מדידת גובה מגדל מים במראה: משולשים דומים (שאלה מלאה · בינונית)
יואב מדד את הגובה של מגדל מים. הנקודה $C$ נמצאת בתחתית המגדל. יואב הניח מראה על הקרקע בנקודה $B$ , המרוחקת 96 מטרים מן הנקודה $C$ . יואב נעמד…
משולשים דומים: מתקן טיפוס בגן שעשועים (שאלה מלאה · בינונית)
בגן שעשועים בנו מתקן טיפוס שהחזית שלו בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). בין שתי הצלעות של המתקן חיברו מוט אחיזה $DE$ המקביל לקרקע…
משפט הדמיון ז.ז.: זיהוי משולשים דומים (ישרים מקבילים, זוויות קודקודיות) (שאלה קצרה · בינונית)
הקטעים $AE$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $C$ , ו- $AB\parallel DE$ (ראו סרטוט).
דמיון משולשים בציור קיר מלבני: יחס, צלע ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
על קיר שצורתו מלבן $ABCD$ מציירים ציור. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ , והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $CD$ . את שני המשולשים $ABE$ ו- $ECF$ צבעו…
משולשים דומים: חלון משולש עם מסגרת (שאלה מלאה · בינונית)
בחזית של בית יש חלון בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). בתוך החלון מותקנת זכוכית בצורת משולש שווה שוקיים $DEF$ ( $DE=DF$ ). הצלע $EF$ …
משולשים דומים: קיר טיפוס בצורת הר (שאלה מלאה · בינונית)
במרכז טיפוס בנו קיר טיפוס בצורת הר: משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). הבסיס $BC$ נמצא על הרצפה. החלק העליון של הקיר, המשולש $ADE$ , צבוע…
דמיון משולשים: מגלשה בפארק מים (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק מים בנו מגלשה ישרה. המגלשה מתחילה בנקודה $B$ שבראש מגדל ומסתיימת בנקודה $A$ שעל הקרקע. הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ . המגדל $BC$ ועמוד…
משפט הדמיון ז.ז.: זיהוי משולשים דומים (ישרים מקבילים, זוויות קודקודיות) (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ , כך ש- $DE\parallel BC$ (ראו סרטוט). נתון: $AD=4$ ס"מ, $AB=10$ …
דמיון משולשים: מדידת הרוחב של נהר (שאלה מלאה · בינונית)
עומר רוצה למדוד את הרוחב של נהר בלי לחצות אותו. על הגדה הנגדית של הנהר יש עץ בנקודה $A$ . עומר עמד בנקודה $B$ שעל הגדה הקרובה, מול העץ ( $AB$ …
דמיון משולשים: צל של ילד ליד פנס (שאלה מלאה · בינונית)
ילד שגובהו $1.6$ מ' עומד במרחק $9$ מ' מעמוד שבראשו פנס. גובה הפנס מעל הקרקע הוא $6.4$ מ' (ראו סרטוט). $A$ - הפנס, $B$ - בסיס העמוד, $D$ -…
מראה על הקרקע: משולשים דומים ומשפט פיתגורס (שאלה מלאה · בינונית)
דנה רוצה לראות את ראש הבניין שמול ביתה. היא מניחה מראה קטנה על הקרקע, בנקודה $R$ , ועומדת כך שהיא רואה במראה את ראש הבניין $T$ . המרחק ( $QS$ )…
דמיון משולשים: מתקן לתליית כביסה (שאלה מלאה · בינונית)
מתקן לתליית כביסה בנוי מצינורות דקים ומשמונה חבלי מתכת. התרשים הבא מתאר את המתקן באופן גרפי. הצינור העליון ( $AB$ ) מקביל לרצפה. בתרשים נסמן…
דמיון משולשים: שולחן מתקפל (שאלה מלאה · בינונית)
שולחן מתקפל בנוי משתי רגליים ישרות, $AD$ ו- $BE$ , הנחתכות בנקודה $C$ . בסרטוט שלפניכם מתואר מבט מהצד על השולחן: $AB$ היא שפת המשטח, והיא…
משפט הדמיון ז.ז.: זיהוי משולשים דומים (ישרים מקבילים, זוויות קודקודיות) (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט משולש $ABC$ . הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ , כך ש- $DE\parallel BC$ .
דמיון לפי ז.ז.: משולש וחלק ממנו עם זווית משותפת (שאלה קצרה · בינונית)
במגרש שצורתו משולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ , כך ש- $\angle BAD=\angle BCA$ . (ראו סרטוט).
