שאלות פתוחות: יחס השטחים של משולשים דומים - כיתה י"א 3 יח"ל

יחס השטחים של משולשים דומים לכיתה י"א, 3 יחידות - השטח משתנה בריבוע יחס הדמיון. התלמידים מחשבים שטחים בחזית אוהל שרצועה מקבילה לבסיס חוצה אותה, במפרש עם שני פסים מקבילים, ובחלקה עם גדר. השאלות המעשיות כוללות כמות צבע לציור דומה וגדול יותר, הספק של קולט סולארי קטן, ואריחי פסיפס. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לבחור מכאן שאלות למבחן או לדף עבודה, עם פתרונות מלאים ויצוא ל-Word.

46 שאלותקלה: 6בינונית: 29קשה: 11

שאלה 1 · יחס השטחים של משולשים דומיםשאלה קצרה · קלה

חזית של אוהל אירועים היא משולש ABCABCABC. רצועה DEDEDE מקבילה לבסיס BCBCBC (DDD על הצלע ABABAB, EEE על הצלע ACACAC), ונתון: AD=2AD=2AD=2 מטר, DB=4DB=4DB=4 מטר (ראו סרטוט).
ABCDE

א.

מצאו את היחס בין שטח המשולש ADEADEADE לשטח החזית ABCABCABC.

ב.

מצאו את היחס בין שטח המשולש ADEADEADE לשטח הטרפז DBCEDBCEDBCE.

שאלה 2 · יחס השטחים של משולשים דומיםשאלה קצרה · בינונית

בחלקה משולשת ABCABCABC מתחו גדר DEDEDE (DDD על הצלע ABABAB, EEE על הצלע ACACAC), כך ש-∠ADE=∠ACB\angle ADE=\angle ACB∠ADE=∠ACB (ראו סרטוט). נתון: AD=4AD=4AD=4 מטר, AC=10AC=10AC=10 מטר, ושטח המשולש ADEADEADE הוא 121212 מ"ר.
ABCDE

א.

הסבירו מדוע המשולשים ADEADEADE ו-ACBACBACB דומים, ומצאו את יחס הדמיון ביניהם.

ב.

מצאו את שטח החלק DBCEDBCEDBCE של החלקה.

שאלה 3 · יחס השטחים של משולשים דומיםשאלה קצרה · קשה

על מפרש משולש ABCABCABC תפרו שני פסים המקבילים לבסיס BCBCBC: הפס DEDEDE והפס FGFGFG (DDD ו-FFF על הצלע ABABAB, EEE ו-GGG על הצלע ACACAC). הפסים מחלקים את הצלע ABABAB לשלושה חלקים שווים: AD=DF=FBAD=DF=FBAD=DF=FB (ראו סרטוט). כל אחד משלושת החלקים של המפרש נצבע בצבע אחר.
ABCDFEG

מצאו את היחס בין השטחים של שלושת החלקים: המשולש ADEADEADE, הטרפז DFGEDFGEDFGE והטרפז FBCGFBCGFBCG.

שאלה 4 · משולשים ישרי זווית דומים: אריחים לקירשאלה מלאה · קלה

אמן מכין פסיפס משני סוגים של אריחים בצורת משולשים ישרי זווית הדומים זה לזה (ראו סרטוט).
האריח הקטן הוא בצורת המשולש ABCABCABC (∠B=90∘\angle B=90^\circ∠B=90∘), שבו AB=6AB=6AB=6 ס"מ ו-BC=8BC=8BC=8 ס"מ.
האריח הגדול הוא בצורת המשולש DEFDEFDEF (∠E=90∘\angle E=90^\circ∠E=90∘). הצלע DEDEDE מתאימה לצלע ABABAB, והצלע EFEFEF מתאימה לצלע BCBCBC. נתון: DE=7.5DE=7.5DE=7.5 ס"מ.
BACEDF

א.

מצאו את השטח של אריח קטן.

ב.

מהו יחס הדמיון בין האריח הגדול לאריח הקטן?

ג.

מצאו את אורך הצלע EFEFEF, ואת השטח של אריח גדול.

ד.

הראו כי היחס בין השטח של אריח גדול לשטח של אריח קטן שווה לריבוע יחס הדמיון.

ה.

האמן כיסה באריחים קיר ששטחו 1,230 סמ"ר, והשתמש במספר שווה של אריחים קטנים וגדולים.

בכמה אריחים מכל סוג השתמש האמן?

