מבחן לדוגמה: גיאומטריה: מרובעים (חומר קודם) - כיתה י"א 4 יח"ל

נתון: $\angle BEC=90^\circ$, $B(0,6)$, $A(-8,0)$.

חשבו את אורך הצלע $AB$, ומצאו את שיעורי הנקודה $E$.

מצאו את השיפוע של הישר $BE$, ואת משוואת הישר $EC$.

הצלע $BC$ מקבילה לציר ה-$x$. מצאו את שיעורי הנקודה $C$.

חשבו את גודל הזווית $BCE$.

הוכיחו: $BE$ חוצה את $\angle ABC$.

נתון: $\angle BEC=90^\circ$, $B(0,12)$, $A(-5,0)$.

הוכיחו: $DE=DC$.

נתון: $A(-7,0)$, ואורך הצלע $AD$ הוא 50.

מצאו את שיעורי הנקודות $B$, $C$, $D$ ו-$E$.

מצאו את משוואת הישר $EC$, וחשבו את גודל הזווית $BCE$.

הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$.

איזה מרובע הוא $ABME$? נמקו.

הראו כי $MB=20-x$, וכי אורך צלע המעוין הוא $\sqrt{2x^2-40x+400}$.

קבעו באיזה תחום ערכים יכול להיות $x$.

רשמו את פונקציית ההיקף $P(x)$ ומצאו את הנגזרת $P'(x)$.

מה צריכים להיות אורכי האלכסונים כדי שהיקף המעוין יהיה מינימלי? מהו ההיקף המינימלי?

הביעו באמצעות $x$ את אורך הקטע $MB$.

קבעו באיזה תחום ערכים יכול להיות $x$.

הביעו באמצעות $x$ את אורך צלע המעוין.

מה צריכים להיות אורכי האלכסונים $AC$ ו-$BD$ כדי שהיקף המעוין יהיה מינימלי?

הביעו באמצעות $x$ את אורך צלע המעוין, וקבעו את תחום הערכים של $x$.

היקף המעוין הוא $24\sqrt{13}$ ס"מ. מצאו את אורכי האלכסונים. הסבירו מדוע שני הפתרונות מתארים אותו מעוין.

מצאו את כל הערכים האפשריים של היקף המעוין.

שטח המעוין הוא 400 סמ"ר. מצאו את אורכי האלכסונים ואת היקף המעוין.