מבחן לדוגמה: משוואות אי-רציונליות (עם שורשים) - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והראו כי $f'(x)=1-\frac{2}{\sqrt{5-x}}$.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$, כולל נקודות קצה, וקבעו את סוגן.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישר $x=-20$.

קבעו איזה מהגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$, ונמקו את קביעתכם.

נתון: $f(x)=3x+4\sqrt{25-x^2}$.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה אחת בלבד, בחלקו השלילי.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-2\cdot f'(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=f(x-2)$.

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$? נמקו.

הביעו באמצעות $x$ את שטח הטרפז.

מצאו את $x$ שבעבורו שטח הטרפז מקסימלי.

מצאו את השטח המקסימלי של הטרפז.

הוכיחו שכאשר שטח הטרפז מקסימלי, הקטעים $OA$ ו-$OB$ מחלקים אותו לשלושה משולשים שווי צלעות.

הוכיחו: $AC=AB$.

הוכיחו כי בכל מעגל ובכל מיקום של הנקודות המתאים לנתונים מתקיים $\angle EOB<45^\circ$.

נתון: $A(6,0)$, $\tan\angle EOB=\frac13$.

מצאו את שיעורי הנקודה $C$ ואת משוואת המעגל.

הוכיחו כי $E$ היא אמצע הקטע $CB$, ומצאו פי כמה גדול שטח המשולש $COB$ משטח המשולש $EOB$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ (כולל נקודות קצה), וקבעו את סוגן.

נתון: השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ וציר ה-$y$ הוא 1, ונקודת המקסימום של $f(x)$ נמצאת ברביע הראשון. מצאו את $a$.

הציבו $a=2$. מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם הצירים.

עבור $a=2$, מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=m$ לכל ערך של $m$.