שאלה 5 · יחס השטחים של משולשים דומיםשאלה קצרה · בינונית

אמנית ציירה על קיר ציור בצורת משולש, והשתמשה ב-0.750.750.75 ליטר צבע. היא רוצה לצייר על קיר אחר ציור דומה, שבו כל צלע ארוכה פי 53\frac{5}{3}35​ מהצלע המתאימה בציור הראשון. כמות הצבע לכל מ"ר זהה בשני הציורים. נשארו לאמנית 222 ליטר צבע.

האם הצבע שנשאר לאמנית יספיק לציור החדש? נמקו.

שאלה 6 · משולשים דומים: סוכך צל ודגם מוקטן - מהמחיר לצלעות ולשטחשאלה מלאה · קשה

בגן ציבורי נמתח סוכך צל מבד שצורתו משולש ישר זווית DEFDEFDEF (∠DEF=90∘\angle DEF=90^\circ∠DEF=90∘). אורכי הניצבים של הסוכך: DE=2.5DE=2.5DE=2.5 מטר, EF=6EF=6EF=6 מטר.
לחצר של גן ילדים תפרו סוכך קטן יותר, ABCABCABC, הדומה לסוכך שבגן הציבורי (△ABC∼△DEF\triangle ABC\sim\triangle DEF△ABC∼△DEF, ∠A=∠D\angle A=\angle D∠A=∠D, ∠B=∠E\angle B=\angle E∠B=∠E).
את כל שולי הסוכך הקטן חיזקו בסרט תפירה. מטר אחד של סרט עולה 40 שקלים, ובעבור הסרט לסוכך הקטן שולמו 360 שקלים.
(הסרטוט אינו בקנה מידה.)
DEFABC

א.

חשבו את אורך הצלע DFDFDF של הסוכך הגדול.

ב.

חשבו את אורכי הצלעות של הסוכך הקטן.

ג.

כמה אחוזים משטח הבד של הסוכך הגדול הוא שטח הבד של הסוכך הקטן?

ד.

לחצר אחרת רוצים לתפור סוכך שלישי, הדומה לסוכך DEFDEFDEF, ששטח הבד שלו חצי משטח הבד של DEFDEFDEF. כמה שקלים יעלה סרט התפירה לשולי הסוכך השלישי (באותו מחיר למטר)?

שאלה 7 · משולשים דומים: צלעות, שטחים והיקפיםשאלה מלאה · קלה

שתי מראות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC) ו-DEFDEFDEF (DE=DFDE=DFDE=DF).
אורך הבסיס BCBCBC הוא 303030 ס"מ, ואורך כל שוק של ABCABCABC הוא 252525 ס"מ. AKAKAK הוא הגובה לבסיס BCBCBC, ו-DMDMDM הוא הגובה לבסיס EFEFEF.
יחס הדמיון בין המשולש ABCABCABC ובין המשולש DEFDEFDEF הוא 555.
BCAEFDKM

א.

הראו שאורך הגובה AKAKAK הוא 202020 ס"מ.

ב.

מצאו את שטח המראה ABCABCABC.

ג.

מצאו את אורכי הצלעות של המשולש DEFDEFDEF.

ד.

מצאו את אורך הגובה DMDMDM ואת שטח המראה DEFDEFDEF. פי כמה שטח ABCABCABC גדול משטח DEFDEFDEF?

ה.

האם שרשרת נורות באורך של 111 מטר מספיקה לקישוט ההיקף של שתי המראות? נמקו.

שאלה 8 · יחס השטחים של משולשים דומיםשאלה קצרה · בינונית

על גג משופע מתקינים קולטים סולאריים בצורת משולש. קולט גדול מפיק 540540540 ואט. קולט קטן דומה לקולט הגדול, וכל צלע בו היא 23\frac{2}{3}32​ מהצלע המתאימה בקולט הגדול. ההספק של כל קולט תלוי רק בשטח שלו (אותו הספק לכל מ"ר).

א.

מצאו את ההספק של קולט קטן.

ב.

על הגג מתקינים קולט גדול אחד, ורוצים שההספק הכולל יהיה לפחות 1,6001{,}6001,600 ואט. מצאו כמה קולטים קטנים צריך להוסיף לפחות.

