מבחן לדוגמה: דמיון במשולשים ישרי זווית ומשפט פיתגורס: צל, עמודים ומדידת גובה - כיתה י"א 3 יח"ל

ביום שמש, מקל אנכי $MN$ שגובהו $1.5$ מ' מטיל על הקרקע צל $MP$ שאורכו $2$ מ'. באותו רגע עץ אנכי $AB$ מטיל צל $BE$ שאורכו $12$ מ'. קרני השמש מקבילות זו לזו (ראו סרטוט).

יואב מניח מראה על הקרקע בנקודה $R$, כדי למדוד את גובה העמוד $TS$. הוא עומד כך שהוא רואה במראה את ראש העמוד.

גובה העיניים של יואב ($PQ$) הוא 1.6 מ'. המרחק בין יואב למראה ($QR$) הוא 2.4 מ', והמרחק בין המראה לעמוד ($RS$) הוא 36 מ'.

נתון: $\angle PRQ=\angle TRS$.

(הסרטוט אינו בקנה מידה.)

סולם כבאים $AB$ שאורכו $13$ מטר נשען על קיר אנכי של בניין: הקצה $A$ על הקיר, והקצה $B$ על הקרקע, במרחק $BC=5$ מטר מבסיס הקיר $C$. בגובה $4$ מטר מעל הקרקע מחברים לסולם מוט אופקי $DE$, כאשר $D$ על הקיר ו-$E$ על הסולם (ראו סרטוט).

באתר קמפינג הציבו עמוד אנכי AB לאוהל גדול (B על הקרקע).

מראש העמוד, הנקודה A, מתחו חבל ישר אל יתד בקרקע בנקודה E (ראו ציור).

גובה העמוד (AB) הוא 3.6 מטרים, ואורך החבל (AE) הוא 6 מטרים.

בנקודה D, שנמצאת על הקרקע בין העמוד ליתד במרחק 3 מטרים מן העמוד (BD), הציבו מוט אנכי CD. הקצה העליון של המוט, C, נוגע בדיוק בחבל.

אדם שגובהו $1.8$ מ' עומד ליד עמוד תאורה, והצל שהמנורה מטילה ממנו הוא באורך $2.4$ מ'. האדם מתרחק מהעמוד עוד $5$ מ' בקו ישר, ועכשיו אורך הצל שלו $3.6$ מ'. העמוד והאדם מאונכים לקרקע.

$A$ - המנורה, $B$ - בסיס העמוד. $CD$ ו-$KL$ - האדם בעמדה הראשונה ובעמדה השנייה, $E$ ו-$F$ - קצות הצל בהתאמה. (הסרטוט אינו בקנה מידה.)

אדם שגובהו $1.8$ מ' עומד ליד עמוד תאורה, והצל שהמנורה מטילה ממנו הוא באורך $2.4$ מ'. האדם מתרחק מהעמוד עוד $5$ מ' בקו ישר, ועכשיו אורך הצל שלו $3.6$ מ'. העמוד והאדם מאונכים לקרקע.

$A$ - המנורה, $B$ - בסיס העמוד. $CD$ ו-$KL$ - האדם בעמדה הראשונה ובעמדה השנייה, $E$ ו-$F$ - קצות הצל בהתאמה. (הסרטוט אינו בקנה מידה.)