מבחן לדוגמה: יחס השטחים של משולשים דומים - כיתה י"א 3 יח"ל

חזית של אוהל אירועים היא משולש $ABC$. רצועה $DE$ מקבילה לבסיס $BC$ ($D$ על הצלע $AB$, $E$ על הצלע $AC$), ונתון: $AD=2$ מטר, $DB=4$ מטר (ראו סרטוט).

אמן מכין פסיפס משני סוגים של אריחים בצורת משולשים ישרי זווית הדומים זה לזה (ראו סרטוט).

האריח הקטן הוא בצורת המשולש $ABC$ ($\angle B=90^\circ$), שבו $AB=6$ ס"מ ו-$BC=8$ ס"מ.

האריח הגדול הוא בצורת המשולש $DEF$ ($\angle E=90^\circ$). הצלע $DE$ מתאימה לצלע $AB$, והצלע $EF$ מתאימה לצלע $BC$. נתון: $DE=7.5$ ס"מ.

המשולשים $ABC$ ו-$A'B'C'$ דומים. יחס הדמיון בין המשולש $A'B'C'$ ובין המשולש $ABC$ הוא $4:3$.

שטח המשולש $ABC$ הוא $45$ סמ"ר.

בפארק יש שתי מדשאות בצורת משולשים ישרי זווית ($\angle E=\angle B=90^\circ$), כמתואר בסרטוט.

המדשאה הגדולה ($\triangle ABC$) והמדשאה הקטנה ($\triangle DEF$) הן משולשים דומים, $\angle F=\angle C$.

יחס הדמיון בין המשולש $ABC$ ובין המשולש $DEF$ הוא $5:2$.

נתון: אורך הצלע $BC$ הוא $30$ מטרים, ואורך הצלע $EF$ הוא $12$ מטרים.

גינה בצורת משולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ACB=90^\circ$). מהקודקוד $C$ סללו שביל ישר $CD$ המאונך לצלע $AB$ ($D$ על $AB$). השביל מחלק את הגינה לשתי ערוגות: המשולש $ACD$ והמשולש $CBD$ (ראו סרטוט). נתון: $AC=18$ מטר, $BC=24$ מטר.

סטנד לעציצים בנוי בצורת האות A: שתי רגליים שוות $AB=AC=125$ ס"מ נפגשות בקודקוד $A$, והמרחק בין קצותיהן על הרצפה הוא $BC=70$ ס"מ. עמוד אמצעי $AG$ מאונך לרצפה ($G$ על $BC$).

מדף אופקי $DE$ מקביל לרצפה ($D$ על $AB$, $E$ על $AC$) וחותך את העמוד בנקודה $F$ (ראו סרטוט). נסמן ב-$h$ את גובה המדף מעל הרצפה: $h=FG$ (בס"מ).