שאלה 9 · דמיון משולשים: מדף בגובה משתנה בסטנדשאלה מלאה · קשה

סטנד לעציצים בנוי בצורת האות A: שתי רגליים שוות AB=AC=125AB=AC=125AB=AC=125 ס"מ נפגשות בקודקוד AAA, והמרחק בין קצותיהן על הרצפה הוא BC=70BC=70BC=70 ס"מ. עמוד אמצעי AGAGAG מאונך לרצפה (GGG על BCBCBC).
מדף אופקי DEDEDE מקביל לרצפה (DDD על ABABAB, EEE על ACACAC) וחותך את העמוד בנקודה FFF (ראו סרטוט). נסמן ב-hhh את גובה המדף מעל הרצפה: h=FGh=FGh=FG (בס"מ).
ABCGFDE

א.

חשבו את אורך העמוד AGAGAG.

ב.

הביעו באמצעות hhh את אורך המדף DEDEDE.

ג.

מתחת למדף, על הרצפה במרכז הסטנד, רוצים להעמיד עציץ שגובהו 48 ס"מ. על המדף רוצים להניח מגש, ולכן אורך המדף DEDEDE צריך להיות לפחות 35 ס"מ.

מהם האורכים האפשריים של המדף DEDEDE?

ד.

בחרו במדף DEDEDE הארוך ביותר האפשרי לפי הדרישות בסעיף ג.

איזה חלק משטח המשולש ABCABCABC הוא שטח המשולש ADEADEADE?

שאלה 10 · דמיון משולשים: שני שלטים - צלעות מתאימות ויחס השטחיםשאלה מלאה · קלה

שני שלטים בצורת משולשים ישרי זווית הם משולשים דומים: △ABC∼△DEF\triangle ABC\sim\triangle DEF△ABC∼△DEF (∠B=∠E=90∘\angle B=\angle E=90^\circ∠B=∠E=90∘), כמתואר בסרטוט.
הצלע ABABAB מתאימה לצלע DEDEDE, הצלע BCBCBC מתאימה לצלע EFEFEF, והצלע ACACAC מתאימה לצלע DFDFDF.
יחס הדמיון בין המשולש ABCABCABC ובין המשולש DEFDEFDEF הוא 4:34:34:3.
נתון: AB=12AB=12AB=12 ס"מ, BC=16BC=16BC=16 ס"מ.
DEFABC

א.

מצאו את אורך הצלע ACACAC.

ב.

מצאו את אורכי הצלעות של המשולש DEFDEFDEF.

ג.

מצאו את השטח הכולל של שני השלטים.

ד.

הראו כי היחס בין שטח המשולש ABCABCABC ובין שטח המשולש DEFDEFDEF שווה לריבוע יחס הדמיון.

עוד 29 שאלות על יחס השטחים של משולשים דומים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

