מבחן לדוגמה: חישוב צלע מזווית חדה וצלע - כיתה י"א 3 יח"ל

באתר בנייה שני מנופים. הזרועות של שני המנופים מחוברות לגוף המנוף באותו גובה. הזרוע של מנוף א' באורך $12$ מטר ומוטה בזווית של $70^\circ$ לקרקע, והזרוע של מנוף ב' באורך $15$ מטר ומוטה בזווית של $45^\circ$ לקרקע.

סולם שאורכו 5 מטרים נשען על קיר אנכי. רגל הסולם ($F$) נמצאת על הקרקע במרחק 1.6 מטרים מן הקיר, וראש הסולם ($W$) נשען על הקיר (ראו סרטוט).

המשולש $PFW$ ישר זווית ב-$P$: $FW$ הוא הסולם, $PF$ הוא המרחק מן הקיר, ו-$PW$ הוא הגובה שאליו מגיע הסולם.

סולם שאורכו $4.5$ מטרים נשען על קיר אנכי. הסולם יוצר עם הקרקע זווית של $68^\circ$.

בבניין פרצה שריפה, ולוחמי האש צריכים להגיע לחלון בנקודה $A$.

רכב הכיבוי עמד על הכביש $BC$, והסולם שלו הוצב בנקודה $B$ וכוון אל החלון בזווית של $63^\circ$ ($\sphericalangle ABC$), כמתואר בסרטוט.

נתון: $AC$ מאונך ל-$BC$,

$BC=6$ מטרים.

כדי לפנות מקום לרכב נוסף, רכב הכיבוי התקרב לבניין.

הסולם הוצב בנקודה $D$, הנמצאת על הקטע $BC$, וכוון שוב אל החלון $A$, כמתואר בסרטוט.

נתון כי אורך הקטע $BD$ הוא 1.5 מטרים.

לכן $DC=BC-BD=6-1.5=4.5$ מטרים.

מגדלור $CD$ שגובהו $150$ מטר עומד על שפת הים. מראש המגדלור, $D$, רואים שתי סירות, $B$ ו-$A$, שנמצאות על קו ישר אחד עם בסיס המגדלור $C$ (ראו סרטוט).

הזווית בין המגדלור לבין הקו $DB$ היא $\angle BDC=40^\circ$, והזווית בין הקווים $DB$ ו-$DA$ היא $\angle ADB=20^\circ$.

נוי וטל עומדות על החוף בנקודות $A$ ו-$B$, שהמרחק ביניהן $200$ מטרים. מצוף נמצא בים בנקודה $C$.

הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ כך ש-$CD\perp AB$, ו-$M$ היא אמצע הקטע $AB$ (ראו סרטוט).

נתון: $\angle CAB=35^\circ$, $\angle CBA=62^\circ$. נוי שוחה מ-$A$ אל המצוף, וטל שוחה מ-$B$ אל המצוף, כל אחת בקו ישר.