דגלונים שווי שוקיים עם זוויות ראש שוות: דמיון ויחס (שאלת ביניים · בינונית)
לקישוט כיתה תפרו שני דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים. הדגלון הגדול הוא משולש $ABC$ : אורך השוק $AB=AC=50$ ס"מ ואורך הבסיס $BC=40$ ס"מ.…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

דמיון משולשים: מעמד עץ עם שני מדפים · בגרות 371 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4
תלמידי מגמת אומנות בבית ספר מסוים בונים מעמדים מקורות עץ. רועי בונה מעמד בצורת משולש שווה שוקיים ( $AB=AC$ ) ובו קורה אנכית תומכת ( $AG$ ) שאורכה 46 ס"מ, ושני מדפים…
דמיון משולשים: הגשה בטניס מעל הרשת · בגרות 371 חורף 2022, שאלה 4
שחקנית טניס עומדת בנקודה B. היא מגישה את הכדור מן הנקודה A, שגובהה (AB) הוא 2.25 מטרים. בנקודה D עומדת רשת אנכית. גובה הרשת הוא CD. המרחק בין השחקנית המגישה…
דמיון משולשים: גופי תאורה משולשים · בגרות 371 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 3
בפרויקט דיור חדש גופי התאורה מורכבים מפסי תאורה היוצרים שני משולשים שווי שוקיים שדומים זה לזה. הגוף הגדול הוא משולש $ABC$ שאורך השוק שלו $AB=85$ ס"מ ואורך הבסיס…
דמיון משולשים: תליון משני משולשים שווי צלעות · בגרות 371 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 3
מעצבת תכשיטים הכינה תליון לשרשרת. התליון מורכב משני משולשים שווי צלעות שונים בגודלם (ראו ציור). המשולש הקטן עשוי מאבן שחורה המוקפת בחוט כסף. המשולש הגדול עשוי…
מדידת גובה בניין במראה: משולשים דומים · בגרות 371 חורף 2023, שאלה 3
רוני מדדה את הגובה של בניין מסוים. הנקודה $C$ נמצאת בתחתית הבניין. רוני הניחה מראה על הקרקע בנקודה $B$ , המרוחקת 280 מטרים מן הנקודה $C$ . רוני נעמדה בנקודה $A$ ,…
משולשים דומים: חזית בית עץ · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 3
ירון בנה בית עץ בן שתי קומות, שהחזית שלו בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AC=AB$ ). הוא הוסיף בחזית הבית, בין שתי הקומות, קורת תמיכה $DE$ המקבילה לבסיס חזית הבית…
דמיון משולשים בדלת מלבנית: יחס, צלע ושטחים · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 3
נתונה דלת שצורתה מלבן $ABCD$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AD$ , והנקודה $G$ נמצאת על הצלע $DC$ . צבעו את שני המשולשים $ABE$ ו- $DEG$ באפור. את החלק שנשאר צבעו בלבן…
משולשים דומים: תמרור בצורת משולש שווה צלעות · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 3
בשיעור בנושא זהירות בדרכים סרטט אמיר תמרור בצורת משולש שווה צלעות $ABC$ . במרכז התמרור סרטט אמיר משולש שווה צלעות נוסף, המשולש $DEF$ (הצלע $EF$ מקבילה לצלע…
דמיון משולשים: עמודי התמיכה של מדרגות נעות · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 3
במרכז קניות בן שתי קומות התקינו מדרגות נעות. המדרגות מתחילות בנקודה $A$ שעל הקרקע ומסתיימות בנקודה $B$ . הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ . למדרגות הוסיפו שני עמודי…
דמיון משולשים: צל של אדם ליד עמוד תאורה · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 2
אדם, שגובהו $1.75$ מ', מתרחק מעמוד תאורה מרחק של $8$ מ'. הגובה של המנורה הוא $8.75$ מ' (ראו סרטוט). $A$ - המנורה, $B$ - בסיס העמוד, $D$ - ראש האדם, $C$ - כפות…
השתקפות מגדל במים: משולשים דומים ומשפט פיתגורס · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 3
שלומי צילם את השתקפותו של מגדל אייפל במים, בנקודה $A$ . בזמן הצילום, שלומי היה במרחק ( $BC$ ) של 1,206 מ' ממגדל אייפל. הגובה של מגדל אייפל ( $NB$ ) הוא 324 מ',…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (3)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

יחס שטחים במשולשים דומים בין שני ישרים מקבילים (שאלה קצרה · בינונית)
הקטעים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $E$ , ו- $AB\parallel DC$ (ראו איור). נתון: $AE=6$ , $EC=9$ , ושטח המשולש $ABE$ …
דמיון משולשים ויחס שטחים של משולש וטרפז שנוצר ממנו (שאלה קצרה · קשה)
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ על הצלע $AB$ והנקודה $E$ על הצלע $AC$ , כך ש- $\angle ADE=\angle ACB$ (ראו סרטוט).
שני קטעים מקבילים לשתי צלעות שונות (שאלת ביניים · קלה)
במשולש $ABC$ נתון: $AB=10$ ס"מ, $BC=15$ ס"מ, $AC=20$ ס"מ. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , כך ש- $AD=4$ ס"מ.…