משולשים דומים: דגלונים שווי שוקיים מבד (שאלה מלאה · בינונית)
תופרת גוזרת מבד דגלונים לקישוט. היא משתמשת בשתי תבניות בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט). התבנית הקטנה היא בצורת המשולש…
דמיון משולשים: יחס דמיון מהיקף ושטח של גוף שלישי (שאלה מלאה · קשה)
במסעדה תלו גופי תאורה מפסי תאורה בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה. הגוף הגדול הוא משולש $ABC$ : אורך השוק $AB=AC=50$ ס"מ ואורך הבסיס…
משולשים דומים: תליון משולש עם חור (שאלה מלאה · קלה)
תכשיטנית הכינה תליון בצורת משולש שווה צלעות $ABC$ . במרכז התליון היא חתכה חור בצורת משולש שווה צלעות $DEF$ ( $EF\parallel BC$ ), כמתואר בסרטוט.…
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
המשולשים $KLM$ ו- $PQR$ דומים, והצלע $PQ$ מתאימה לצלע $KL$ . נתון: $KL=5$ ס"מ, $PQ=8$ ס"מ, ושטח המשולש $KLM$ הוא 18 סמ"ר.
דמיון משולשים: יחס השטחים של שני חלונות (שאלה מלאה · קשה)
בחזית של ביתן יש שני חלונות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: חלון גדול $ABC$ ( $AB=AC$ ) וחלון קטן $DEF$ ( $DE=DF$ ), כמתואר בסרטוט. בחלון הגדול…
שטח החור בתליון לפי יחס הדמיון (שאלה קצרה · קלה)
תכשיטנית הכינה תליון בצורת משולש שווה צלעות $ABC$ . במרכז התליון היא חתכה חור בצורת משולש שווה צלעות $DEF$ ( $EF\parallel BC$ ), כמתואר בסרטוט.…
משולשים דומים: שני שלטים (שאלה מלאה · בינונית)
בכניסה למוזיאון תלו שני שלטים בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני המשולשים דומים זה לזה (ראו סרטוט). נתון: אורך…
משולשים דומים: יחס דמיון מהיקף ומשטח (שאלה מלאה · קשה)
בגינה שתי ערוגות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: $ABC$ ( $AB=AC$ ) ו- $DEF$ ( $DE=DF$ ). הערוגה $DEF$ קטנה מהערוגה $ABC$ . אורך הבסיס $BC$ הוא…
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
המשולש $KLM$ דומה למשולש $PQR$ , והצלע $KL$ מתאימה לצלע $PQ$ . נתון: $KL=12$ ס"מ, $PQ=8$ ס"מ, ושטח המשולש $KLM$ הוא $72$ סמ"ר.
דמיון משולשים הפוך: מיחס השטחים ומהשטח הכולל אל הצלעות והמחיר (שאלה מלאה · קשה)
בגינה קהילתית יש שתי חלקות בצורת משולשים ישרי זווית: חלקה גדולה $KLM$ ( $\angle L=90^\circ$ ) וחלקה קטנה $PQR$ ( $\angle Q=90^\circ$ ), כמתואר…
דמיון משולשים: שתי מדשאות - צלעות, שטח ומחיר (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק יש שתי מדשאות בצורת משולשים ישרי זווית ( $\angle E=\angle B=90^\circ$ ), כמתואר בסרטוט. המדשאה הגדולה ( $\triangle ABC$ ) והמדשאה הקטנה…
משולשים דומים: לוגו - יחס דמיון לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
מעצבת סרטטה לוגו: משולש שווה צלעות $ABC$ שאורך צלעו 54 ס"מ, ובתוכו משולש שווה צלעות $DEF$ ( $EF\parallel BC$ ), כמתואר בסרטוט. את השטח שבין…
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
המשולשים $ABC$ ו- $A'B'C'$ דומים. יחס הדמיון בין המשולש $A'B'C'$ ובין המשולש $ABC$ הוא $4:3$ . שטח המשולש $ABC$ הוא $45$ סמ"ר.
דמיון משולשים: מסגרת וחור - מיחס שטחים ליחס דמיון (שאלה מלאה · קשה)
בכל חוליה של שרשרת קישוט גוזרים מתוך משולש שווה שוקיים $EFG$ משולש קטן $ABC$ , שווה שוקיים ודומה ל- $EFG$ , ומוציאים אותו (חור), כמתואר בסרטוט.…
משולשים דומים: הקיר הקדמי של שני מחסנים (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר בית ספר בנו שני מחסנים: מחסן גדול לציוד ספורט ומחסן קטן לכלי גינון (ראו סרטוט). הקיר הקדמי של כל מחסן הוא בצורת משולש שווה שוקיים,…
שטחי שתי הערוגות שיוצר הגובה ליתר (שאלת ביניים · קשה)
גינה בצורת משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB=90^\circ$ ). מהקודקוד $C$ סללו שביל ישר $CD$ המאונך לצלע $AB$ ( $D$ על $AB$ ). השביל מחלק את…
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
בגינה יש שתי ערוגות בצורת משולש. המשולשים דומים זה לזה, ויחס הדמיון בין הערוגה הגדולה לערוגה הקטנה הוא $5:3$ . שטח הערוגה הגדולה הוא 7.5 מ"ר.
משולשים דומים: שני מפרשי צל בגן ילדים (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר של גן ילדים מתחו שני מפרשי צל: מפרש גדול מעל ארגז החול ומפרש קטן מעל פינת הקריאה (ראו סרטוט). כל מפרש הוא בצורת משולש שווה שוקיים,…
משולשים דומים: חלון משולש עם מסגרת (שאלה מלאה · בינונית)
בחזית של בית יש חלון בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). בתוך החלון מותקנת זכוכית בצורת משולש שווה שוקיים $DEF$ ( $DE=DF$ ). הצלע $EF$ …
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
שני דגלים בצורת משולש דומים זה לזה. יחס הדמיון בין הדגל הגדול לדגל הקטן הוא $5:4$ . שטח הדגל הגדול הוא 1,250 סמ"ר.
משולשים דומים: קיר טיפוס בצורת הר (שאלה מלאה · בינונית)
במרכז טיפוס בנו קיר טיפוס בצורת הר: משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). הבסיס $BC$ נמצא על הרצפה. החלק העליון של הקיר, המשולש $ADE$ , צבוע…
דמיון משולשים: משולשי פיצה (שאלה מלאה · בינונית)
אלון הזמין שתי פיצות ריבועיות בגדלים שונים: פיצה גדולה ופיצה קטנה. כל פיצה מחולקת ל- $8$ חלקים שווים. כל חלק מהווה משולש ישר זווית ושווה…
דמיון משולשים: משולשי עוגה מלבנית (שאלה מלאה · בינונית)
רונית אפתה שתי עוגות מלבניות בגדלים שונים: עוגה גדולה ועוגה קטנה. כל עוגה נחתכה לאורך שני האלכסונים שלה ולאורך שני הקטעים המחברים אמצעים של…
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
למפרש של סירה גדולה ולמפרש של סירה קטנה יש צורה של משולשים דומים. היחס בין הצלעות המתאימות של המפרש הגדול לצלעות של המפרש הקטן הוא…
דמיון משולשים: חוליות של שרשרת - יחס דמיון ויחס שטחים (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת מסיבת הסיום החליטה מועצת התלמידים להכין שרשרת לקישוט. השרשרת בנויה מחוליות בצורת משולשים. כדי ליצור חוליה מדביקים על המשולש הגדול…
דמיון משולשים: דגלונים עם חור - יחס דמיון ויחס שטחים (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת יום העצמאות מכינים שרשרת של דגלונים. כל דגלון הוא משולש שווה שוקיים $EFG$ , ומתוכו גוזרים ומוציאים משולש קטן $ABC$ , שגם הוא שווה שוקיים…
יחס השטחים של משולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
המשולשים $ABC$ ו- $PQR$ דומים, והצלע $AB$ מתאימה לצלע $PQ$ . נתון: $AB=14$ ס״מ, $PQ=21$ ס״מ, ושטח המשולש $ABC$ הוא $36$ סמ״ר.
האם הצבע יספיק לציור מוגדל (שאלה קצרה · בינונית)
אמנית ציירה על קיר ציור בצורת משולש, והשתמשה ב- $0.75$ ליטר צבע. היא רוצה לצייר על קיר אחר ציור דומה, שבו כל צלע ארוכה פי $\frac{5}{3}$ מהצלע…
שטח של שתי מדשאות דומות ומחיר הדשא (שאלת ביניים · בינונית)
בפארק יש שתי מדשאות בצורת משולשים ישרי זווית ( $\angle E=\angle B=90^\circ$ ), כמתואר בסרטוט. המדשאה הגדולה ( $\triangle ABC$ ) והמדשאה הקטנה…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

