מבחן לדוגמה: פירוק לגורמים לפי נוסחאות הכפל המקוצר - כיתה י"א 4 יח"ל

$x^2+20x+100$

$9a^2-6a+1$

$x^2-121$

$25-4y^2$

$4(x+1)^2-9$

$(a-b)^2+6(a-b)+9$

ידוע כי לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=3$. חשבו את הערך של $a$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac13\cdot f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

הראו שהביטוי $x^2+y^2-4x+6y+13$ אינו שלילי לכל $x$ ו-$y$, ומצאו את הזוג היחיד $(x,y)$ שעבורו ערך הביטוי $0$.

הדרכה: כתבו את $13$ כ-$4+9$.

חשבו בלי מחשבון את ערך הביטוי $\frac{999^2-1}{998}$.

הראו כי $E=(x^2+1)^2-x^2$, ופרקו את $E$ למכפלה של שני גורמים בעזרת נוסחת הפרש ריבועים.

הסבירו בעזרת הפירוק למה לכל מספר שלם $n\ge2$ המספר $n^4+n^2+1$ אינו ראשוני.

היעזרו בפירוק וכתבו את המספר $10101$ כמכפלה של שני מספרים שלמים הגדולים מ-$1$, בלי מחשבון.