מבחן לדוגמה: ערך של פונקציה טריגונומטרית וזווית חדה בעזרת מחשבון - כיתה י"א 3 יח"ל

סולם נשען על קיר. לפי הוראות הבטיחות, הזווית שבין הסולם לרצפה צריכה להיות בין $65^\circ$ ל-$80^\circ$. יואב מדד ומצא שעבור הזווית $\alpha$ שבין הסולם לרצפה מתקיים $\cos\alpha=0.35$.

בסרטוט שלפניכם מתואר מתקן טיפוס בגן שעשועים בצורת טרפז $ABCD$ ($AB\parallel DC$).

$DE$ ו-$CF$ מאונכים לצלע $AB$ המונחת על הקרקע, ולכן $DEFC$ הוא מלבן.

נתון: $AD=2.5$ מטרים, $\angle DAE=50^\circ$, $BF=2$ מטרים, $DC=3$ מטרים.

רחפן ממריא מנקודה על הקרקע ועף בקו ישר, בזווית $\alpha$ עם הקרקע שעבורה $\cos\alpha=0.6$. הרחפן עף לאורך המסלול במהירות קבועה של $5$ מטר לשנייה.

בגשר מיתרים יש עמוד $AB$ הניצב למשטח הגשר בנקודה $A$ (משטח הגשר מישורי).

מהנקודה $B$ שבראש העמוד מתוחים שני כבלים אל משטח הגשר, שניהם באותו צד של העמוד.

כבל אחד מחובר למשטח הגשר בנקודה $C$, והכבל השני מחובר בנקודה $D$ הנמצאת על הקטע $AC$, כמתואר בסרטוט.

אורך הכבל $BC$ הוא 50 מטרים.

הכבל $BC$ יוצר עם משטח הגשר זווית של $35^\circ$ ($\angle ACB$).

ההספק של לוח סולארי, בוואט, הוא $400\cdot\sin\beta$, כאשר $\beta$ ($0^\circ<\beta\le90^\circ$) היא הזווית שבין קרני השמש למשטח הלוח. כדי להפעיל משאבת מים, ההספק צריך להיות לפחות $350$ וואט.

בבניין ציבורי שלוש רמפות ישרות לכיסאות גלגלים. נסמן את זוויות השיפוע שלהן (הזוויות שבין הרמפה לקרקע) ב-$\alpha$, $\beta$ ו-$\gamma$:

ברמפה א' $\sin\alpha=0.08$, ברמפה ב' $\tan\beta=0.085$, וברמפה ג' $\cos\gamma=0.9965$.