משולשים דומים: עוגיות משני חותכנים שווי שוקיים · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 3
רוני הכינה עוגיות מבצק פריך. היא השתמשה בשני חותכנים של עוגיות בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט). החותכן הקטן הוא בצורת המשולש $ABC$ . נתון:…
משולשים דומים: שתי מראות · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 3
ברחבת הכניסה של בית ספר תיכון הציבו שתי מראות בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני המשולשים דומים זה לזה (ראו סרטוט). נתון: אורך…
דמיון משולשים: שני מפרשים - צלעות, שטח ומחיר בד · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 3
בסרטוט שלפניכם מתוארת סירה ובה שני מפרשים בצורת משולשים ישרי זווית ( $\angle E=\angle B=90^\circ$ ). המפרש הגדול ( $\triangle ABC$ ) והמפרש הקטן ( $\triangle DEF$ )…
משולשים דומים: שני אוהלים · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 3
משפחת לוי יצאה לטיול בטבע והקימה שני אוהלים: אוהל גדול להורים ואוהל קטן לילדים (ראו סרטוט). הפתח של כל אוהל הוא בצורת משולש שווה שוקיים, המשולש $ABC$ והמשולש…
משולשים דומים: תמרור בצורת משולש שווה צלעות · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 3
בשיעור בנושא זהירות בדרכים סרטט אמיר תמרור בצורת משולש שווה צלעות $ABC$ . במרכז התמרור סרטט אמיר משולש שווה צלעות נוסף, המשולש $DEF$ (הצלע $EF$ מקבילה לצלע…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

יחס שטחים במשולשים דומים בין שני ישרים מקבילים (שאלה קצרה · בינונית)
הקטעים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $E$ , ו- $AB\parallel DC$ (ראו איור). נתון: $AE=6$ , $EC=9$ , ושטח המשולש $ABE$ …
מקבילית וישר מקודקוד: שני זוגות של משולשים דומים (שאלת ביניים · קשה)
$ABCD$ היא מקבילית. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ . המשך הקטע $AE$ (מעבר ל- $E$ ) חותך את המשך הצלע $DC$ (מעבר…